數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在教學(xué)過程中的作用

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入數(shù)學(xué)教學(xué)，補(bǔ)充了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，使對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)識(shí)走向了多元化，使數(shù)學(xué)技術(shù)更直接的被學(xué)生接受并轉(zhuǎn)化為適應(yīng)社會(huì)和未來工作需要的能力和素質(zhì)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容

1.數(shù)值計(jì)算實(shí)驗(yàn)

簡(jiǎn)單的計(jì)算可以以簡(jiǎn)單的方式來完成，但復(fù)雜的工程和科學(xué)計(jì)算必須使用計(jì)算機(jī)，尤其是大型計(jì)算機(jī)，設(shè)計(jì)一定的算法，按照一定的步驟，編制相應(yīng)的程序來完成。由于計(jì)算過程的復(fù)雜性及精度要求，這個(gè)過程帶有典型的實(shí)驗(yàn)特征而需要反復(fù)進(jìn)行。數(shù)值計(jì)算技術(shù)已逐漸成為科學(xué)工程師的必備素質(zhì)，這部分實(shí)驗(yàn)應(yīng)該在大學(xué)生和研究生中廣泛應(yīng)用。

2.數(shù)據(jù)處理實(shí)驗(yàn)

現(xiàn)實(shí)中存在大量雜亂無章的數(shù)據(jù)，如：生產(chǎn)數(shù)據(jù)，經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，科學(xué)研究數(shù)據(jù)，涉及工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事及各個(gè)行業(yè)和部門。如何在這些數(shù)據(jù)中依據(jù)一定的方法尋找其規(guī)律，作出合理的決策，這就是數(shù)據(jù)處理的任務(wù)。數(shù)據(jù)處理是一個(gè)提出假設(shè)進(jìn)行分析抽象的過程，同時(shí)又是一個(gè)實(shí)驗(yàn)的過程。理論上的傳授是—個(gè)方面，對(duì)這門技術(shù)的掌握又是一個(gè)方面，必須靠實(shí)驗(yàn)的途徑來完成。在教學(xué)中，該方面的實(shí)驗(yàn)需要一定的設(shè)備產(chǎn)生數(shù)據(jù)，一定的設(shè)備處理現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)并以直觀的形式如圖形圖像表現(xiàn)出來。

3.數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)建模是綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造性地解決實(shí)際問題的過程，體現(xiàn)了觀察、假設(shè)、抽象，建模及求解的綜合。而數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)則是對(duì)這個(gè)過程的再現(xiàn)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力具有重要作用。但這個(gè)概念是一個(gè)相當(dāng)泛泛的代名詞，缺乏統(tǒng)一規(guī)范的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，邊界極不明確，需要在實(shí)驗(yàn)教材的編寫中作出合理的調(diào)整，總結(jié)起來，以案例的形式進(jìn)行演示比較適宜。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的工具

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以計(jì)算機(jī)為實(shí)驗(yàn)工具，實(shí)際上是計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。計(jì)算機(jī)最直接和最明顯的功能就是能夠高速度地進(jìn)行大量的重復(fù)計(jì)算。計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)可將所要研究的問題的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為輸入計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算的形式，或?qū)⑺芯康膯栴}設(shè)計(jì)成實(shí)驗(yàn)，將圖形顯示在計(jì)算機(jī)屏幕上，由計(jì)算機(jī)進(jìn)行大量計(jì)算、推導(dǎo)與證明，得出某種新的結(jié)論或新的發(fā)現(xiàn)。計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)使本來因?yàn)樘珡?fù)雜而無法處理的問題可以得到直接的數(shù)值答案，大量復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算通過計(jì)算機(jī)編程來實(shí)現(xiàn)運(yùn)行對(duì)大多數(shù)人來說是不現(xiàn)實(shí)的，由此，人們開發(fā)了大量的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件。

1.Maple

由加拿大Wmedoo University研制，系統(tǒng)大而全，擅長(zhǎng)解決數(shù)學(xué)分析和工程數(shù)學(xué)計(jì)算方面的基礎(chǔ)性問題，它的許多技術(shù)方案已作為獨(dú)立的功能模塊嵌入到其他一些同類軟件中。

2.MathCAD

由MathSoft公司推出的強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件包MathCAD，是一種交互式數(shù)值系統(tǒng)，擅長(zhǎng)于解決方程組、矩陣等代數(shù)問題。在加入軟件包自帶的Maple插件后能直接支持符號(hào)運(yùn)算，可以在計(jì)算機(jī)上輸入數(shù)學(xué)公式、符號(hào)和等式等，很容易地算出代數(shù)、積分、三角以及很多科技領(lǐng)域中的復(fù)雜表達(dá)式的值，包括傅氏變換和逆變換，拉普拉斯變換和逆變換、z變換和逆變換等，并可顯示數(shù)學(xué)表格和圖形，通過對(duì)圖形結(jié)果的分析，使我們對(duì)問題的理解更加形象。

3.Madab(Matrix Laboratory)

最初由C.Moler用Fortran寫成，是一個(gè)高性能的計(jì)算軟件，具有很好的可擴(kuò)充性，除了常規(guī)計(jì)算外，它所提供的工具箱覆蓋了信號(hào)處理、系統(tǒng)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析、偏微分方程、模糊邏輯、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模擬、系統(tǒng)辨識(shí)和符號(hào)運(yùn)算等較前沿的科技領(lǐng)域，能有效地解決現(xiàn)代工程領(lǐng)域中許多問題。

4.Mathematica

Mathematica是由美國(guó)Wolfram公司研究開發(fā)的一個(gè)數(shù)學(xué)軟件，它提供了與Mathecad和Matlab這兩個(gè)著名數(shù)學(xué)軟件同樣強(qiáng)大的功能，能夠完成符號(hào)運(yùn)算、數(shù)學(xué)圖形繪制甚至動(dòng)畫制作等多種操作Mathematica的基本系統(tǒng)主要是用c語言開發(fā)的，因而可以比較容易地移植到各種平臺(tái)上。Wolfram公司已把這個(gè)系統(tǒng)移植到了許多工作站和某些大型機(jī)上，例如SUN工作站、DEC工作站及SGI的工作站等等，還有FORWINDOWS的版本和用于蘋果公司MacintoshPC機(jī)的版本。

開設(shè)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)課的方法

1.實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容

實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容一般說來有以下幾個(gè)部分：第一部分是基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，圍繞高等數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，讓學(xué)生充分利用計(jì)算機(jī)及軟件的數(shù)值功能和圖形功能展示基本概念與結(jié)論，體驗(yàn)如何發(fā)現(xiàn)、總結(jié)和應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律。第二部分是專題實(shí)驗(yàn)，以高等數(shù)學(xué)為中心向邊緣學(xué)科發(fā)散，可涉及到微分幾何、數(shù)值方法、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、圖論與組合、微分方程、運(yùn)籌與優(yōu)化等，也可涉及到現(xiàn)代新興的學(xué)科和方向，如分形、混沌等。第三部分是綜合實(shí)驗(yàn)，以社會(huì)實(shí)踐為背景，設(shè)計(jì)綜合實(shí)際問題，使學(xué)生體驗(yàn)從物理問題－數(shù)學(xué)模型－解決問題－論文報(bào)告的全過程。

2.教學(xué)內(nèi)容要體現(xiàn)實(shí)驗(yàn)性

在大學(xué)中開設(shè)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)課，是教育部組織的“高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計(jì)劃”課題組的重要成果。該課程的教學(xué)對(duì)象，是全國(guó)所有高校的本科生。課程目的是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本思想和方法，即不把數(shù)學(xué)看成實(shí)驗(yàn)的邏輯體系，而是把它視為一門“實(shí)驗(yàn)科學(xué)”，從問題出發(fā)，借助計(jì)算機(jī)，通過學(xué)生親自設(shè)計(jì)和動(dòng)手，體驗(yàn)解決問題的過程，從實(shí)驗(yàn)中去學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。高等師范院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)開設(shè)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)課程從原則上不能脫離實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)課程的基本內(nèi)容，但是也要考慮培養(yǎng)目標(biāo)主要是培養(yǎng)合格的中學(xué)數(shù)學(xué)教師，將中學(xué)數(shù)學(xué)建模的問題與高等數(shù)學(xué)建模的問題有機(jī)結(jié)合起來，是我們?cè)谶@門課程上教學(xué)改革的基本方向。

3.教師要有充分的思想準(zhǔn)備

實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)是一門綜合性很強(qiáng)的學(xué)科，任課教師或指導(dǎo)教師要具備很高的綜合素質(zhì)，不僅要具有很高的數(shù)學(xué)理論功底，還要具備解決實(shí)際問題的技能和經(jīng)驗(yàn)。已習(xí)慣于傳統(tǒng)的講授式教學(xué)方法的教師，必須從信息源與知識(shí)傳播者改變?yōu)閷W(xué)習(xí)的促進(jìn)者，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)轉(zhuǎn)交給學(xué)生。

4.條件與工具

為使實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)課程開設(shè)效果良好，首先要具有先進(jìn)的教學(xué)網(wǎng)絡(luò)與高配置的微機(jī)系統(tǒng)，其次要具有配套的軟件支持，如數(shù)學(xué)專業(yè)軟件Matlab，Mathematics，Maple，SA5，Lindo，Lingo以及多媒體技術(shù)處理系統(tǒng)等。

5.教學(xué)與科研相結(jié)合，積極開展第二課堂活動(dòng)

要提高實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)課的質(zhì)量，避免理論脫離實(shí)際，教學(xué)過程和科研活動(dòng)必須結(jié)合起來，特別要和生產(chǎn)實(shí)踐相結(jié)合。通過這種方式，建立起適應(yīng)地方經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的辦學(xué)機(jī)制，為地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供物質(zhì)條件，也為實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)提供物質(zhì)基礎(chǔ)。