我們知道，將正方體展開(kāi)成平面圖形有多種方法，但是將這些展開(kāi)圖恢復(fù)成立體圖形，其重合點(diǎn)如何判別?下面提供一種有效快捷的方法供同學(xué)們參考.

為了敘述方便，我們先給出“拐點(diǎn)”一詞的定義：在正方體平面展開(kāi)圖中，兩個(gè)正方形僅有一個(gè)公共頂點(diǎn)的點(diǎn)稱作平面展開(kāi)圖中的“拐點(diǎn)”.

例如圖1中，N、Q、D是拐點(diǎn).

圖1

如何判斷正方體平面展開(kāi)圖中的重合點(diǎn)呢?其方法可以歸納成兩句話：“拐點(diǎn)”兩旁各自站，重合點(diǎn)后對(duì)應(yīng)排.

下面我們來(lái)看兩個(gè)實(shí)例.

圖2 圖3

例1 如圖2，是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，找出圖中各點(diǎn)對(duì)應(yīng)立體圖形的重合點(diǎn).

分析 1.拐點(diǎn)為A、B、C.

2.拐點(diǎn)兩旁各自站. (在兩個(gè)拐點(diǎn)之間的點(diǎn))

如拐點(diǎn)A兩旁的點(diǎn)分別為：一旁為M、N、S、P；另一旁為：D、E、F、L.

3.重合點(diǎn)后對(duì)應(yīng)排.

拐點(diǎn)A與自身重合. 則M與D、N與E、S與F、P與L重合.

同理：P與T、H與G重合. (注意P、T、L為三點(diǎn)重合)

解 正方體共有8個(gè)重合點(diǎn)，分別為：

A、D(M)、E(N)、F(S)、P(T、L)、B、G(H)、C.

例2 如圖3，是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，找出圖中各點(diǎn)對(duì)應(yīng)立體圖形的重合點(diǎn).

分析 1.由A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為拐點(diǎn)，G、M、N重合一點(diǎn)；H、K、P重合一點(diǎn).

2.重合點(diǎn)后對(duì)應(yīng)排.

G、M、N重合后，與其相鄰的點(diǎn)分別為F與S，F(xiàn)與S重合. 同理，E與T重合.

解 本題中對(duì)應(yīng)立方體的重合點(diǎn)為：A、B、C、D、G(M、N)、H(K、P)、F(S)、E(T).

為幫助同學(xué)們加深理解，請(qǐng)做以下兩個(gè)練習(xí). 如圖4、5，請(qǐng)分別寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的立體圖形的重合點(diǎn).

圖4 圖5

參考答案 圖4：B(D)、A(E、T)、S(N、F)、M(G)、C、H、P、Q；圖5：D(F)、C(G)、B(H)、M(K)、N(J)、A(I)、L、E.

作者簡(jiǎn)介：謝中炳，男，1958年6月生. 湖北省黃石市下陸中學(xué)黨支部書(shū)記，中學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)教師，主要研究初中數(shù)學(xué)教與學(xué). 在《數(shù)學(xué)輔導(dǎo)報(bào)》、《小博士報(bào)》、《學(xué)習(xí)報(bào)》等報(bào)刊發(fā)表教學(xué)論文10余篇.