1 引 言

傳統(tǒng)的PID控制器大量應(yīng)用于工業(yè)過程控制中，取得了良好的控制效果。但常規(guī)PID控制系統(tǒng)一般只適用于線性系統(tǒng)，且不能根據(jù)實(shí)際情況在線調(diào)整增益系數(shù)Kp，Ki，Kd，使其不能滿足在不同的偏差e(k)和偏差變化率ec(k)下對(duì)控制器的PID參數(shù)進(jìn)行自整定的要求，從而影響系統(tǒng)的控制精度和系統(tǒng)的穩(wěn)定性[1]。鍋爐汽包水位作為控制系統(tǒng)的被控對(duì)象時(shí)是一個(gè)非線性、時(shí)變的環(huán)節(jié)，在汽包水位控制器的設(shè)計(jì)中，僅采用常規(guī)的PID控制很難在整個(gè)控制范圍內(nèi)獲得良好的控制效果。本文針對(duì)常規(guī)PID控制的這個(gè)缺點(diǎn)，結(jié)合模糊控制技術(shù)，提出一種PID參數(shù)模糊自整定的方法。

2 PID參數(shù)模糊自整定控制系統(tǒng)的基本原理

2.1 PID參數(shù)模糊自整定控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

該控制器是由一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的PID控制器和一個(gè)Fuzzy自調(diào)整機(jī)構(gòu)組成。根據(jù)輸入信號(hào)偏差e的大小、方向及變化趨勢(shì)等特征，通過Fuzzy推理作出相應(yīng)決策，在線調(diào)整P、I、D參數(shù)修正值以適應(yīng)控制系統(tǒng)的參數(shù)變化和工作條件的變化?；谀：壿嬐评淼腜ID控制器以控制專家整定控制器參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)為基礎(chǔ)，在PID算法的基礎(chǔ)上增加了E和EC的計(jì)算，并將在工藝分析和操作經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上總結(jié)的專家知識(shí)，以產(chǎn)生式語句IF(條件)THEN(結(jié)果)的形式組成知識(shí)庫，經(jīng)模糊合成推理形成模糊查詢矩陣。根據(jù)模式狀態(tài)變量E和EC，通過實(shí)時(shí)調(diào)整機(jī)構(gòu)在知識(shí)庫中搜索相應(yīng)的模糊推理矩陣，并進(jìn)行參數(shù)調(diào)整(圖1)。

圖1 PID參數(shù)模糊自整定控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2.2 PID參數(shù)模糊自整定的原則

模糊自整定PID參數(shù)的目的是使參數(shù)Kp、Ki、Kd隨著e和ec的變化而自行調(diào)整，故應(yīng)首先建立它們之間的關(guān)系。根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，參數(shù)Kp、Ki、Kd在不同的e和ec下自調(diào)整要滿足如下調(diào)整原則[2]：

1) 當(dāng)e較大時(shí)，為加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，防止因開始時(shí)e的瞬間變大可能會(huì)引起的微分溢出，應(yīng)取較大的Kp和較小的Kd,；同時(shí)由于積分作用太強(qiáng)會(huì)使系統(tǒng)超調(diào)加大，因而要對(duì)積分作用加以限制，通常取較小的Ki值;

2) 當(dāng)e中等大小時(shí)，為減小系統(tǒng)的超調(diào)量，保證一定的響應(yīng)速度，Kp應(yīng)適當(dāng)減??；同時(shí)Kd和Ki的取值大小要適中；

3) 當(dāng)e較小時(shí)，為減小穩(wěn)態(tài)誤差，Kp與Ki應(yīng)取得大一些，為了避免輸出響應(yīng)在設(shè)定值附近振蕩，同時(shí)考慮系統(tǒng)的抗干擾性能，Kd的取值要適當(dāng)。

3 模糊自整定PID參數(shù)控制器的設(shè)計(jì)

3．1 模糊語言變量及其隸屬函數(shù)的確定[3]

由參數(shù)自整定Fuzzy-PID控制器圖可知，其中的參數(shù)校正部分實(shí)質(zhì)為一個(gè)Fuzzy控制器，其輸入語言變量為E、EC，輸出語言變量分別為Kp、Ki和Kd。對(duì)于系統(tǒng)響應(yīng)的誤差E、誤差變化率EC分別具有一定的變化范圍，將其變化范圍分別定義為Fuzzy集上的論域。E、EC={-3，-2，-1，0，1，2，3}；模糊控制器輸出語言變量Kp、Ki、Kd={-3，-2，-1，0，1，2，3}。設(shè)其Fuzzy子集為：E、EC={NB，NM，NS，0，PS，PM，PB}；Kp、Ki、Kd={NB，NM，NS，0，PS，PM，PB}。他們的隸屬度函數(shù)為三角形函數(shù),如圖2所示。

圖2 E、EC、Kp、Kl、Kd的隸屬函數(shù)

3．2 控制規(guī)則集的建立

模糊自整定PID參數(shù)控制器目的是要根據(jù)E和EC的變化而自動(dòng)調(diào)整PID參數(shù)，因而必須找到Kp、Ki、Kd與E和EC之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。根據(jù)上述參數(shù)的整定原則以及專家的經(jīng)驗(yàn)，可得到一系列規(guī)則(Kd調(diào)整Fuzzy規(guī)則集模型從略),如表1、表2所示。

3.3 基于模糊規(guī)則表的模糊推理

由Fuzzy-PID控制器的結(jié)構(gòu)可知，它屬于二維輸入三維輸出的Fuzzy控制系統(tǒng)， 輸入分別為E和EC，而輸出分別為PID的3個(gè)調(diào)節(jié)參數(shù)Kp、Ki和Kd，在獲得了三者的調(diào)整規(guī)則模型后，根據(jù)模糊理論進(jìn)行算法合成，求得相應(yīng)的Kp、Ki、Kd的3個(gè)控制表，因?yàn)?個(gè)控制表的求解過程完全一樣，故僅將Kp控制表的求取過程說明如下。

表1 Kp調(diào)整Fuzzy規(guī)則集模型

表2 Ki調(diào)整Fuzzy規(guī)則集模型

對(duì)于二維輸出(E、EC)單輸出(Kp)的Fuzzy控制系統(tǒng)，其控制規(guī)則一般可寫成如下語言推理形式。

IfE=EiandEC=ECjthenKp=Kpij

i=1，2，…，m;j=1，2，…，n

(1)

其中,Ei、ECj、Kpij分別是定義在E、EC、Kp上的Fuzzy集，式(1)一般可用一個(gè)Ei×ECj到Kpij的Fuzzy關(guān)系R來描述，即

R=Uij(Ei×ECj)×Kpij

(2)

根據(jù)Fuzzy數(shù)學(xué)理論，“×”運(yùn)算的含義由下式定義。

(e,ec,Kp)=∨[(e)∧ (ec)∧ (Kp)]

(3)

如果偏差和偏差變化率分別取E和EC，則Fuzzy控制器給出的控制量的變化由Fuzzy推理合成規(guī)則算出:

Kp=(E×EC)R

(4)

即

(Kp)=∨((e,ec,Kp)∧(e)∧ (ec))

(5)

因此，根據(jù)所得Kp的模糊規(guī)則可按式(2)、式(3)把相應(yīng)的Fuzzy關(guān)系R求出來，反之若系統(tǒng)的Fuzzy關(guān)系R為己知時(shí)，可根據(jù)輸入E和EC利用式(4)、式(5)求出Kp的調(diào)整表。Kp參數(shù)調(diào)整算式為：

(6)

4 在鍋爐汽包水位控制仿真研究中的應(yīng)用

4．1 仿真模型的建立和算法實(shí)現(xiàn)

將鍋爐汽包水位系統(tǒng)作為被控對(duì)象，其數(shù)學(xué)模型為:

(7)

運(yùn)用模糊PID參數(shù)自整定控制方法，將模糊邏輯工具箱與MATLAB函數(shù)相結(jié)合，在MATLAB中Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真研究。其中，模糊推理方法采用Mamdani型推理，去模糊化采用平均最大隸屬度(mom)方法。

4．2 仿真結(jié)果分析

圖3給出了常規(guī)PID控制與模糊PID控制控制鍋爐汽包水位的試驗(yàn)仿真曲線比較。圖4是改變被控對(duì)象模型時(shí)的仿真曲線。

圖3 常規(guī)PID與Fuzzy-PID的比較

圖4 被控對(duì)象參數(shù)發(fā)生變化30%時(shí)的仿真比較

可以看出：

1) 模糊PID參數(shù)自整定控制具有較小的超調(diào)量和較短的調(diào)節(jié)時(shí)間，具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)特性，它優(yōu)于常規(guī)PID控制；

2) 由于模糊PID參數(shù)自整定規(guī)則能根據(jù)工況變化過程中的偏差和偏差變化率自動(dòng)進(jìn)行PID參數(shù)調(diào)整，因而具有較好的自適應(yīng)能力；

3) 有較好的抗干擾能力，當(dāng)工況發(fā)生變化時(shí)，與傳統(tǒng)POID算法相比，模糊PID參數(shù)自整定控制有更好的魯棒性。

顯然，模糊PID參數(shù)自調(diào)整的新型控制器是一種設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、實(shí)現(xiàn)方便、控制規(guī)則優(yōu)化,以及性能優(yōu)良的智能控制器，具有動(dòng)態(tài)性能好，穩(wěn)態(tài)精度高，抗干擾性能好和魯棒性較強(qiáng)等特點(diǎn)，適用于非線性、時(shí)變、強(qiáng)干擾的不確定復(fù)雜系統(tǒng)。

[1] 王立新.自適應(yīng)模糊系統(tǒng)與控制[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,1995.

[2] 劉明蘭,孫立紅,等.基于自調(diào)整因子FUZZY規(guī)則的專家控制器[J].武漢:武漢汽車工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),1997(6):65-68.

[3] 張國(guó)良,曾靜,等.模糊控制理論及其MATLAB應(yīng)用[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,2002.