摘 要：通過(guò)如何利用題后反思、復(fù)習(xí)中反思、積累中反思、評(píng)價(jià)中反思、合作中反思，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的反思能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性。

關(guān)鍵詞：反思；能力；有效學(xué)習(xí)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2008）05-0045-02

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》在總體目標(biāo)中明確提出：要使學(xué)生初步形成評(píng)價(jià)與反思意識(shí)。通過(guò)反思重新建構(gòu)自己的理解，激活個(gè)人的智慧，從而幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，使他們的學(xué)習(xí)活動(dòng)成為一種有目標(biāo)、有策略的主體行為，從而提高學(xué)習(xí)的有效性。筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為應(yīng)從以下幾方面注重學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)，以便提高有效學(xué)習(xí)。

一、題后反思，促進(jìn)解題策略優(yōu)化

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞在“怎樣解題”表中提出的解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的四個(gè)階段：弄清問(wèn)題——擬定計(jì)劃——實(shí)現(xiàn)計(jì)劃——回顧。并且指出：“通過(guò)回顧所完成的解答，通過(guò)重新考慮與重新檢查這個(gè)結(jié)果和得出這一結(jié)果的路子，學(xué)生們可以鞏固和發(fā)展他們的解題能力。”其中“回顧”就是解題后的反思，它是對(duì)解題思維過(guò)程的深化和提高。解題后的反思有助于學(xué)生在原有基礎(chǔ)上進(jìn)一步建立更高層次的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從某種程度上它比前三個(gè)階段更為重要。因此，在解題教學(xué)中不能滿足于獲得正確答案，教師要引導(dǎo)學(xué)生反思解題的思維過(guò)程，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。筆者認(rèn)為：

首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思解題思路，根據(jù)題目的基本特征，進(jìn)行多角度觀察、聯(lián)想，找到更多的思維通道，去探索更簡(jiǎn)捷的解題途徑，歸納解題規(guī)律。解完一道題后可引導(dǎo)學(xué)生反思，通過(guò)一題多解、多題同解、一題多變，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維，優(yōu)化思維品質(zhì)。

其次，還可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下思考：解題過(guò)程中涉及到哪些知識(shí)要點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法，解題方法能否推廣，解題過(guò)程有沒(méi)有漏洞，解題結(jié)果是否正確、合理？通過(guò)解題策略的優(yōu)化，從而真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的有效學(xué)習(xí)。

例如：如圖1，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于點(diǎn)D。

求證：∠CBD=1/2∠A。

當(dāng)學(xué)生給出其中一種解法（如利用三角形內(nèi)角和證明的方法）后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行題后反思：①本題是否還有其它解法，并啟發(fā)學(xué)生對(duì)結(jié)論中“1/2”的聯(lián)想，使學(xué)生找到運(yùn)用倍分的處理方法解決本題；②通過(guò)提出“當(dāng)你以后遇到此類問(wèn)題時(shí)，會(huì)如何尋找解題的切入點(diǎn)？”等問(wèn)題，突出化歸等數(shù)學(xué)思想方法在解題中的指導(dǎo)作用。

從上例可以看出，對(duì)解題思路、解題方法、解題規(guī)律的反思，使學(xué)生的思維發(fā)散性、深刻性得到有效的鍛煉和提高，同時(shí)也促進(jìn)了解題策略優(yōu)化。

二、復(fù)習(xí)中反思，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)化

復(fù)習(xí)的目的是為了知識(shí)的鞏固和能力的提升，復(fù)習(xí)的好壞直接關(guān)系到學(xué)習(xí)是否有效。怎樣復(fù)習(xí)才有效？這就需要我們?cè)趶?fù)習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)知識(shí)的結(jié)構(gòu)體系歸納整理，使之條理化、系統(tǒng)化，便于知識(shí)的儲(chǔ)存和提取，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化。復(fù)習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，首先應(yīng)將知識(shí)整理成不同的體系，同時(shí)選取一些典型的不同層次例題解答，將這些知識(shí)納入自己頭腦的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中。例如，在八年級(jí)下冊(cè)《反比例函數(shù)》這一章復(fù)習(xí)中，應(yīng)聯(lián)系一次函數(shù)的內(nèi)容，尋找它們?cè)诮馕鍪?、圖象性質(zhì)方面的異同點(diǎn)，從而更有效的促進(jìn)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)化。在復(fù)習(xí)中，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生反思下列問(wèn)題：

①本章節(jié)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，你還記得嗎？②各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間有怎樣聯(lián)系？③解決本章內(nèi)容有哪幾種數(shù)學(xué)思想？④你學(xué)習(xí)本章的困惑或“瓶頸口”在哪里？⑤好題、好方法、錯(cuò)題等有無(wú)整理歸類？

通過(guò)對(duì)以上這些問(wèn)題的系統(tǒng)反思，形成有效的解決問(wèn)題的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)有效學(xué)習(xí)，提高復(fù)習(xí)效果。

三、積累中反思，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累，不是僅靠解題就能獲得的，它還需要不斷地反思學(xué)習(xí)過(guò)程中成功和失敗的心理歷程。為了使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更有效，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)以下方法提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的反思能力。

1.讓學(xué)生在數(shù)學(xué)日記中反思。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》指出：數(shù)學(xué)日記不僅可用于評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，而且可用于評(píng)價(jià)學(xué)生的思維方式。通過(guò)日記的方式，學(xué)生可以對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，可以像和自己談心一樣寫出自己的情感態(tài)度、困難之處或感興趣之處。新課程強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)交流的能力，而寫數(shù)學(xué)日記無(wú)疑提供了一個(gè)讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言或自己的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)思想方法和情感的機(jī)會(huì)。而且，數(shù)學(xué)日記還可以發(fā)展成為一個(gè)自我報(bào)告，評(píng)價(jià)自己的能力或反思自己?jiǎn)栴}解決的策略。

有一個(gè)學(xué)生在自己的日記中記下這樣的感受：

今天上數(shù)學(xué)課時(shí)，老師出了這樣一道題，已知ab=1，a≠－1，則1/（a+1）+1/（b-1）的值是（）

A.－1 B.1 C.0 D.2

我用分式的加減運(yùn)算法求出結(jié)果是（B），與其他同學(xué)求出的結(jié)果是一致的，我很高興。老師讓其他同學(xué)講這道題解法，有的同學(xué)用特殊值的方法求得結(jié)果，既快又準(zhǔn)；有的同學(xué)通過(guò)變式（a=1/b），把a(bǔ)全部用b來(lái)代入，求得正確結(jié)果，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。我真的有點(diǎn)自慚了，小小的題目，有這么多的解題方法，以后我真的要好好反思，要多角度地思考問(wèn)題，要使自己更容易地找到解題的切入點(diǎn)。

2.建立“錯(cuò)題庫(kù)”檔案。

要求學(xué)生將作業(yè)、練習(xí)中的錯(cuò)題整理成冊(cè)，目的讓他們反思自己的解題思路、方法是否最優(yōu)化，充分暴露他們當(dāng)初解題的思維過(guò)程，消除思維定勢(shì)的影響，換角度來(lái)解決問(wèn)題，真正讓知識(shí)“死而復(fù)生”。以后碰到類似問(wèn)題，就能選擇最有效的解決方案。應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考如下問(wèn)題：①為什么錯(cuò)了，分析原因；②應(yīng)該怎樣做？標(biāo)明解題的正確方法及依據(jù)原理；③有無(wú)其他方法？哪種方法更好？對(duì)比歸納，思維求異；④能否變通一下？一題多變，思維發(fā)散。同時(shí)，要求學(xué)生相互之間進(jìn)行“錯(cuò)題庫(kù)”交流，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)共享。

四、在評(píng)價(jià)中反思，認(rèn)識(shí)自我

自我評(píng)價(jià)有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)負(fù)責(zé)的態(tài)度，并能促使學(xué)生學(xué)會(huì)思考，隨時(shí)看到自己取得的成績(jī)和不足，促進(jìn)反思能力的養(yǎng)成，進(jìn)而樹立新的超越自我的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

1.課堂交流中的自我評(píng)價(jià)。

在課堂學(xué)習(xí)中，每一個(gè)學(xué)生都應(yīng)積極地參與師生、生生交流，并及時(shí)地自我評(píng)價(jià)，借鑒他人成功經(jīng)驗(yàn)并不斷內(nèi)化，完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例2 如圖2，在四個(gè)正方形拼接成的

圖形中，以這十個(gè)點(diǎn)中任意三點(diǎn)為頂點(diǎn)，

你共能組成個(gè)等腰直角三角形。并

要求學(xué)生把得到上述結(jié)論的探究方法與他人進(jìn)行交流。

上例的教學(xué)設(shè)計(jì)中，不只追求結(jié)果是否正確，而且要求學(xué)生交流探究過(guò)程和解題策略。學(xué)生通過(guò)對(duì)自己思維過(guò)程的剖析、反思，吸收他人的思維閃光點(diǎn)，使學(xué)生有條理思考問(wèn)題的能力得到有效地鍛煉和發(fā)展，從而逐步完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2.考試后的自我評(píng)價(jià)。

從教育心理學(xué)的角度來(lái)看，大量研究結(jié)果表明，學(xué)生及時(shí)了解學(xué)習(xí)結(jié)果，包括看到所學(xué)知識(shí)在實(shí)際應(yīng)用中的成效，學(xué)習(xí)進(jìn)步的幅度時(shí)，均可激發(fā)進(jìn)一步努力學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)。對(duì)學(xué)習(xí)的結(jié)果的肯定本身就是一種鼓勵(lì)，它能萌發(fā)或加強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促進(jìn)學(xué)習(xí)的持續(xù)有效發(fā)展。

對(duì)考試后的自我評(píng)價(jià)，可以從以下幾方面引導(dǎo)學(xué)生自我反思：①考試是否達(dá)到預(yù)期目標(biāo)？②這次考試你最成功的是哪一點(diǎn)？③這次考試你應(yīng)吸取的教訓(xùn)有嗎？④你認(rèn)為下次考試應(yīng)特別注意什么？

通過(guò)以上問(wèn)題反思，來(lái)修正學(xué)習(xí)目標(biāo)、調(diào)整學(xué)習(xí)計(jì)劃、安排學(xué)習(xí)內(nèi)容和時(shí)間，調(diào)控自己的學(xué)習(xí)行為，有利于學(xué)習(xí)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

五、在合作中反思，實(shí)現(xiàn)智力共享

新的教育理論把學(xué)校教育的責(zé)任目標(biāo)從傳承文化轉(zhuǎn)向促進(jìn)每位學(xué)生的終身發(fā)展，同時(shí)倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)與合作能力，合作學(xué)習(xí)作為一種目標(biāo)導(dǎo)向活動(dòng)，注重突出教學(xué)的情感功能，追求教學(xué)在認(rèn)知、情感和技能目標(biāo)上的均衡。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過(guò)組織學(xué)生的“合作學(xué)習(xí)”，從而提高學(xué)生的合作意識(shí)及合作能力就越發(fā)顯得迫切和需要。

例如：“求多邊形的內(nèi)角和公式”一課是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和基礎(chǔ)上進(jìn)行新知學(xué)習(xí)的幾何課。在教學(xué)中組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在合作中反思。學(xué)生提出不同的分割方法，如有的在形內(nèi)找點(diǎn)，有的在形外找點(diǎn)，有的在邊上找點(diǎn)，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的多樣化。在反饋時(shí)，同學(xué)之間通過(guò)相互補(bǔ)充不斷完善問(wèn)題解決的方法，找到問(wèn)題最優(yōu)解法，實(shí)現(xiàn)智力共享，達(dá)到共同提高。

總之，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極地進(jìn)行反思，在反思中積累知識(shí)、形成能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，從被動(dòng)的接受式學(xué)習(xí)走向主動(dòng)的反思性學(xué)習(xí)，進(jìn)而促進(jìn)有效學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] G·波利亞.怎樣解題[M].北京：科學(xué)出版社，1982，15.

【責(zé)任編輯 姜華】