1 引 言

近年來(lái)，多體船型一直廣受人們的關(guān)注，有關(guān)多體船方面的研究也成為人們研究的熱點(diǎn)。然而不管是以前的單體船還是目前人們廣泛關(guān)注的多體船，它們都是屬于對(duì)稱型的船體。對(duì)于不對(duì)稱船型，公開(kāi)報(bào)道的也只有2003年由中國(guó)煙臺(tái)萊佛士船廠制造完成的一艘名為Asean Lady的大型游艇[1]，如圖1所示。雖然人們已經(jīng)開(kāi)始注意到不對(duì)稱船型，甚至已經(jīng)制造出不對(duì)稱型的游艇，但是對(duì)于不對(duì)稱船型的理論研究，目前，還鮮見(jiàn)公開(kāi)發(fā)表的研究結(jié)果或論文。

圖1 Asean Lady 游艇

所謂不對(duì)稱船型概念是相對(duì)于傳統(tǒng)的對(duì)稱船型而言的，是指船體水線下橫剖面形成不對(duì)稱形狀的船型。單體船和雙體船甚至多體船都可能出現(xiàn)不對(duì)稱船型。為了研究方便，我們選擇不對(duì)稱雙體船型進(jìn)行研究，如圖2所示。

圖2 不對(duì)稱雙體船橫剖面示意圖

船舶穩(wěn)性是評(píng)價(jià)船舶性能好壞最基本的指標(biāo)之一，因此有必要對(duì)這種新船型進(jìn)行這方面的研究。本文僅僅討論了不對(duì)稱船舶的初穩(wěn)性，亦稱小傾角穩(wěn)性。由于水線下船體橫剖面的不對(duì)稱性，傳統(tǒng)中計(jì)算船舶初穩(wěn)性的公式將不再完全適用于不對(duì)稱船體，所以應(yīng)該重新推導(dǎo)適用于不對(duì)稱船體的初穩(wěn)性計(jì)算公式[2，3]。

2 理論模型及公式推導(dǎo)

2.1 理論模型的建立

根據(jù)船舶靜力學(xué)知識(shí)可知，船舶的初穩(wěn)性可以由初穩(wěn)性高GM的值來(lái)衡量。初穩(wěn)性高GM可以由公式：GM=BM+ZB-ZG求得，其中的B,G,M各點(diǎn)如圖3所示，它們分別表示船舶水下體積的形心、船舶重量重心和船舶穩(wěn)心；公式中的BM是船舶的穩(wěn)性半徑，ZB是船舶水下體積形心的垂向坐標(biāo)；ZG是船舶重量重心的垂向坐標(biāo)；這一公式同樣適用于不對(duì)稱船舶。

圖3 船體小傾角時(shí)各參數(shù)示意圖

由于ZB可以通過(guò)數(shù)值計(jì)算很簡(jiǎn)便地計(jì)算得到，ZG一般可以通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式估算或根據(jù)裝載狀態(tài)計(jì)算得到。因此，求初穩(wěn)性高的關(guān)鍵就是要求出穩(wěn)性半徑BM的值。由船舶靜力學(xué)可知BM=BB1/φ。對(duì)于傳統(tǒng)對(duì)稱船型，因?yàn)橛蠦B1=(IT/)·φ，即可得BM=IT/，再通過(guò)水線面半寬做簡(jiǎn)單的積分?jǐn)?shù)值運(yùn)算就可以算出IT和,從而得到穩(wěn)性半徑BM的值。但是對(duì)于不對(duì)稱船舶，由于水線面左右是不對(duì)稱的，不能直接利用水線面各半寬值直接積分得到IT和,所以就必須重新推導(dǎo)用于不對(duì)稱船體的BM計(jì)算公式。

初穩(wěn)性高是一個(gè)物理量，它的數(shù)值結(jié)果和所選取的坐標(biāo)系位置無(wú)關(guān)。為了研究方便，選取如圖2所示的坐標(biāo)系，即坐標(biāo)系原點(diǎn)O取為船舯橫剖面上的設(shè)計(jì)水線處主側(cè)體間隔的中點(diǎn)；z軸沿豎直方向，向上為正；y軸沿船寬方向，指向右舷為正；x軸沿船長(zhǎng)方向，指向船首為正。

不對(duì)稱型船的左傾和右傾初看起來(lái)不同，但是，我們的研究表明左傾和右傾的初穩(wěn)性公式卻是一樣的。其原因是在小傾角情況下，左右是等體積傾斜的，所以，初穩(wěn)性對(duì)于左傾和右傾是一樣的。下面我們只針對(duì)右傾進(jìn)行研究。

2.2 初穩(wěn)性高公式推導(dǎo)

2.2.1不對(duì)稱船體的等體積傾斜

設(shè)船體平浮時(shí)水線為WL,在外力作用下的橫傾小角度φ后的水線為W1L1,在此種情況下，船舶僅僅受到傾斜力矩的作用，排水體積保持不變。因此，傾斜后的水線W1L1是等體積水線，此時(shí)的傾斜為等體積傾斜，即出水體積=入水體積。由此可確定出傾斜水線W1L1的位置。

但是，對(duì)于不對(duì)稱船型來(lái)說(shuō)，等體積傾斜水線并不是將原平浮水線繞著坐標(biāo)系的原心偏斜小角度φ后的水線W′L′，在左右船體不對(duì)稱的條件下，為保證出水和入水體積相等，就必須要求等體積水線應(yīng)該在水線W′L′的基礎(chǔ)上平移一段距離，以滿足等體積傾斜的條件。如圖4中的水線W1L1。

圖4 等體積傾斜示意圖

設(shè)兩側(cè)船體間距的最大值為b，左側(cè)船長(zhǎng)設(shè)為l，右側(cè)船長(zhǎng)設(shè)為L(zhǎng)。圖5中，ym表示右側(cè)船體的船寬，yw表示左側(cè)船體的船寬，yL表示以z軸為基準(zhǔn)左側(cè)的船體寬，yR是以z軸為基準(zhǔn)右側(cè)的船體寬。h是等體積傾斜水線在水平方向偏移的距離。v1,g1,v2,g2分別表示出水體積、入水體積及其重心位置。

從圖5可以看出，等體積水線偏移的距離在小于b/2和大于b/2兩種情況下，船體出水體積和入水體積的表達(dá)式是不一樣的。因此，等體積水線的偏移距離應(yīng)該分成這兩種情況分別計(jì)算。

圖5 偏移距離h≤b/2

2.2.2等體積水線偏移距離的計(jì)算

(1)

經(jīng)推導(dǎo)可得：

(2)

(3)

圖6 偏移距離h≥b/2

此時(shí)，式中參數(shù)S1,S2的表達(dá)式為：

經(jīng)推導(dǎo)可得：

(4)

由最終推導(dǎo)出的h的公式可以看出，在h≤b/2和h≥b/2這兩種情況下，h的表達(dá)式是一致的，只是出水體積及入水體積的表達(dá)式在這兩種情況下是不同的，所以只需要計(jì)算出h的值，然后將其與b/2比較，在h≤b/2和h≥b/2時(shí)，分別使用對(duì)應(yīng)的出水體積、入水體積和重心公式進(jìn)行計(jì)算即可。

2.2.3初穩(wěn)性高公式

假設(shè)已經(jīng)求出h的值，現(xiàn)在分情況討論：

yL-yw+h

(5)

yR-ym-h

(6)

由于g1g2=g1o′+g2o′，v1=v2=v，φ在微小角度時(shí)tanφ≈φ，所以有：

g1g2·v=(g1o′+g2o′)·v=g1o′·v1+g2o′·v2

(7)

(8)

(9)

同理可得：

dx+

(10)

至此，g1g2·v的表達(dá)式也已經(jīng)推導(dǎo)完畢。

由重心移動(dòng)原理可知：

(11)

則由關(guān)系式：

(12)

即可導(dǎo)出BM的表達(dá)式：

(13)

(14)

dw,dm分別為左右側(cè)船體吃水。

3 不對(duì)稱雙體船分析討論

依據(jù)上述推導(dǎo)得出的公式，作者編制了一個(gè)計(jì)算不對(duì)稱雙體船初穩(wěn)性高的FORTRAN程序。只需要輸入相應(yīng)的船體參數(shù)，即可以運(yùn)行計(jì)算出船體的初穩(wěn)性高。

下面首先以兩艘單體船為例來(lái)驗(yàn)證此程序的可行性和精確性。一艘單體貨船的主尺度是：L=74.0 m，B=13.0 m，T=4.5 m,根據(jù)船體具體型值按照靜力學(xué)公式BM=IT/可以計(jì)算得到BM=3.15 m;通過(guò)運(yùn)行編制的程序得到結(jié)果BM=3.12 m。同理,對(duì)一艘主尺度為L(zhǎng)=31.0 m,B=6.6 m,T=2.5 m的單體漁船進(jìn)行計(jì)算，由公式BM=IT/計(jì)算的結(jié)果為BM=1.75 m，運(yùn)行程序所得結(jié)果為BM=1.74 m。通過(guò)上面兩個(gè)算例可以看出，此程序具有可行性和足夠的精確性。

下面本文將就不對(duì)稱雙體船的初穩(wěn)性進(jìn)行某些分析討論，不妨將兩個(gè)船體中較大的一個(gè)稱作主體，另一個(gè)較小的稱作側(cè)體。所選用的不對(duì)稱雙體船主尺度如表1所示，剖面示意圖及各種參數(shù)表示如圖7所示。

表1 不對(duì)稱雙體船主尺度

圖7 不對(duì)稱雙體船剖面示意圖

本文在假定不對(duì)稱船主體固定不變的前提下，詳細(xì)討論了側(cè)體的幾個(gè)主要參數(shù)對(duì)初穩(wěn)性高的影響。這些參數(shù)分別是：側(cè)體與主體之間的跨距b，側(cè)體船長(zhǎng)l，側(cè)體船寬B1，側(cè)體吃水d。為了更直觀地表示上述參數(shù)的變化情況，不妨將這幾個(gè)參數(shù)分別轉(zhuǎn)換成以下變量：間距b與總船寬B的比值b/B，側(cè)體船長(zhǎng)l與主體船長(zhǎng)L的比值l/L，側(cè)體船寬B與總船寬B的比值B1/B，側(cè)體吃水d與船體總吃水D的比值d/D。下面將分別討論這4個(gè)變量對(duì)初穩(wěn)性高GM的影響，并假定一個(gè)變量變化時(shí)，其余變量都是固定不變的。具體結(jié)果如圖8～圖11所示。

圖8 初穩(wěn)性高GM隨b/B變化曲線

圖9 初穩(wěn)性高GM隨l/L變化曲線

圖10 初穩(wěn)性高GM隨B1/B變化曲線

圖11 初穩(wěn)性高GM隨d/D變化曲線

4 結(jié) 論

1) 本文對(duì)不對(duì)稱船舶初穩(wěn)性進(jìn)行了初步研究，所編寫的FORTRAN程序可以計(jì)算出不對(duì)稱船的初穩(wěn)性高，為不對(duì)稱船初穩(wěn)性的判斷提供依據(jù)。同時(shí)，本程序還適用于計(jì)算對(duì)稱船型的初穩(wěn)性高。

2) 由本文的分析可以看出，對(duì)不對(duì)稱雙體船初穩(wěn)性影響較大的參數(shù)是：主側(cè)體之間的距離、側(cè)體船寬和側(cè)體船長(zhǎng)，而且，隨著這些參數(shù)值的增大不對(duì)稱船體初穩(wěn)性高也在增大。而側(cè)體吃水對(duì)初穩(wěn)性高的影響不大。

[1] News Singapore. Asean lady sea trials in September. http://www.rafflesyacht.com/images/news-update/Yachts%20Asia-Pacific.pdf.

[2] 盛振邦,楊尚榮,陳雪深.船舶靜力學(xué)[M].上海:上海交通大學(xué)出版社, 1992.

[3] 李培勇,裘泳銘,顧敏童,許統(tǒng)銓.多體船型完整穩(wěn)性計(jì)算[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2002, 36(11): 1560-1563.