原題 把一個(gè)凸透鏡固定于薄壁玻璃筒中間，在凸透鏡的焦點(diǎn)F處放一點(diǎn)光源S，然后注入水，使水面處于光源S和凸透鏡之間，如圖1所示。為使凸透鏡折射后的光線是一束平行光線，則光源的位置應(yīng)（ ）

A.應(yīng)適當(dāng)升高。 B.應(yīng)適當(dāng)降低。

C.應(yīng)不動。D.無法確定。

原解題思路：假設(shè)沒有水，焦點(diǎn)處點(diǎn)光源發(fā)出的光線經(jīng)凸透鏡折射后平行出射。根據(jù)光的可逆性原理，若一束平行光經(jīng)凸透鏡折射后必會聚于焦點(diǎn)，即S所在的位置。注入水后，設(shè)想有一束平行光射向凸透鏡，經(jīng)凸透鏡會聚后在水面處又一次折射，由折射定律可知，出射光線的會聚程度更強(qiáng)，其焦點(diǎn)的位置比此時(shí)的F點(diǎn)所在的位置要低，得知答案為B。

但筆者覺得不妥，在此首先討論一下焦距f與折射率n之間的關(guān)系。我們知道空氣的折射率為1，水的折射率為1.33，玻璃的折射率為1.5，當(dāng)凸透鏡剛開始處于空氣中時(shí)，我們設(shè)焦距為f空；又若光線只在玻璃中傳播，則不發(fā)生折射，可認(rèn)為它的焦距為無窮大。那么，當(dāng)凸透鏡處于水中時(shí)，其焦距與處在空氣中時(shí)相比，如何變化呢？如圖2所示，我們借助f-n圖像來分析：

曲線1表示透鏡的焦距f隨周圍介質(zhì)折射率n從1~1.5一直增大，而曲線2則在n=1~n=1.5之間的焦距f可能比在空氣中的焦距f空還要小，那么怎樣排除曲線2的可能性呢？我們可任作一平行于n軸的直線，與曲線2交于B、C兩點(diǎn)，設(shè)其對應(yīng)的折射率為nb、nc，可知此時(shí)對應(yīng)的焦距為同一值。由于周圍介質(zhì)不同，折射率應(yīng)對應(yīng)不同的焦距，因此曲線2存在的可能性就排除了。所以，周圍介質(zhì)的折射率n從1增加到1.5的過程中，其對應(yīng)的焦距是不斷增大的，即曲線1的描述的情況是正確的。即透鏡處于n=1.33的水中時(shí)，與在空氣中相比，其對應(yīng)的焦距變大了，我們設(shè)此時(shí)玻璃透鏡在水中的焦距為f*，為了便于分析，我們將圖2改為圖3所示。

說明：f空為透鏡在空氣中時(shí)的焦距；f*為透鏡在水中時(shí)的焦距，為了便于比較，我們把f空、f*畫在同一個(gè)圖上。且由上面的分析，可得：f*＞f空。今向玻璃筒中加水，當(dāng)水面超過透鏡時(shí)，設(shè)水面距透鏡的距離為d，則由上圖分析可知，光線將在水面處發(fā)生二次折射，根據(jù)光的折射定律可知，則此時(shí)的折射角應(yīng)大于入射角，我們設(shè)入射角為i1，折射角i2，并有i1

當(dāng)i1 、i2較小時(shí)，有tani1=sini1，tani2=sini2。因?yàn)榇嬖冢簄1sini1=n2sini2，所以tani1tani2=hf*-dhfn-d=sini1sini2；sini1sini2=fn-df*-d=n2n1。整理得：f*=n1n2(fn-d)+d。

當(dāng)0＜d＜f*時(shí)，為清楚起見，圖3只畫了當(dāng)d=d1和d=dn時(shí)的情況。設(shè)此時(shí)焦距分別為f1和fn。d1…dn是水面到透鏡距離的一系列值，則d1…dn所在的直線是互相平行的，那么在水中的光線MB與d1…dn所成的入射角均相同，為i1，則對應(yīng)的折射角也相同，從而可知，經(jīng)水面折射后的光線也是平行的。

當(dāng)d＞f*時(shí)，焦距始終為f*。由原題意可知，是0＜d＜f*時(shí)的情況，此時(shí)對應(yīng)的情況光線會聚點(diǎn)應(yīng)在大于f空，小于f*的范圍內(nèi)，那么與原題意結(jié)合起來，相對于光源原來的光源位置升高了。所以筆者認(rèn)為A選項(xiàng)是正確的。

原解出錯(cuò)的原因，主要是在不斷加水的過程中，沒有考慮凸透鏡周圍的介質(zhì)由空氣變成了水，相應(yīng)的焦距也變了。其實(shí)，由薄透鏡的焦距公式：f=1(nn0-1)(1r1-1r2，

也可以直接得知(其中r1、r2為透鏡兩個(gè)折射面的半徑，n為透鏡玻璃的折射率，n0為透鏡周圍介質(zhì)的折射率)。當(dāng)周圍介質(zhì)由空氣變成水時(shí)，n0由11.33，f也相應(yīng)的變大了。只要周圍介質(zhì)的折射率n0小于透鏡材料的折射率n，以上結(jié)果總是正確的。