二次函數(shù)與一元二次方程關系密切，二者之間常?？梢韵嗷マD(zhuǎn)化.由一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0），我們可以看到二者之間的轉(zhuǎn)換關系：ax2+bx+c=0（a≠0）把右邊的0換成變量y 之后就轉(zhuǎn)換為一個二次函數(shù)；而把y=ax2+bx+c（a≠0）中函數(shù)y 固定為某個常數(shù)時，就轉(zhuǎn)換成了一個一元二次方程.2007年中考試題中這樣的考題經(jīng)常出現(xiàn)，下面結(jié)合幾道例題來幫助我們更好地理解一元二次方程和二次函數(shù)之間的關系.

例1(江西)已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖1所示，則關于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為.

分析：由于本題中的一元二次方程中含有待定字母，所以不能直接求出方程的解.方法之一是在二次函數(shù)的圖象上找出一個點的坐標代入求出二次函數(shù)的解析式，再解方程.這種方法較繁.我們可以看出本題中一元二次方程的解實質(zhì)是二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標.由此我們只需求出這兩個交點坐標即可.

解：由圖象知，y=-x2+2x+m與x軸一個交點的坐標為（3，0），且對稱軸為x=1，由二次函數(shù)圖象的對稱性知，另一個交點為（-1，0）.∴一元二次方程-x2+2x

+m=0的解為： x1=3，x2= -1.

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