摘 要：在許多信息處理過(guò)程中，如對(duì)信號(hào)的過(guò)濾、檢測(cè)、預(yù)測(cè)等，都要廣泛地用到濾波器，數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理中使用最廣泛的一種方法，實(shí)現(xiàn)方法主要有IIR濾波器和FIR濾波器兩種。本文對(duì)直接型的FIR濾波器進(jìn)行了優(yōu)化和實(shí)現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)字信號(hào)處理(DSP);濾波器;IIR濾波器;FIR濾波器

中圖分類(lèi)號(hào)：TN713文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1004-373X(2008)07-103-02

Optimization and Realization of Direct-type FIR Filter

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REN Ju，CAI Guangjun，LIU Huiying

(Ariation Vocational Technology College，Chengdu，610072，China)

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Abstract：Filter is using in many information processing such as filtering，monitoring and expecting.Digital filter is the most popular way in digital signal processing.There are two main ways:IIR filter and FIR filter.Here，we optimize and carry out the FIR filter.

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Keywords：Digital Signal Processing(DSP);filter;IIR filter;FIR filter

1 引 言

數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理中使用最廣泛的一種方法，實(shí)現(xiàn)方法主要有IIR濾波器(無(wú)限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器)和FIR濾波器(有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器)兩種，其中，IIR濾波器需要執(zhí)行無(wú)限數(shù)量卷積，能得到較好的幅度特性，其相位特性是非線性的；而FIR濾波器由有限個(gè)采樣值組成，具有嚴(yán)格的線性相位特性。由于在數(shù)據(jù)通訊、語(yǔ)音信號(hào)處理、圖像處理等傳輸過(guò)程中不能有明顯的相位失真，而FIR濾波器在滿足一定對(duì)稱(chēng)條件下可以實(shí)現(xiàn)IIR濾波器難以實(shí)現(xiàn)的線性相位，因而得到廣泛應(yīng)用。FIR濾波器被稱(chēng)為有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)濾波器，與IIR數(shù)字濾波器相對(duì)應(yīng)，他的單位脈沖響應(yīng)h(n)只有有限個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)線性時(shí)不變系統(tǒng)輸出的過(guò)程是一個(gè)輸入信號(hào)與單位脈沖響應(yīng)進(jìn)行線性卷積的過(guò)程，F(xiàn)IR濾波器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：



y(n)=∑[DD(]N-1[]i=0[DD)]h(i)x(n-i)

(1)



式中，N是FIR濾波器的抽頭數(shù)，x(n)表示第n時(shí)刻的輸入樣本；h(i)是FIR濾波器的第i級(jí)抽頭系數(shù)。 普通的直接型FIR濾波器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

FIR濾波器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)分節(jié)的延遲線，把每一節(jié)的輸出加權(quán)累加，便得到濾波器的輸出。對(duì)于FIR濾波器，幅度上只需滿足以下兩個(gè)條件之一就能構(gòu)成線性相位FIR濾波器。



h(n)=h(N-1-n)(2)

h(n)=-h(N-1-n)(3)



式(2)稱(chēng)為第一類(lèi)線性相位的幅度條件(偶對(duì)稱(chēng))，式(3)稱(chēng)為第二類(lèi)線性相位的幅度條件(奇對(duì)稱(chēng))。

圖1 普通的直接型FIR濾波器結(jié)構(gòu)圖

FIR濾波器是由一個(gè)“抽頭延遲線”的加法器和乘法器的集合構(gòu)成，每個(gè)乘法器的操作數(shù)就是一個(gè)FIR系數(shù)。對(duì)每次采樣y(n)都要進(jìn)行K次連續(xù)的乘法和(K-1)次加法操作，本文對(duì)直接型FIR濾波器進(jìn)行了優(yōu)化和實(shí)現(xiàn)。

2 FIR濾波器的優(yōu)化

在實(shí)際應(yīng)用中，為了減少邏輯資源的占有量和提高系統(tǒng)的運(yùn)行速度，對(duì)FIR濾波器需要進(jìn)行優(yōu)化處理。本文采用的優(yōu)化是對(duì)表達(dá)式進(jìn)行優(yōu)化。

對(duì)于線性相位因果FIR濾波器，他的系列具有中心對(duì)稱(chēng)特性，即h(i)=±h(N-1-i)。令s(i)=x(i) ±x(N-1-i)，對(duì)于偶對(duì)稱(chēng)，代入式(1)可得：



y(n)=∑[DD(]N-1[]i=0[DD)]h(i)x(n-i)=∑[DD(]N/2-1[]i=0[DD)]h(i)s(n-i)

(4)



3 設(shè)計(jì)方案

由于FIR濾波器的系數(shù)鏡像對(duì)稱(chēng)，故將線形相位FIR濾波器的流圖改造成如圖2所示格式。

圖2 改進(jìn)的FIR濾波器結(jié)構(gòu)

以上結(jié)構(gòu)中，每一個(gè)乘加單元都是將鏡像對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)值進(jìn)行MAC運(yùn)算。所以我們?cè)趯?shí)現(xiàn)輸入值x[n]的緩沖時(shí)，將緩沖設(shè)置成兩個(gè)鏡像對(duì)稱(chēng)的緩沖器。這樣在實(shí)現(xiàn)累加時(shí)兩個(gè)buffer可以共用一個(gè)指針減計(jì)數(shù)器，這能簡(jiǎn)化時(shí)序設(shè)計(jì)的復(fù)雜性，同時(shí)也就節(jié)約了硬件。并且采用用鏡像對(duì)稱(chēng)buffer，在不額外增加硬件的同時(shí)，可以降低一半的時(shí)鐘頻率。雖然增加了一個(gè)(24+1)-bit加法器，但是同時(shí)也減少了ROM中的計(jì)數(shù)器。

從上述的原理框圖中可以看到，所有的MAC都是規(guī)則分布的，是時(shí)分復(fù)用。

假設(shè)x[n]的輸入時(shí)鐘clk的速率為Vx[n]=59 kHz，MAC單元的處理速率為VMAC，若存在VMAC=N2#8226;Vx[n]=56×59 kHz=3.304 MHz，則可以實(shí)現(xiàn)MAC單元的復(fù)用，這樣就將N/2個(gè)MAC單元降低為1個(gè)，大大節(jié)約了硬件。

FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)框圖如圖3所示。

圖3 FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)框圖

4 ROM-cell實(shí)現(xiàn)

由于該FIR濾波器的性能要求極高，在實(shí)現(xiàn)時(shí)，F(xiàn)IR濾波器的系數(shù)非常的多，所以需要大量的存儲(chǔ)單元，為了節(jié)約空間，采用縮放法(ScalingTechTM)來(lái)實(shí)現(xiàn)ROM-cell。

先把所有的系數(shù)放大2N后再進(jìn)行量化，將放大后的數(shù)進(jìn)行量化并進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后將乘法的結(jié)果減小2N倍(這對(duì)于硬件實(shí)現(xiàn)非常容易，只需要將結(jié)果右移N位即可)。但是從系數(shù)上來(lái)觀察，發(fā)現(xiàn)采用“直接型”FIR濾波器所產(chǎn)生的系數(shù)相差非常的大，其動(dòng)態(tài)范圍高達(dá)105，不宜采用單因子縮放。這里引入一個(gè)叫做縮放矩陣和趨一矩陣的概念，記為：縮放矩陣為[WTHX]S[WTBX]r×c，趨一矩陣為[WTHX]T[WTBX]r×t。

將所有的系數(shù)絕對(duì)值Cr被1除，將得到的商向下取整得Q↓r，由于Cr<1，所以必有Q↓r>1，再計(jì)算P=log2Q↓r和C↓r=Cr×P，這時(shí)C↓r將滿足{|C↓r|×2>1，|C↓r|<1}。分別將P和C↓r用二進(jìn)制量化為t比特、c比特，于是有：



[WTHX]S[WTBX]r×c=[WTHX]C[WTBX]r×b×[WTHX]T[WTBX]r×tC↓0×cC↓55×c=C0×cC55×c#8226;P0×tP55×t



由于|C↓r|→1，所以只需要用較少的比特來(lái)量化他就可以滿足精度的要求，試驗(yàn)證明：當(dāng)c=14時(shí)，較精確的滿足了要求。再算得t=5，所以一共只需要采用19 b就可以了。這樣每個(gè)系數(shù)就節(jié)約了8 b，理論上一共節(jié)約了56×8=448 b。

5 MAC-cell實(shí)現(xiàn)

MAC-cell是由一個(gè)乘法器和一個(gè)累加器組成，累加器設(shè)計(jì)較為簡(jiǎn)單，也不會(huì)占用太多的資源，關(guān)鍵在于乘法器的設(shè)計(jì)。

在本設(shè)計(jì)中，由于乘法運(yùn)算的位數(shù)很高，所以必須采用“串行乘法器”來(lái)實(shí)現(xiàn)其功能?！按谐朔ㄆ鳌痹谒惴ㄉ鲜怯梢粋€(gè)移位寄存器和一個(gè)累加器構(gòu)成，SR負(fù)責(zé)進(jìn)行乘數(shù)的移位，而ACC負(fù)責(zé)將移位的二進(jìn)制數(shù)相加，并把結(jié)果保留在寄存器中，以供下次使用。

6 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理的快速發(fā)展對(duì)于數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的要求，對(duì)直接型FIR濾波器進(jìn)行了優(yōu)化和實(shí)現(xiàn)，由于采用高度的時(shí)分復(fù)用模型，故能采取最少的硬件資源實(shí)現(xiàn)高性能FIR濾波器，這對(duì)于其他濾波器的設(shè)計(jì)都具有很好的參考價(jià)值。

參 考 文 獻(xiàn)

［1］[美]John G，Proakis，Dimitris G Manolakis.數(shù)字信號(hào)處理[M].4版.北京：電子工業(yè)出版社，2007.

［2］萬(wàn)國(guó)龍.數(shù)字信號(hào)處理[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007.

［3］劉海兵，劉雄飛，張德恒.基于FPGA的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2006，29(15):70-71.

［4］Haykin S.Adaptive Filter Theory[M].Prentice Hall，Englewood Cliffs，NJ，1986.

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作者簡(jiǎn)介

任 菊 女，1974年出生，電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院信號(hào)與信息處理專(zhuān)業(yè)碩士研究生。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。