摘要：獨(dú)立學(xué)院是高等教育的新生力量，針對(duì)其“培養(yǎng)應(yīng)用型人才”的總體目標(biāo)和培養(yǎng)體系，對(duì)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)提出新的挑戰(zhàn)和要求。本文以其中積分的概念為例，談?wù)勅绾渭訌?qiáng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中“三基”的訓(xùn)練。

關(guān)鍵詞：獨(dú)立學(xué)院 基本概念 積分

作為高等教育中的一支新生力量，近年來，獨(dú)立學(xué)院的發(fā)展已經(jīng)具有了一定的規(guī)模。其以“培養(yǎng)應(yīng)用型人才”為總體目標(biāo)，著力構(gòu)建“按社會(huì)需求設(shè)專業(yè)、按學(xué)科打基礎(chǔ)、按就業(yè)設(shè)模塊，使學(xué)生橫向可轉(zhuǎn)移、縱向可提升”的本科培養(yǎng)體系，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用能力、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，努力為社會(huì)奉獻(xiàn)具有社會(huì)責(zé)任感和較強(qiáng)的社會(huì)政治經(jīng)濟(jì)建設(shè)能力，具有國際視野和參與國際競(jìng)爭(zhēng)能力的高素質(zhì)應(yīng)用型、復(fù)合型、創(chuàng)新型人才。在這種形勢(shì)下，如何在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中體現(xiàn)這一培養(yǎng)目標(biāo)，是擺在我們面前的一個(gè)新課題。作為高等院校工科一門各專業(yè)的重要的基礎(chǔ)課，是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)其它課程的必要工具，并對(duì)學(xué)生逐漸形成科學(xué)思維方式，發(fā)展智力，激發(fā)學(xué)生的探索與創(chuàng)新精神起到促進(jìn)的作用?！叭保ɑ靖拍?、基本理論、基本運(yùn)算技能和方法）是構(gòu)成高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的主要部分，在實(shí)際教學(xué)過程中，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生“三基”的訓(xùn)練尤為重要。根據(jù)近幾年在獨(dú)立學(xué)院從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些體會(huì)，就在教學(xué)中如何加強(qiáng)基本概念的教學(xué)環(huán)節(jié)談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)。

學(xué)好高等數(shù)學(xué)一個(gè)很重要的環(huán)節(jié)就是深刻理解基本概念，加強(qiáng)基本概念教學(xué)是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)永恒主題，它也是加強(qiáng)“三基”的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的學(xué)生都是剛剛踏入大學(xué)校門的一年級(jí)新生，他們還沒有完全適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)生活，抽象思維的能力還比較薄弱，在學(xué)習(xí)過程中，對(duì)一些概念的理解往往還停留在表面上，課后復(fù)習(xí)時(shí)，也往往忽視對(duì)基本概念的進(jìn)一步理解，而是忙于完成作業(yè)，遇到不會(huì)解的題目也只是參照教材類似的題目“照貓畫虎”的完成。在教學(xué)過程中，我們經(jīng)常聽到一些學(xué)生反映，高等數(shù)學(xué)不少內(nèi)容難學(xué)，題目難解。從表面上看，這些問題的產(chǎn)生似乎僅僅是由于各種題目類型練習(xí)偏少的原因，因此很容易在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中形成一個(gè)“講例題、做習(xí)題”的模式。但深究起來，在很多情況下學(xué)生解題感到困難有一個(gè)很重要的原因，恰恰是由于對(duì)相關(guān)的基本概念理解不深透所造成的，因此，我們?cè)诮虒W(xué)中必須強(qiáng)化基本概念這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，在教學(xué)過程中注重對(duì)基本概念的講解，使學(xué)生能夠更加深刻的理解基本概念。

在講解高等數(shù)學(xué)的基本概念時(shí)，應(yīng)注重在概念的引入、敘述以及對(duì)內(nèi)涵和外延的說明等幾個(gè)方面下功夫，力求概念的引入自然生動(dòng)、概念的敘述準(zhǔn)確清晰、概念的內(nèi)涵與外延講解透徹、概念的應(yīng)用合理。首先，概念的引入應(yīng)該是自然的，許多數(shù)學(xué)概念由于它的抽象性，常常會(huì)使學(xué)生感到不可捉摸，因此在教學(xué)過程中，一般不易直接給出概念，最好是把這個(gè)概念的提出、形成、探索過程呈現(xiàn)出來，這樣，概念的出現(xiàn)才不至于使學(xué)生感到突然、莫名其妙，而是感到非常自然。同時(shí)，也能使學(xué)生對(duì)概念做更深層次的理解，養(yǎng)成科學(xué)的思維習(xí)慣，從而提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。其次，在引入概念的時(shí)候，應(yīng)盡可能的從該概念的幾何背景、物理背景或其它實(shí)際背景入手，直觀的描述所要講述的概念。使人有一種“看得到、摸得著”的感覺，富于啟發(fā)，更關(guān)鍵的，要使概念的各種性質(zhì)在實(shí)例中得到較好的體現(xiàn)。另外，對(duì)于一些相近、相似或相關(guān)的概念，可以采取歸納和比較的方法，注意講清它們之間的內(nèi)在聯(lián)系和相互之間的區(qū)別；經(jīng)常梳理知識(shí)系統(tǒng)，而不是孤立地理解某一個(gè)概念，達(dá)到系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的目的。

下面，以各種積分的概念為例，說明我們?cè)诮虒W(xué)過程中對(duì)概念的講授。積分的概念是積分學(xué)中的一個(gè)極其重要的概念，它是從很多實(shí)際問題中抽象出來的。掌握好各種積分的概念對(duì)提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力大有益處，因此，應(yīng)該下大力氣講清、講透積分的概念。

首先，在講授定積分的概念時(shí)，除了以曲邊梯形面積、變速直線運(yùn)動(dòng)路程等例子入手外，還另外選擇幾個(gè)幾何上和物理上的有關(guān)實(shí)例，在講解這些例子時(shí)，緊緊圍繞“分割——近似——求和——取極限”的步驟，強(qiáng)化對(duì)定積分基本思想的理解，只有學(xué)生將定積分的概念及其基本思想理解透徹了，才能更好的掌握和理解定積分的計(jì)算方法及其相關(guān)應(yīng)用。在進(jìn)入多元函數(shù)的積分時(shí)，遇到了重積分、曲線積分和曲面積分，我們采取歸納、類比的方法來講解這幾個(gè)概念，著重講清這幾類積分與定積分之間的聯(lián)系，將它們視為定積分的推廣，采取由簡(jiǎn)到繁，從低維到高維的思路，以定積分的概念作為橋梁，很自然的過渡到其它形式的積分，例如，從曲邊梯形面積向曲頂柱體體積的過渡，從曲邊梯形面積向柱面上曲邊梯形面積的過渡等都是很順暢的。無論是哪一種積分，都離不開“分割——近似——求和——取極限”的基本步驟和定積分的基本思想。學(xué)生對(duì)這一點(diǎn)有了明確的認(rèn)識(shí)后，再來理解相對(duì)復(fù)雜的重積分、曲線積分、曲面積分就會(huì)感到很輕松。

當(dāng)然，搞好基本概念的教學(xué)并非易事，要大量收集參考資料，認(rèn)真進(jìn)行研究探討，長(zhǎng)期實(shí)踐。一方面要真正弄清楚概念的內(nèi)涵、外延和背景，了解它的“來龍去脈”，另一方面，要真正對(duì)學(xué)生的情況作全面的了解，清除它們學(xué)習(xí)該概念會(huì)遇到的困難以及學(xué)生們的興趣所在?？傊?，要想提高教學(xué)質(zhì)量，教師用心講好概念是非常重要的，它既是落實(shí)“三基”的前提，又是提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣、學(xué)好高等數(shù)學(xué)課程、活躍課堂氣氛的一個(gè)很重要的基本環(huán)節(jié)，也對(duì)教師提出更高的要求。當(dāng)然，講好概念僅僅是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的一個(gè)基本環(huán)節(jié)，在學(xué)生形成概念之后，教師還應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造條件，使學(xué)生準(zhǔn)確地運(yùn)用所掌握的概念，從而提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]畑村洋太郎著.劉瑋譯.圖解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法讓抽象的數(shù)學(xué)直觀起來[M].海口:南海出版公司，2008：82-97.

作者單位：西安交通大學(xué)城市學(xué)院