李艷萍

在“一元一次不等式”一章的學(xué)習(xí)和運用時，總有不少同學(xué)常出現(xiàn)以下幾點錯誤.

易錯點一：誤把字母“a”當(dāng)做正數(shù)，字母“－a”當(dāng)做負數(shù)，常忽略不等式性質(zhì)運用時的條件.

例1在數(shù)學(xué)課堂上，李老師提出了一個問題：“3a”和“2a”的關(guān)系是怎樣的?黎明回答說：“3a＞2a!”而王亮卻立刻反擊說：“這不可能!”請你來評判這兩位同學(xué)的觀點究竟誰正確，并講明理由.

【課堂實錄1】下面是同學(xué)們解答過程中提供的三種答案，分別用甲、乙、丙表示.請你判斷分析.

甲：黎明的觀點正確.因為3＞2，不等式兩邊同時乘以同一個數(shù)a，根據(jù)不等式性質(zhì)2可知3a＞2a.

乙：王亮的觀點正確.因為當(dāng)a為0或者負數(shù)時，3a＞2a不成立.

丙：黎明和王亮的觀點都不正確.因為字母a的值不確定，可以是正數(shù)、負數(shù)也可以是0，所以有三種可能：①當(dāng)a＞0時，根據(jù)不等式性質(zhì)2可知，3a＞2a；②當(dāng)a＝0時，3a＝2a；③當(dāng)a＜0時，根據(jù)不等式性質(zhì)3可知，3a＜2a.

【評析】上述甲、乙、丙的三種答案中，丙的答案正確.甲和乙都錯在對字母a的取值情況沒有進行全面分析，而且忽略了不等式性質(zhì)運用時的不同條件，從而導(dǎo)致所得結(jié)果不同.只有丙考慮周全，解答正確.

易錯點二：運用不等式的性質(zhì)判斷不等式變形正誤時，常忽略特殊數(shù)字“0”的情形.

例2若x＞y，且m是有理數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）.

A．mx＞myB．mx＜myC．m2x＞m2yD．m2x≥m2y

【課堂實錄2】下面是同學(xué)們解答過程中提供的兩種答案，分別用甲、乙表示，那種對？請你判斷分析.

甲：選C.理由：因為若x＞y而m2＞0，所以由不等式性質(zhì)2，得m2x＞m2y，故選C.

乙：選D.理由：因為若x＞y而當(dāng)m≠0時，m2＞0，m2x>m2y；而當(dāng)m＝0時，m2＝0，則m2x＝m2y，故綜上可得：選D.

【評析】上述甲、乙兩種答案中，乙提供的答案正確.甲選C的錯因，就是忽略了“當(dāng)m＝0時，m2＝0”這一情形，所以選項C的變形不正確.

易錯點三：運用“逆向思維”確定字母取值范圍時，忽略字母“a”取“=”的情形.

例3如果不等式組

>-1，

x+a<0的解集為x＜2，則a的取值范圍是（）.

A．a(chǎn)＞－2B．a(chǎn)＜－2C．a(chǎn)≤－2D．a(chǎn)≥－2

【課堂實錄3】下面是同學(xué)們解答過程中提供的四種答案，分別用甲、乙、丙、丁表示，請你來判斷誰的對.

甲：選A.理由：先分別求出不等式組中各不等式的解集x＜2和x＜－a.再由已知條件分析得，當(dāng)－a＞2時，原不等式組的解集為x＜2，于是解不等式－a＞2，得a＞－2.故選A.

乙：選B.理由：先分別求出不等式組中各不等式的解集x＜2和x＜－a.再由已知條件分析得，當(dāng)－a＞2時，原不等式組的解集為x＜2，于是解不等式－a＞2，得a＜－2.故選B.

丙：選C.理由：先分別求出不等式組中各不等式的解集分別是x＜2和x＜－a.再由已知條件分析得，當(dāng)－a≥2時，原不等式組的解集為x＜2，于是解不等式－a≥2，得a≤－2.故選C.

丁：選D.理由：先分別求出不等式組中兩不等式的解集分別是x＜2和x＜－a.又由已知條件分析得，當(dāng)－a≥2時，原不等式組的解集為x＜2，于是解不等式－a≥2，得a≥－2.故選D.

【評析】上述甲、乙、丙、丁四種答案中，只有丙答案正確.由于當(dāng)－a＞2時，原不等式組的解集為x＜2，但當(dāng)－a＝2時，原不等式組的解集也為x＜2，因此甲和乙都忽略了字母“a”取“＝”的這一情形，并且甲在最后解不等式－a＞2的解集時，運用不等式性質(zhì)3也有錯（不等號方向沒改變），而丁雖沒有忽略“當(dāng)－a＝2時，原不等式組的解集為x＜2”這一情形，但在最后解不等式－a≥2的解集時，運用不等式性質(zhì)3仍然有誤，故甲、乙和丁最后都得出錯誤答案，只有丙解答正確.

易錯點四：解決求特殊解的實際問題時，常忽略對字母實際意義的思考.

例4 張明和周亮是兩個非常要好的朋友，周末兩人相約去游樂園游玩.休息之余，張明出題考周亮，題目是這樣的：“某中學(xué)周五下午課外活動時，七（1）班學(xué)生中，有一半在學(xué)數(shù)學(xué)，有四分之一在讀英語和作文，七分之一在專心設(shè)計手抄報，還剩不足6位同學(xué)在操場踢足球，七（1）班學(xué)生共有多少人？”

周亮聽后，不足2分鐘，就算出了答案.讀者朋友，你能算出“七（1）班學(xué)生共有多少人”嗎？請詳細寫出你的解答過程.

【課堂實錄4】下面是同學(xué)們提供的兩種解答過程，分別用甲、乙表示，請你判斷分析.

甲：七（1）班學(xué)生這個班的學(xué)生人數(shù)不確定，是小于或等于55的正整數(shù).詳解：設(shè)七（1）班學(xué)生共有x人，依題意，得x-

+

+<6，解這個不等式，得x＜56.因為x只能取正整數(shù)，所以這個班的學(xué)生人數(shù)不確定，是小于或等于55的正整數(shù).

乙：七（1）班學(xué)生共有28人.詳解：設(shè)七（1）班學(xué)生共有x人，依題意，得x-

+

+<6，解這個不等式，得x＜56.又因為x、、、都是正整數(shù)，所以x＝28.因此七（1）班學(xué)生共有28人.

【評析】上述甲、乙兩種答案中，乙答案正確.此類題型與學(xué)生生活實際緊密相連，解題的關(guān)鍵就是要注意對字母的實際意義的思考，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.但在解題過程中，同學(xué)們常犯的錯誤是只注意“x為正整數(shù)”，卻忽視了“、、也都是正整數(shù)”這一隱含條件，結(jié)果得出錯誤結(jié)論.

【跟蹤練習(xí)】——“考考你”

1.關(guān)于x的不等式2x－a≤－1的解集如圖1所示，則a的取值是（）.

A．0 B．－3C．－2D．－1

2.已知關(guān)于x的不等式4x－b≤0的正整數(shù)解恰好是1、2、3，則b的取值范圍是.

3.解不等式組3x-2≤x+6，

+1>x并把其解集在數(shù)軸上表示出來.

4.七（1）班的幾位同學(xué)拍了一張合影作留念，已知沖一張底片需要0.80元，洗一張相片需要0.35元．在每位同學(xué)得到一張相片、共用一張底片的前提下，平均每人分?jǐn)偟腻X至多0.5元，那么參加合影的同學(xué)（）.

A．至多6人B．至少6人

C．至多5人D．至少5人

【跟蹤練習(xí)】——“考考你”參考答案

1.D

2.12≤b<16

3.原不等式組的解集為0＜x≤4，圖略.

4.B

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>