1 引 言

彎管在工業(yè)、農(nóng)業(yè)以及造船業(yè)使用非常廣泛，例如：艦船上受到空間布置的限制，彎管被廣泛使用在主疏水系統(tǒng)管路、海水冷卻管路以及滑油管路等管路系統(tǒng)中，這些功能各異的彎管實現(xiàn)了流體輸送和熱量、質(zhì)量交換等功能。由于受到眾多因素的影響，諸如彎管的彎曲程度、流體的流動馬赫數(shù)(Mach)、 流體運動方向等，彎管內(nèi)的流場呈現(xiàn)出十分復(fù)雜的流動特性。例如：在管壁附近形成分離區(qū),管道橫截面上產(chǎn)生二次流動,這些現(xiàn)象不僅造成流體總壓和能量的損失,而且形成的局部障礙區(qū)域也使流動系統(tǒng)的阻力增大,降低了熱量、質(zhì)量的交換效率。因此,彎管內(nèi)的流動一直受到內(nèi)流研究者的關(guān)注[ 1-3 ]。

在早期的研究中，主要采用實驗測量的方法，例如文獻[1]采用的是旋轉(zhuǎn)探針技術(shù)對Rc/D=2的90°圓截面彎管內(nèi)的紊流場進行了實驗研究，并給出了若干個軸向截面的速度等值圖、矢量圖以及雷諾應(yīng)力等值圖等。文獻[2]采用激光多譜勒測速儀對90°方形截面彎管內(nèi)流進行了系統(tǒng)的研究,給出了層流和湍流兩種流態(tài)下的時均速度分布,以及彎曲段壁面的壓力分布等實驗結(jié)果。文獻[3]用CTA熱線風(fēng)速儀和五孔探針，對一曲率直徑比Rc/D=0.87、直徑D=280 mm的圓截面彎管內(nèi)部三維紊流流場進行了詳細測量和分析。給出了不同雷諾數(shù)下彎管內(nèi)不同截面上時均速度場、紊流動能、總壓及靜壓沿曲率半徑方向的分布。

在理論計算方面，文獻[4]和[5]分別采用大渦模擬和雙層k-ε 湍流模型對彎管的內(nèi)部流場進行了數(shù)值模擬，都取得了較好的模擬結(jié)果。但是，他們主要是對方形截面的彎管進行數(shù)值模擬，對圓形截面的彎管內(nèi)流場進行數(shù)值模擬的文獻較少，而且這些文獻只對彎管內(nèi)流場的流動特性進行分析，卻沒有對各截面二次流的產(chǎn)生原因和情況進行分析，因此對工程貢獻不是很大。本文針對這種情況，使用CFD商業(yè)軟件FLUENT對彎管內(nèi)部流場進行模擬，選用RNGk-ε湍流模型，并將計算結(jié)果與文獻[1]的實驗結(jié)果進行對比，判斷數(shù)值模擬的可靠性。

2 控制方程和數(shù)值模擬

2.1 控制方程和RNG k-ε湍流模型

RNGk-ε湍流模型的湍動能傳輸方程為:

Gk-ρε

式中，αk、αε分別表示κ方程和ε方程的湍流Prandtl數(shù)；Gk代表由平均速度梯度引起的湍動能生成項。在ε方程中，Rε為ε方程中的附加源項，代表平均應(yīng)變率對ε的影響，Rε的表達式為：

上述方程的模型參數(shù)為：η0=4.38,β=0.012,Cu=0.084 5,C1ε=1.42,C2ε=1.68,αk=αε=0.719 4。其中η是無量綱應(yīng)變,或者湍流時間與應(yīng)變尺度的比值，代表平均應(yīng)變率對ε的影響。

RNGk-ε湍流模型既適應(yīng)高雷諾數(shù)情況，也適應(yīng)低雷諾數(shù)下的湍流流動，即提供了一個微分形式的有效粘性系數(shù)表達式，以說明低雷諾數(shù)流動效應(yīng)。此外，對于湍流Prandtl數(shù)，RNGk-ε湍流模式提供了一個解析式，而標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模式使用了經(jīng)驗常數(shù)。

2.2 幾何結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格的生成

本算例的研究對象為90°圓截面彎管，其幾何尺寸如圖1所示。為了分析方便，將彎管分成上游直線段、彎曲段和下游直線段3部分。彎管的曲率直徑比為Rc/D=2，彎管直徑D為104 mm，上、下游的直線段長度均為1 040 mm，φ為極角，并定義彎曲段的主流入口截面處φ= 0°，彎曲段出口截面處φ= 90°，曲率半徑Rc=208 mm,坐標(biāo)系原點O位于彎管曲率半徑的中心。其中U′和U表示沿彎管中軸線的縱向距離。

圖1 彎管二維結(jié)構(gòu)示意圖

本文使用FLUENT軟件中的前處理程序gambit生成計算區(qū)域幾何體，再進行網(wǎng)格劃分，得到如圖2所示的六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格單元。

圖2 彎管橫剖面和縱剖面網(wǎng)格圖

2.3 邊界條件

邊界的進口條件：均勻來流速度大小為8.7 m/s，方向垂直于彎管的入口截面即y-z平面，溫度300 K。邊界的出口條件：出口壓力0 Pa。壁面條件:固體壁面上采用無滑移條件。

3 計算結(jié)果與分析

3.1 橫截面速度等值線圖和矢量圖

如圖3所示，在U′/d=-1時，由于流體還未受到彎曲段的影響，該截面的速度等值圖是同心圓。當(dāng)φ= 0°時，由于內(nèi)壁附近軸向壓力值減小(圖6)，在內(nèi)壁面附近的流體速度略有增加。同時，外壁面在壓力值增加的條件下,外壁面附近的流體速度開始減小。當(dāng)φ= 30°時，速度較高的流體向彎曲段的內(nèi)壁面流動，由于離心力的作用二次流在橫剖面內(nèi)產(chǎn)生，并且彎管中心的流體向外擴散，上部和下部附近的流體向內(nèi)擴散,如圖4(a)所示。當(dāng)φ= 60°時，二次流帶動內(nèi)壁面附近的高速流體穿過橫截面的中心區(qū)域向外壁面流動，與此相應(yīng)，上部和下部壁面附近的低速流體在二次流的作用下,沿著壁面向內(nèi)壁面流動,如圖4(b)所示。因此，此處的內(nèi)壁面附近的軸向壓力增加，而流體速度開始減小，接著由于強二次流的作用主流中的高速流體繼續(xù)沿著彎管的對稱橫剖面向外壁面流動。從φ= 75°到φ= 90°，沿著壁面向內(nèi)壁面流動的二次流,帶動向外壁面流動的高速流體向內(nèi)壁面流動，從而致使速度等值圖扭曲變形，其速度等值圖呈舌狀并且包圍了在內(nèi)壁附近的低速流體。在U/d=0.5和U/d=1之間，由于外部二次流的作用，內(nèi)壁面附近的低速流體繼續(xù)向彎管中心區(qū)域流動，并且在內(nèi)壁面和彎管中心之間形成低壓區(qū)(圖5)。從U/d=2到U/d=5時，二次流逐漸減弱，其中心向管道的中心區(qū)移動，到達U/d=10時，由漩渦形成的二次流消失，軸向速度顯示為同心圓輪廓。

(a) U′/d=-1

(b) φ= 0°

(c)φ= 30°

(d) φ= 60°

(e) φ= 90°

(f) U/d=1

(g) U/d=2

(h) U/d=5

(i) U/d=10

(a) φ=30°

(b) φ= 60°

(c) φ=90°

圖5 U/d=1時的壓力等值線圖

3.2 壓力分布曲線

圖6展示了從彎管彎曲段前U′/d=-1處至彎曲段面后U/d=5處沿軸向方向的壓力分布曲線。為了方便比較，這里將參考壓力系數(shù)取為入口處的壓力系數(shù)。圖中可以清晰看到，在管道彎曲段內(nèi)，沿軸向的壓力梯度很大，且呈現(xiàn)出靠近內(nèi)側(cè)壁面區(qū)域的壓力值小，外側(cè)壁面附近區(qū)域壓力值較大的分布情況。分析其原因，主要是流體在運動過程中受到彎管曲率的影響，因離心作用逐漸被甩到曲率半徑較大的外側(cè)壁面附近，導(dǎo)致眾多流體推擠外側(cè)壁面所致。此外，由于能量的損失造成彎管下游直線段處的壓力值均小于上游直線段處的壓力值。從圖中可以看到，計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好。

圖6 彎管軸向壓力分布曲線

3.3 縱剖面壓力分布圖和速度矢量圖

從圖7中的壓力分布中可以看到，在彎管的彎曲段的外壁面附近壓力較大，內(nèi)壁面壓力較小；相反，從圖8中的速度矢量可以看到，在同樣位置上，內(nèi)壁面附近的速度較大，外壁面的速度較小，內(nèi)壁面速度在彎曲段入口處開始增加，從極角φ= 60°時開始高速流體向外壁面流動，在彎曲段下游直管段，高速流體出現(xiàn)在直管的外壁面，且高速流體區(qū)域慢慢減小。從圖上我們也可以看到，當(dāng)φ= 90°時，即彎曲段出口附近出現(xiàn)低速區(qū)，存在較大渦流，這些與實驗結(jié)果一致。

圖7 縱剖面壓力分布

圖8 縱剖面速度矢量圖

4 結(jié) 論

1) 在彎管彎曲段入口，彎管內(nèi)壁附近的主流速度開始增加，二次流從外壁面向內(nèi)壁面移動。由于二次流的存在，整個彎曲段呈現(xiàn)外壁面壓力大速度小，而內(nèi)壁面呈現(xiàn)壓力小速度大的現(xiàn)象。

2) 彎管存在著能量損失，造成彎管下游直線段的壓力值比上游直線段的壓力值小。

3) 采用FLUENT中的RNGk-ε湍流模型進行計算，數(shù)值計算結(jié)果與實驗結(jié)果符合較好，表明RNGk-ε湍流模型對具有二次流的湍流流動具有較好的模擬，能準(zhǔn)確反映彎管內(nèi)部流態(tài)，對工程研究有很好的指導(dǎo)作用。

[1] SUDO K,SUNIDA M,HIBARA H. Experimental investigation on turbulent flow in a circular-sectioned 90-degree bend [J].Experiments in Fluids, 1998(25): 42-49.

[2] TAYLOR AMKP, WHITELAW J H, YIANNESKIS M. Curved ducts with strong secondary motion : velocity measurements of developing laminar and turbulent flow [J].Journal of Fluids Engineering,1982(104): 350-359.

[3] 尚虹,王尚錦,席光,袁民建.90°圓截面彎管內(nèi)三維紊流場實驗研究[J].航空動力學(xué)報,1994,9(3):263-266.

[4] 樊洪明,何鐘怡,王小華.彎曲管段內(nèi)流動的大渦模擬[J].水動力學(xué)研究與進展,2001,16A(1):78-83.

[5] 梁德旺,王國慶,呂兵.低速高湍流度90°彎管流動數(shù)值模擬[J]. 南京航空航天大學(xué)學(xué)報,2000,32(4):381-387.