摘 要：論述了小波分解與重構(gòu)法和非線性小波變換閾值法兩種小波去噪方法。論述了一種應(yīng)用于短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中的偽數(shù)據(jù)處理方法：首先，利用小波變換將負(fù)荷序列投影到不同的尺度上；然后，在不同的尺度域分別計(jì)算模極大值，并根據(jù)負(fù)荷以天為周期波動(dòng)的特性對(duì)模極大值進(jìn)行處理；最后，通過小波重構(gòu)得到去除偽數(shù)據(jù)的負(fù)荷序列。對(duì)實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)的計(jì)算表明了該方法的有效性。



關(guān)鍵詞：小波變換;去噪;負(fù)荷預(yù)測(cè);模極大值

中圖分類號(hào)：TM715文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1004-373X(2008)07-176-03

A Wavelet-based Bad Data Elimination for Distribution Load in Load Forcasting

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WANG Xueyi

(Qinghai Yellow River Generate Electricity Transport Co.Ltd.，Qingtongxia，751600，China)



Abstract：Two wavelet denoising methods are discussed including the wavelet decomposition and reconstruction method and the nonlinear wavelet threshold denoising method .A method of bad data elimination for distribution load based on the wavelet analysis is detailed.By using the wavelet transform，the different load sequence components are projected to the different scales in which the matching modulus maxima can be obtained and eliminated according to the daily-period feature of the power system load.The effectiveness of the method is verified by the results of a practical example.



Keywords：wavelet transform;denoising;load forecasting;modulus maxima

1 引 言

當(dāng)電力短缺出現(xiàn)限電現(xiàn)象以及由于通信原因而出現(xiàn)的人為干擾因素時(shí)，歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)中會(huì)夾雜許多偽數(shù)據(jù)。偽數(shù)據(jù)的出現(xiàn)對(duì)預(yù)測(cè)模型的參數(shù)估計(jì)和預(yù)報(bào)精度影響很大，如不加以識(shí)別和剔除，將會(huì)大大影響預(yù)測(cè)結(jié)果。

偽數(shù)據(jù)主要有3種類型：需要修補(bǔ)的數(shù)據(jù):這類數(shù)據(jù)主要表現(xiàn)為脈沖狀尖刺;

需要替換的數(shù)據(jù):這類數(shù)據(jù)主要表現(xiàn)為大段甚至全天負(fù)荷數(shù)據(jù)變化異常，完全背離了負(fù)荷的正常變化趨勢(shì)；

需要平滑的數(shù)據(jù):這類數(shù)據(jù)主要表現(xiàn)為負(fù)荷數(shù)據(jù)鋸齒狀波動(dòng)^[1]。

本文僅討論出現(xiàn)較多的第1類和第3類情況的處理方法。

小波分析是近十幾年來發(fā)展起來的一種新的數(shù)學(xué)理論和方法，已被成功地應(yīng)用于許多領(lǐng)域，用小波方法去噪已得到了越來越廣泛的應(yīng)用。1988年文獻(xiàn)［2］提出了多分辨分析的概念，可以利用小波分解與重構(gòu)的方法濾波去噪；1992年文獻(xiàn)［3］又提出了奇異性檢測(cè)的理論，從而可利用小波變換模極大值的方法去噪，文獻(xiàn)［1］將小波奇異性檢測(cè)應(yīng)用在負(fù)荷數(shù)據(jù)糾錯(cuò)和平滑處理中。此后，文獻(xiàn)［4～6］提出了非線性小波變換閾值法去噪。

本文論述了小波分解與重構(gòu)法、非線性小波變換閾值法兩種小波去噪方法，并論述了一種應(yīng)用于負(fù)荷預(yù)測(cè)之中的偽數(shù)據(jù)處理方法。該方法基于小波消噪的思想，將小波變換模極大值同奇異點(diǎn)的關(guān)系與負(fù)荷變化的日周期性相結(jié)合，利用小波變換，將負(fù)荷序列分解到不同的尺度，在不同的尺度域分別計(jì)算模極大值，并根據(jù)負(fù)荷以天為周期波動(dòng)的特性對(duì)模極大值進(jìn)行處理，通過小波重構(gòu)得到去除偽數(shù)據(jù)的負(fù)荷序列。實(shí)際算例表明該方法使信號(hào)特征的奇異點(diǎn)信息得到很好的保留，去噪效果也較為滿意。

2 小波去噪方法的基本原理

小波方法去噪已得到了越來越廣泛的應(yīng)用，特別是小波分解與重構(gòu)去噪法和小波變換閾值去噪法，其基本原理如下：

2.1 小波分解與重構(gòu)法去噪

文獻(xiàn)[2]提出了多分辨分析的概念，給出了小波分解與重構(gòu)的快速算法，即Mallet算法，式(1)為其分解公式，式(2)為其重構(gòu)公式，小波分解與重構(gòu)過程分別如圖1，圖2所示。



cj，k=∑mcj－1，mm－2k

dj，k=∑mcj－1，mm－2k(k=0，1，2，3…，N－1)

(1)

cj－1，m=∑mcj，mhk－2m+∑mdj，mgk－2n

(2)



其中，cj，k為尺度系數(shù)；dj，k為小波系數(shù)；h與h分別為小波分解與重構(gòu)時(shí)低通濾波器的系數(shù)；g與g分別為小波分解與重構(gòu)時(shí)高通濾波器的系數(shù)；j為分解層數(shù)；N為離散采樣點(diǎn)數(shù)；↓2與↑2分別是指下采樣和上采樣；H與H分別為具有系數(shù)h與h的低通濾波器；G與G分別為具有系數(shù)g與g的高通濾波器。

圖1 分解過程

圖2 重構(gòu)過程

應(yīng)用小波分解重構(gòu)的去噪方法步驟為：根據(jù)需要將含有噪聲的信號(hào)分解到不同的頻帶內(nèi)，然后再將噪聲所處的頻帶置零，進(jìn)行小波重構(gòu)，從而達(dá)到去噪的目的。

2.2 非線性小波變換閾值法去噪

非線性小波變換閾值法去噪過程分為以下3個(gè)步驟：

第一步，計(jì)算含噪聲信號(hào)的正交小波變換。選擇合適的小波，將含噪信號(hào)運(yùn)用式(1)進(jìn)行小波分解至j層，得到相應(yīng)的小波分解系數(shù)。

第二步，對(duì)分解得到的小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理，其閾值的處理方法有2種:

硬閾值處理的過程是:



y=x |x|＞T0|x|＜T

(3)



軟閾值處理的過程是:



y=sign(x)(|x|－T) |x|>T

0|x|＜T

(4)



其中，x為待處理小波系數(shù)；T是閾值(T>0)；y為處理后的小波系數(shù)；sign為符號(hào)函數(shù)。

第三步，小波重構(gòu)。將處理過的小波系數(shù)用式(2)重構(gòu)，得到去噪后的信號(hào)。

3 基于小波分析的偽負(fù)荷數(shù)據(jù)的處理

實(shí)際工程中，有用信號(hào)常表現(xiàn)為低頻信號(hào)，噪聲信號(hào)表現(xiàn)為高頻信號(hào)，所以去噪主要針對(duì)小波系數(shù)。上述兩種去噪方法都是對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理從而達(dá)到去噪目的。小波分解與重構(gòu)法去噪簡(jiǎn)便易行，但極易丟失信號(hào)的有用成分。非線性小波變換閾值法去噪，閾值的選擇對(duì)去噪效果有很重要的影響。將小波去噪引入短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)預(yù)處理中，應(yīng)充分考慮到負(fù)荷變化的特性(特別是以天為周期波動(dòng)的特性)。本文所論述的方法，在閾值選擇時(shí)充分考慮到小波變換模極大值同奇異點(diǎn)的關(guān)系與負(fù)荷變化的日周期性這兩方面。

3.1 小波變換模極大值與信號(hào)突變點(diǎn)

根據(jù)文獻(xiàn)［3］小波變換模極大值的定義為：

如果在x0的一邊有條件B：



|fw(s0，x)|<|fw(s0，x0)|

(5)



在x0的領(lǐng)域的另一邊有條件B1：



|fw(s0，x)|≤|fw(s0，x0)|

(6)



則|fw(s0，x0)| 稱為s0尺度上x0附近的小波變換模(局部)極大值。

其中，fw(s，x)為f(x)在尺度s上的小波變換。

由文獻(xiàn)［3］可知，當(dāng)小波可看成是某種平滑函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)時(shí)小波變換模極大值與信號(hào)突變點(diǎn)的位置相對(duì)應(yīng)。因此，通過小波變換的模極大值點(diǎn)，可以檢測(cè)到信號(hào)可能的異常點(diǎn)并進(jìn)行處理。

3.2 基于小波分析的偽負(fù)荷數(shù)據(jù)處理的步驟

選擇小波函數(shù)為某種平滑函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)時(shí)，小波變換模極大值與信號(hào)突變點(diǎn)的位置相對(duì)應(yīng)。而由偽數(shù)據(jù)引起的異常信息主要通過模極大值來體現(xiàn)，因此通過對(duì)小波變換模極大值的處理就可以消除異常信息的偽數(shù)據(jù)。電力負(fù)荷具有特殊的周期性，負(fù)荷以天、周、年等為周期波動(dòng)。我們?cè)诖藘H考慮負(fù)荷變化的以天為周期的特性。

基于小波分析的偽負(fù)荷數(shù)據(jù)處理的步驟如下：

第一步，以天為單位計(jì)算歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)的正交小波變換。選擇合適的小波和小波分解層數(shù)j，將原始負(fù)荷運(yùn)用式(1)進(jìn)行小波分解至j層，得到相應(yīng)的小波分解系數(shù)。

第二步，對(duì)經(jīng)小波分解后每個(gè)尺度的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行處理：

(1) 計(jì)算各尺度域的模極大值;

(2) 僅對(duì)模極大值進(jìn)行處理，考慮到負(fù)荷變化以天為周期，用模極大值所在位置上的小波系數(shù)的平均值乘經(jīng)驗(yàn)系數(shù)來取代該模極大值。

第三步，小波重構(gòu)。將處理過的小波系數(shù)用式(2)重構(gòu)，得到去除偽數(shù)據(jù)的負(fù)荷。

3.3 基于小波分析的偽負(fù)荷數(shù)據(jù)處理算法

若:

dj，k－1(i)<|dj，k(i)|∩|dj，k+1(i)|≤|dj，k(i)|

(7)



則dj，k(i)是模極大值點(diǎn)，記為d(max)j，k(i)。



1，j，k=1n∑ni=1dj，k(i)，dj，k(i)>0

2，j，k=1n∑ni=1dj，k(i)，dj，k(i)<0 (k=0，1，2，3…，N－1)

(8)

d(max)j，k(i)=a11，j，k， d(max)j，k(i)>a11，j，k

d(max)j，k(i)=a22，j，k，d(max)j，k(i)

(9)



式(7)為計(jì)算模極大值公式；式(8)計(jì)算各尺度下正負(fù)小波系數(shù)的平均值；式(9)為去除模極大值的公式。其中dj，k(i)表示第i天負(fù)荷經(jīng)小波變換后第j層下的第k個(gè)值，n為所取的負(fù)荷數(shù)據(jù)的天數(shù)，N在此為一天所取的離散負(fù)荷點(diǎn)數(shù)。其中j表示小波變換的第j層，a1，a2為系數(shù)可根據(jù)實(shí)際情況選擇。

4 實(shí)例分析

采用上述方法對(duì)某一地區(qū)兩周(剔除周六和周日，這兩日的數(shù)據(jù)可組成單獨(dú)的負(fù)荷序列處理)每天96點(diǎn)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理。在此，將負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行3尺度分解；對(duì)于第一尺度和第二尺度系數(shù)a1，a2選擇1.2，0.5；對(duì)于第三尺度系數(shù)a1，a2選擇1.2，0.8。

經(jīng)過該方法處理過的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)比較如圖3，圖4所示，在圖3中顯示有一明顯的毛刺被處理掉了，在圖4中顯示，負(fù)荷曲線的鋸齒狀波動(dòng)被平滑了。

本文將偽數(shù)據(jù)看成是負(fù)荷數(shù)據(jù)中的奇異點(diǎn)，利用小波變換模極大值與奇異點(diǎn)位置關(guān)系，以及負(fù)荷變化以天為周期的特性，論述了一種偽負(fù)荷數(shù)據(jù)處理的方法。通過負(fù)荷數(shù)據(jù)的實(shí)際計(jì)算驗(yàn)證了該方法對(duì)表現(xiàn)為脈沖狀尖刺和表現(xiàn)為負(fù)荷數(shù)據(jù)鋸齒狀波動(dòng)的偽數(shù)據(jù)處理的有效性。

圖3 某工作日毛刺處理效果

圖4 某工作日負(fù)荷數(shù)據(jù)鋸齒狀波動(dòng)處理效果

參 考 文 獻(xiàn)

［1］高山，單淵達(dá).小波奇異性檢測(cè)在負(fù)荷數(shù)據(jù)糾錯(cuò)和平滑處理中的應(yīng)用[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2001，21(11):105-108.

［2］Mallat S.Theory for Multi-resolution Signal Decomposition:The Wavelet Representation ［J］ .IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1989，11(7):674-693.

［3］Mallat S，Hwang W.Singularity Detection and Processing with Wavelets ［J］.IEEE Transaction on Information Theory，1992，38(2):617-643.

［4］Donoho D L.Adapting to Unknown Smoothness via Wavelet Shrinkage ［J］ J Amer.Statist.Assoc.，1995，90:1 200-1 224.

［5］Donoho D L，Johnstone I.Wavelet Shrinkage Asym Ptopia ［J］.Journal of Royal Statistical Society，1995，57(2):301-369.

［6］Donoho D L，Denoising by Soft-thresholding ［J］.IEEE Transaction on Information，1995，(3) :613-627.

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作者簡(jiǎn)介 汪學(xué)義 男，1977年出生，寧夏中衛(wèi)人，助理工程師。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。