摘 要：主要以64維幾何模型為例，通過在圖像中提取8*8的塊的方法，對水印幾何模型進行了分析，并介紹了基于標志空間的水印檢測器的設計方法。詳細描述了多維空間中各區(qū)域分布及概率，通過設置感知距離的度量閾值來近似描述可接受保真度區(qū)域范圍，為了刻劃檢測區(qū)域的形狀，采用線性相關性作為檢測標準，為了描述嵌入?yún)^(qū)域，采用基于塊的盲嵌入水印算法。

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關鍵詞：水印；幾何模型；多維空間；分布算法

中圖分類號：TN919.8文獻標識碼：B

文章編號：1004-373X(2008)07-086-03

Watermark Based on Piece Embedded Geometry Model District Distributed Arithmetic

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SUN Xiaoxia

(HeilongjiangSuihuaCollege，Suihua，152061，China)

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Abstract：This text mainly takes 64 dimensions geometry model for example，analyzes watermark geometry model and introduces the designing method of watermark detector which is based on marked spaces by distilling 8*8 pieces in image，describes each space distribution and rate in the multidimensions in detail.Describing the accepting fidelity district scope approximatively by setting perceptive distance threshold value.In order to score the shape of detected districts，adopts linearity relativity as detecting standard.In order to describe imbedding districts，adopts blind embedded geometry model district watermark arithmetic based on piece.

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Keywords：watermark;geometry model;multidimensional spaces;distributed arithmetic

為了從幾何角度考察水印，我們設計一個多維空間的幾何模型，其中每一點都對應一幅作品，通過這個多維空間的投影與變形可以建立水印模型并設計水印系統(tǒng)。因此，對一個水印系統(tǒng)的研究可以用這個多維空間的各種區(qū)域和概率來描述。本文以64維幾何模型為例，在圖像中提取8*8的塊，嵌入1 b信息流，通過分析各區(qū)域概率分布，研究基于塊的水印嵌入幾何模型和算法。

1 可接受保真度區(qū)域

一幅圖像的一個像素點的值有微小改變，也會在多維空間形成一個新的向量。憑人的自然感覺，新圖像和原作是無法區(qū)分的。我們可以想像在C0周圍有一個區(qū)域，其中每個向量都表示一幅和原作品憑感覺無法區(qū)分的新圖像。這個區(qū)域稱可接受保真度的區(qū)域，區(qū)域中每個向量都表示和載體作品無法區(qū)分的新作品。

由于人類感知能力的不確定性，對于給定作品要確定保真度的區(qū)域是困難的?？梢酝ㄟ^設置感知距離的度量閾值來近似描述該區(qū)域。例如，通常采用均方誤差MSE作為簡單的感知距離的度規(guī)，定義為：



Dmse(c1，c2)=1N∑Ni(c1［i］－c2［i］)2



其中 c1和c2是多維空間內(nèi)的N維向量。如果設定函數(shù)值的上限為τmse，可接受保真度的區(qū)域就形成一個半徑為Nτmse 的N維球體。

在實際應用中，MSE函數(shù)對于預測作品之間的感覺差異并不是很有效。例如，C1是一幅圖像，C2是C1稍稍左移后的圖像，這兩幅圖看起來一模一樣，但MSE會很大。為了準確描述保真度的區(qū)域，用基于DCT的Watson視覺模型描述保真度的區(qū)域更理想。

Watson模型根據(jù)圖像的塊離散余弦變換DCT估算變化的可感知性，然后將這些估算結(jié)果合并成一個對感知距離的單個估計，即Dwat(c0，cw)，其中c0表示原圖像，而cw是c0的一個失真版本。他基于塊的思想，也就是把圖像劃分成不相交的8*8像素塊。如果用C表示圖像，則用c［i，j，k］來表示第k塊中的第(i，j)個像素，其中0≤i，j≤7。然后將每個像素塊變換到離散余弦變換域得到圖像C的塊DCT，用C［i，j，k］(0≤i，j≤7)來表示第k塊的DCT，而C［0，0，k］表示的是DC值即塊的平均像素強度。經(jīng)過該變換，圖像能量一般情況下都會集中于每一塊的低頻系數(shù)部分。

在對原圖像c0和失真圖像cw進行比較時，首先要計算對應DCT系數(shù)的差值e［i，j，k］=cw［i，j，k］-c0［i，j，k］，然后將這些值除以各自的間隙s［i，j，k］，得到每一項的可感知距離d［i，j，k］，即：



d［i，j，k］=e［i，j，k］s［i，j，k］



因此，d［i，j，k］是用JND倍數(shù)或分數(shù)來表示的第k塊中第(i，j)個頻率的誤差。用上式計算出的各個單獨錯誤必須聯(lián)合或合并成一個總的感知距離，用Dwat(c0，cw)表示，合并公式可表示為：



Dwat(c0，cw)=(∑u，j，kd［i，j，k］P)1/P



2 檢測區(qū)域

對應于給定信息m和水印密鑰k，檢測區(qū)域是多維空間中的一組作品，檢測器解碼輸出的結(jié)果表明這組作品包含水印信息m。檢測器通常是由檢測器輸入和嵌入信息M的模板之間的相似性度量閾值定義，稱檢測度量。

為了刻劃檢測區(qū)域的形狀，采用線性相關性作為檢測標準。系統(tǒng)采用單參考模板wr，他是和載體圖像大小相同的像素亮度數(shù)組。模板可以預先定義，也可以利用水印密鑰隨機生成。信息模板wm對1 b信息m進行編碼，wm等于wr或者-wr，這取決于m=1還是m=0。首先確定接收作品和參考模板之間的線性相關公式：



zk(c，wr)=c#8226;wrN



其中:

c表示歐氏長度，wr表示兩者夾角余弦，N為維數(shù)。因wr的歐氏長度是常數(shù)，故該度量等價于N維向量c在N維向量wr上的正交投影。該度量值超過閾值的所有點都位于某個與wr垂直的平面的一側(cè)。這些點構(gòu)成的半空間表示m=1的檢測區(qū)域，m=0的檢測區(qū)域由負閾值決定的平面一側(cè)。

3 嵌入?yún)^(qū)域

水印嵌入器相當于一個函數(shù)，他把作品、信息或密鑰映像為新作品。這個函數(shù)通常是確定性的，給定原始作品c0、信息m和密鑰k，嵌入器總是輸出相同的加了水印的作品cw。然而原始作品由未加水印作品的分布隨機決定，所以嵌入器的輸出結(jié)果也可以看成是隨機的。嵌入器輸出特定作品cw的概率，等于從未加水印作品的分布中得到c0的概率，其中cw是c0輸入嵌入器后的結(jié)果。如果幾幅未加水印的作品都可以映射為cw，則嵌入器輸出cw的概率等于這些未加水印作品的概率之和。cw的概率分布也稱嵌入分布。

如果水印作品在多維空間中位于可接受保真度的區(qū)域和檢測區(qū)域的交疊部分，表示水印已成功嵌入。為了描述嵌入?yún)^(qū)域，采用基于塊的盲嵌入水印算法，通過對圖像中8*8的塊取平均值的方法提取水印，形成64維幾何空間。步驟如下：

(1)從未加水印的作品c0中提取標志v0;

(2)在已變形的c0內(nèi)選擇一個新向量vw，他接近已提取的標志，但位于檢測區(qū)域內(nèi);

(3)將新向量映射回原作品，得到加了水印的作品cw。

為了從圖像中提取水印，把圖像分割成8*8的塊，然后取所有塊的平均值存入包含64個數(shù)值的數(shù)組。因此提取標志v可表示為：



v［i，j］=1B∑w/8x=0∑h/8y=0c［8x+i，8y+j］



其中：

i，j都是提取標志v的索引，0≤i，j<8，w和h分別是圖像的寬和高，B是圖像中塊的總數(shù)。為了檢測標志中的水印，需要將提取標志和預定義的參考標志比較。本系統(tǒng)采用的參考標志是8*8的二維數(shù)組。

為了將提取標志同參考標志進行比較，檢測器可以采用線性相關系數(shù)度量算法。該算法在計算兩個向量的相關前，要先減去每個向量的均值。因此，如果對任一向量的每個元素都加了個常數(shù)，檢測值將不受影響。其次，在計算線性相關前先對向量的值進行歸一化。因此，如果任一向量的每一個元素都乘以一個常數(shù)，檢測值也不受影響。

4 失真分布

為了評價已加水印的內(nèi)容遭受攻擊的結(jié)果，我們需要知道由已知的沒有失真的水印作品cw得到給定的失真作品cwn的概率。這是個條件概率分布，被稱為cw的失真分布。

以作品剪切操作為例，在圖像中，剪切相當于把邊界周圍的各像素點設置為黑色，在音頻中，則相當于把剪輯的頭尾樣本部分設置為0。由于在很多應用中都會產(chǎn)生這類失真，因此，其結(jié)果cwn在作品失真分布中概率不為0，多維空間內(nèi)cwn可能和cw相距甚遠。此外，位于cwn和cw之間的點幾乎不太可能出現(xiàn)，這表明失真分布是多模式的。

白化濾波器可以有效減少失真，因為多媒體內(nèi)容通常表現(xiàn)出很強的空間或時間相關性，如圖像中相鄰像素的亮度一般都差不多。白化濾波器可以改善相關檢測器的性能。

5 標志空間

為了從幾何角度考察水印，我們在前面的分析中設想了一個多維空間。多維空間的每一點都對應于一幅作品，多維空間的投影或變形稱為標志空間。

由于大部分應用需要更復雜的算法，在多維空間內(nèi)分析其相應區(qū)域較困難。因此可把一個復雜水印系統(tǒng)看成兩部分，一部分看成是從多維空間到標志空間的投影或變形，而將其余部分當做一個簡單的水印系統(tǒng)，工作于標志空間而不是多維空間。

基于標志空間的水印檢測器的設計分兩步工作:

第一步是水印提取，先對內(nèi)容進行預處理，比如頻率變換、濾波、塊平滑、幾何或時間同步以及特征提取。處理之后產(chǎn)生一個在標志空間內(nèi)的向量，維數(shù)比原向量低，我們稱之為已提取的標志。

第二步再決定已提取的標志是否包含水印信息，如果是，就對嵌入信息進行解碼，這需要將提取的標志和一些預定義的參考標志進行比較。這一步可以當做是標志空間內(nèi)工作的簡單水印檢測器。

在設計水印嵌入器時，也可以使用標志空間的概念。這樣的嵌入器分三步工作:

第一步將未加水印的作品映射到標志空間內(nèi)的某一點;

第二步的是選擇一個標志空間內(nèi)的新向量，他和已提取的標志很接近，并且包含想要的信息，這個新向量和原向量之差叫做附加標志，相當于在標志空間內(nèi)工作的簡單水印嵌入器;

第三步是提取過程的逆過程，他將新向量又映射回到多維空間，從而得到加了水印的作品。如果標志空間和媒體空間維數(shù)相同，映射過程就能直觀地進行。但是如果標志空間的維數(shù)比多維空間低，那么標志空間內(nèi)的每一點都對應了多維空間內(nèi)的多個點，則有多幅作品能夠產(chǎn)生同樣的提取標志。

6 結(jié) 語

水印幾何模型的研究把作品看成多維空間的一個點，把多維空間投影或變形到標志空間上。可接受保真度的區(qū)域表示在該區(qū)域范圍內(nèi)，所有作品都和給定的載體作品感覺上基本相同。如果水印作品在多維空間中位于可接受保真度的區(qū)域和檢測區(qū)域的交疊部分，表示水印成功嵌入。

參 考 文 獻

［1］Ingemar J，Mutthew L M，Jeffrey A B.數(shù)字水印［M］.王穎，黃志蓓，譯.北京:電子工業(yè)出版社，2003.

［2］楊義先.數(shù)字水印理論與技術［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［3］周熠.數(shù)字水印及其方法研究［J］.通信技術，2003(10):124-128.

［4］茍意遠，陳曉鷗.基于CL多小波的數(shù)字水印技術［J］.中國圖像圖形學報，2003，8(5):572-577.

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作者簡介 孫曉霞 女，1963年出生，黑龍江綏化人。主要科研方向為計算機軟件應用。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。