肖雯敏

運用方程模型可解決生活中的不少問題，這些問題都涉及等量關(guān)系.其實，在日常生產(chǎn)生活中，不等關(guān)系更為普遍，利潤的優(yōu)化、方案的設(shè)計等方面都有不等關(guān)系.研究不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型——一元一次不等式（組）就是處理后者的一個利器.在具體運用時，它既可單獨使用，也可與方程等多種知識配合使用.

一、靈活運用一元一次不等式相關(guān)知識，可使開支最少

問題1某工程隊要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種工人的月工資分別為600元和1 000元，現(xiàn)要求乙種工種人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍.甲、乙兩種工種各招聘多少人時，可使工程隊每月支付工資最少？

分析：合理的人力資源調(diào)配，可使工廠盡可能減少人力開支.由于甲種工人的工資較低，因此應(yīng)盡可能多招甲種工人，但由于生產(chǎn)要求所限，又不能全招甲種工人，因此，應(yīng)該發(fā)掘題中的不等關(guān)系，以確定甲種工人人數(shù)的范圍.設(shè)招甲種工人x個，乙種工人（150-x）個，依題意得150-x≥2x，x≤50.因為甲種工人的月工資比乙種工人的少，為了節(jié)約費用，應(yīng)盡可能多招甲種工人，而由以上不等式可知，甲種工人最多只能為50人.所以當甲種工人為50人，乙種工人為100人時，可使工程隊每月支付的工資最少.

說明：利用不等式求參數(shù)的取值范圍是生活中經(jīng)常遇到的.只有懂得根據(jù)實際情況以及數(shù)量的不等關(guān)系，確定參數(shù)的取值范圍，才能進一步進行最佳選擇.

二、綜合運用一元一次不等式與方程知識，可使成本最小

問題2“黃?！鄙称费芯克麑⒓?、乙、丙三種食物混合研制成100千克食品，并規(guī)定研制成的混合食品中至少需要44 000單位的維生素A和48 000單位的維生素B．三種食物的維生素A、B的含量及成本如表1所示.

設(shè)取甲、乙、丙三種食物的質(zhì)量分別為x千克、y千克、z千克．

（1）根據(jù)題意列出等式或不等式，并證明：y≥20且2x－y≥40.

（2）若混合食品中要求含有甲種食物的質(zhì)量為40千克，試求此時制成的混合食品的總成本w（元）的取值范圍，并確定當w取最小值時，可取乙、丙兩種食物的質(zhì)量．

分析：（1）由題意得x+y+z=100，

結(jié)合y≥20可知，20≤y≤40.而此時的總成本w=9x+12y+8z=9×40+12×y+8×（100-40-y）=360+12y+800-320-8y=840+4y.顯然，w隨y的增大而增大，當y=20時（此時z=40），w取最小值920；當y=40時，w取最大值1 000.即w的取值范圍是920≤w≤1 000.

說明：在比較復(fù)雜的問題中，要善于利用題中的相等關(guān)系和不等關(guān)系綜合分析問題.在解答本題時，先利用相等關(guān)系與不等關(guān)系，列出方程和不等式，然后借用解二元一次方程組時所學(xué)的消元思想，用代入消元法把問題轉(zhuǎn)化為一元一次不等式，從而確定變量的范圍，然后利用函數(shù)的增減性加以解決.

三、靈活運用不等式知識，可合理安排生產(chǎn)、營銷方案

問題3為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費情況如表2.

經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元.

（1）該企業(yè)有幾種購買方案？

（2）若企業(yè)每月生產(chǎn)的污水量為2 040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種方案？

（3）在（2）的條件下若每臺設(shè)備的使用年限為10年，污水處理廠處理污水費為每噸10元，請你計算，該企業(yè)自己處理污水與將污水排到污水處理廠相比較，10年節(jié)約資金為多少萬元.（注：企業(yè)處理污水的費用包括購買設(shè)備資金和消耗費）

分析：（1）由題中“購買設(shè)備資金不高于105萬元”可列不等式組，求A型、B型設(shè)備臺數(shù)的范圍，即可確定方案（需符合題意）.（2）在（1）的基礎(chǔ)上，比較各種方案在污水量為2 040噸時的資金，資金最少的方案即為所求.（3）此問是在（2）中所確定的方案中代入兩個等量關(guān)系，再相減即可.具體解答過程請同學(xué)們自己來完成.

說明：我們先運用不等式確定初步的可能方案，再進行方案的比較，最終選取最優(yōu)方案.

其實，在經(jīng)濟生活中運用一元一次不等式的地方還有很多.通過體驗不等式模型在生活中的應(yīng)用，你是否受益匪淺呢？

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>