摘要:作為新課標(biāo)積極倡導(dǎo)的一種學(xué)習(xí)方式——?jiǎng)邮植僮鲗?duì)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的構(gòu)建有著不可替代的作用，本文從動(dòng)手對(duì)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成等幾方面作了論述，希望對(duì)動(dòng)手有更深刻的認(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵詞: 動(dòng)手操作；數(shù)學(xué)認(rèn)知

數(shù)學(xué)中的動(dòng)手操作是指:根據(jù)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)的要求，結(jié)合學(xué)生的年齡特征，教師有計(jì)劃、有目的地組織學(xué)生利用有關(guān)工具(如紙張、剪刀、測量工具、實(shí)物、計(jì)算機(jī)等) 進(jìn)行折、剪、拼、測、畫等活動(dòng)，然后通過觀察、分析、猜想、歸納等思維過程，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)，或發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律或形成命題，并在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上通過計(jì)算和證明，得出結(jié)論甚至形成定理。

數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是學(xué)生頭腦里獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，是一種經(jīng)過學(xué)生主觀改造后的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生心理結(jié)構(gòu)相互作用的產(chǎn)物，其內(nèi)容包括數(shù)學(xué)知識(shí)和這些數(shù)學(xué)知識(shí)在頭腦里的組織方式與特征。

1 動(dòng)手操作有助于將生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化

學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)的儲(chǔ)備是豐富多彩的，所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該建立在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。課程標(biāo)準(zhǔn)提倡創(chuàng)設(shè)貼近生活的數(shù)學(xué)情境，其目的不僅僅是讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)同生活的密切聯(lián)系，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的活動(dòng)，與其說是學(xué)習(xí)，不如說是從現(xiàn)實(shí)出發(fā)，經(jīng)過反思，達(dá)到“數(shù)學(xué)化”的過程。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)除了要將數(shù)學(xué)與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系外，更應(yīng)將學(xué)生所獲得的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化，也就是學(xué)生應(yīng)該通過“數(shù)學(xué)化”的途徑來進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，這樣的學(xué)習(xí)，才會(huì)使學(xué)生真正獲得富有生命力的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，獲得良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)來幫助他們更好地生活。

動(dòng)手操作是在學(xué)習(xí)過程中有目的的利用有關(guān)工具進(jìn)行折、剪、拼、畫，這些活動(dòng)可以重現(xiàn)過程，激活學(xué)生的相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)，使抽象的數(shù)學(xué)問題同學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)建立聯(lián)系。學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)的激活，為這些經(jīng)驗(yàn)的“數(shù)學(xué)化”打下基礎(chǔ)；動(dòng)手操作這樣的活動(dòng)，可以使學(xué)生澄清對(duì)問題的認(rèn)識(shí)，調(diào)適相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生的許多數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)僅僅停留于感性階段，沒有經(jīng)過上升到理性階段；有一些基于個(gè)別經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的認(rèn)識(shí)甚至是錯(cuò)誤的，利用課堂上的動(dòng)手活動(dòng)可以使他們有更豐富更全面的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，使他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知，不僅僅停留于生活層面，使他們獲得更多的對(duì)數(shù)學(xué)的理性認(rèn)識(shí)，從而便于他們調(diào)適甚至是修正從前的一些經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)生活經(jīng)驗(yàn)的“數(shù)學(xué)化”。

2 動(dòng)手操作有助于將抽象幾何知識(shí)直觀化

數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，它是對(duì)生活進(jìn)行加工提煉以后得到的解決問題的方法；而它又遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于生活，是對(duì)生活經(jīng)驗(yàn)的濃縮和概括，因而具有高度地概括性和抽象性。正是由于數(shù)學(xué)知識(shí)的這些特殊性，很容易造成學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中難于將數(shù)學(xué)的抽象的概念和原理與具同體問題模型建立聯(lián)系，對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解不透徹，只是表面的形式化的，而對(duì)數(shù)學(xué)具體對(duì)象及事物的本質(zhì)特征也不能作深入的思考和研究，使具體與抽象脫節(jié)、感性與理性脫節(jié)，很難達(dá)到知識(shí)得順利遷移。

而相對(duì)于代數(shù)知識(shí)而言，平面幾何理論具有的嚴(yán)密的邏輯性和高度的抽象性，又增加了學(xué)習(xí)的難度。但是值得一提的是：相對(duì)于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膸缀螌W(xué)科而言，初中數(shù)學(xué)教材中的幾何內(nèi)容是更注重于形象直觀的實(shí)驗(yàn)幾何；教材中的許多內(nèi)容都是現(xiàn)實(shí)生活中看得見摸得到的，與學(xué)生的生活緊密相連的，這就為解決學(xué)生學(xué)習(xí)上遇到的困難提供了有利的條件。我們可以利用教材知識(shí)與生活緊密相關(guān)的這一點(diǎn)，將抽象的不易理解的內(nèi)容生活化、直觀化，在學(xué)生的學(xué)習(xí)中采用學(xué)生親自動(dòng)手剪紙、折紙、拼圖、畫圖，實(shí)現(xiàn)了難于理解內(nèi)容的生活化、直觀化，通過學(xué)生對(duì)圖形的親自操作，直觀地獲得結(jié)論，將抽象的結(jié)論同實(shí)際的操作過程結(jié)合到一起，感受直觀與抽象的聯(lián)系，體會(huì)抽象知識(shí)的形成過程。這樣的操作過程有助于幫助學(xué)生完成從“生動(dòng)的直觀”向“抽象思維”的轉(zhuǎn)化，在動(dòng)手活動(dòng)的過程中對(duì)幾何的概念，幾何圖形的性質(zhì)有所認(rèn)識(shí)，進(jìn)而發(fā)展了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3 動(dòng)手操作有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)

布魯納的認(rèn)知發(fā)展過程理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是被動(dòng)地形成刺激--反映的聯(lián)結(jié)，而是主動(dòng)的形成認(rèn)知的過程。學(xué)習(xí)的主要目的不是要記住教師和教科書所講的內(nèi)容，而是要學(xué)生參與建立該學(xué)科的知識(shí)體系的過程。學(xué)生不是被動(dòng)的消極的知識(shí)的接受者，而是主動(dòng)的積極的探究者。在學(xué)生主動(dòng)形成認(rèn)知的過程中，他主張采用 “發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的模式。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”過程，實(shí)際上就是一個(gè)通過學(xué)生自己動(dòng)手，在“做中學(xué)數(shù)學(xué)”的過程。在“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的過程中，從前的老師講學(xué)生聽的灌輸式模式不見了，取而代之的是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、形成數(shù)學(xué)認(rèn)知的過程。課堂中的 “發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”強(qiáng)調(diào)當(dāng)問題提出來以后，老師并不是直接給出答案，或是設(shè)計(jì)好實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生去操作以驗(yàn)證老師給出的結(jié)論；而是一定要引導(dǎo)學(xué)生自己去探索；在探索過程中，學(xué)生根據(jù)自己以往的經(jīng)驗(yàn)自己提出假說、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、進(jìn)行說理和辯論。老師不要輕易否定學(xué)生的想法，而是鼓勵(lì)他們進(jìn)行討論和嘗試。在“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的過程中，學(xué)習(xí)者在具體的問題面前相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)很容易被激活，就可以通過把原有的相關(guān)知識(shí)映射到新的問題情境中去的活動(dòng)，生成對(duì)新問題情境及其內(nèi)部關(guān)系的理解，從而建立起關(guān)于新問題、新情境的認(rèn)知。

4 動(dòng)手操作有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀念

幾何學(xué)習(xí)的目標(biāo)之一是發(fā)展空間觀念?！稑?biāo)準(zhǔn)》指出“空間觀念主要表現(xiàn)在能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其平面圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化，能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形，能從復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系，能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化，能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系，能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考。”

學(xué)生的空間知識(shí)來自豐富的現(xiàn)實(shí)生活情景，因此，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和己有的知識(shí)出發(fā)，充分利用現(xiàn)實(shí)情境以及生活中大量存在的物體，引導(dǎo)他們從現(xiàn)實(shí)世界中“發(fā)現(xiàn)”圖形，并用數(shù)學(xué)的眼光去體驗(yàn)和理解空間觀念，有意識(shí)地做一些抽象的思維活動(dòng)，形成新的知識(shí)，建立符合個(gè)體認(rèn)知特點(diǎn)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，積累有關(guān)圖形的經(jīng)驗(yàn)，這是學(xué)生理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。因此課堂中讓學(xué)生通過觀察、測量、折疊、討論，形成對(duì)有關(guān)幾何體的直觀感受，是發(fā)展學(xué)生空間觀念的有效手段。

5 動(dòng)手操作有助于數(shù)學(xué)的思考與解決問題能力的形成

所謂數(shù)學(xué)的思考與解決問題的能力就是在面臨各種問題情境特別是非數(shù)學(xué)問題時(shí)，能夠從數(shù)學(xué)的角度去思考問題，能夠發(fā)現(xiàn)其中所存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象并運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)與方法去解決問題。

動(dòng)手活動(dòng)的學(xué)習(xí)方式實(shí)質(zhì)就是學(xué)生通過動(dòng)手，主動(dòng)探索發(fā)現(xiàn)和解決問題的方式，來掌握人類長期積累起來的關(guān)于自然和社會(huì)的系統(tǒng)知識(shí)，并在經(jīng)驗(yàn)重組和交流活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)對(duì)已有認(rèn)識(shí)的突破和創(chuàng)新，達(dá)到情感、行為的升華和提高。從動(dòng)手活動(dòng)的實(shí)質(zhì)我們不難看出：通過動(dòng)手操作這種方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅在知識(shí)有所收獲，更重要的是通過對(duì)知識(shí)產(chǎn)生過程的重演，發(fā)展了分析問題認(rèn)識(shí)問題的能力，這樣的活動(dòng)結(jié)果不僅僅指向掌握知識(shí)，而且指向掌握知識(shí)的方法，指向思維和活動(dòng)的模式和方法，指向?qū)W生的認(rèn)識(shí)能力和創(chuàng)造能力。正因?yàn)檫@樣的過程指向，因此在課堂中積極開展動(dòng)手操作活動(dòng)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的思考與解決問題能力應(yīng)該是最有效的途徑之一。我們應(yīng)該讓學(xué)生有機(jī)會(huì)親身實(shí)踐，動(dòng)手經(jīng)歷解決問題的全過程，通過為學(xué)生提供實(shí)踐的機(jī)會(huì)與空間，讓學(xué)生不斷經(jīng)歷分析問題抽象問題解決問題的過程，通過對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們的思維方式思維習(xí)慣，鍛煉他們的思考與解決問題能力的形成。

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