,， ，

(1.江南大學(xué)信息工程學(xué)院, 江蘇 無(wú)錫 214122; 2.南京航空航天大學(xué),南京 210016； 3.中國(guó)船舶科學(xué)研究中心, 江蘇 無(wú)錫 214082)

以集裝箱船為代表的大型船舶在服役期間，艙口角隅區(qū)域疲勞問(wèn)題突出，在進(jìn)行全船的有限元計(jì)算后，需要對(duì)這些關(guān)鍵部位使用更精細(xì)的網(wǎng)格進(jìn)行再次分析。依據(jù)送審圖紙，截取局部模型進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，并建立導(dǎo)角、開(kāi)孔，將部分筋單元進(jìn)行板元化為審定部門(mén)常用的方法。但是網(wǎng)格局部細(xì)化，手工創(chuàng)建導(dǎo)角、開(kāi)孔以及板元化是件繁瑣耗時(shí)的工作，容易出錯(cuò)[1]。

依據(jù)中國(guó)船級(jí)社《鋼質(zhì)海船入級(jí)規(guī)范》，研究了艙口角隅處的網(wǎng)格自動(dòng)有限元精細(xì)劃分算法，并在角隅處自動(dòng)建立有限元網(wǎng)格匹配、尺寸符合計(jì)算精度要求的正半徑、負(fù)半徑、拋物線以及2個(gè)圓弧等幾種常見(jiàn)類(lèi)型導(dǎo)角、開(kāi)孔以及將部分筋單元板元化，其中粗網(wǎng)格模型的計(jì)算結(jié)果作為局部模型的載荷，加載到模型邊界節(jié)點(diǎn)上，屬性則自動(dòng)從粗網(wǎng)格模型中提取。

1 網(wǎng)格細(xì)化

船體甲板縱骨與甲板橫梁連接的端部，雙殼油船底邊艙折角等船體結(jié)構(gòu)處是船體結(jié)構(gòu)易損傷區(qū)域，因此是強(qiáng)度、疲勞校核的關(guān)鍵部位。各船級(jí)社均要求對(duì)這些典型結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)進(jìn)行精細(xì)有限元分析[2]。

在進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化時(shí)，應(yīng)力集中區(qū)域的密網(wǎng)格和應(yīng)力變化平緩區(qū)域的疏網(wǎng)格之間必須采用一些過(guò)渡單元，否則由于相鄰單元間剛度不匹配而使單元不能通過(guò)常應(yīng)變檢驗(yàn)，從而導(dǎo)致結(jié)果精度降低，嚴(yán)重的可能導(dǎo)致解不收斂[3]。由于粗網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)上都有整船分析值，所以在構(gòu)造過(guò)渡單元以及細(xì)化過(guò)程中，原始節(jié)點(diǎn)一定要保留，不能移動(dòng)，不能重新編號(hào)。構(gòu)造方法見(jiàn)參考文獻(xiàn)[4]。

細(xì)分算法的基本思想是從粗糙的初始多邊形網(wǎng)格出發(fā)，通過(guò)添加新的頂點(diǎn)并與原頂點(diǎn)形成新的邊和面，這樣遞歸地平滑細(xì)分,直到最終獲得光滑曲面，同時(shí)保留了一些局部特征。中國(guó)船級(jí)社《鋼質(zhì)海船入級(jí)規(guī)范》第9篇規(guī)定，符合CSR規(guī)定的油船底邊艙折角處的單元進(jìn)行細(xì)化網(wǎng)格有限元分析時(shí)，其最小的有限元的網(wǎng)格尺寸為50 mm×50 mm、范圍是距離中心節(jié)點(diǎn)各方向1 m的距離；而疲勞強(qiáng)度評(píng)估時(shí)，該區(qū)域的網(wǎng)格單元尺寸更小，最小單元網(wǎng)格尺寸為t×t(t為疲勞熱點(diǎn)附近構(gòu)件的最小板厚。結(jié)合集裝箱船的網(wǎng)格特點(diǎn)，文獻(xiàn)[4]提出了一種適合于艙口角隅處四邊形網(wǎng)格細(xì)化分析方法——艙口角隅區(qū)域遞歸細(xì)分法[5]，即一種針對(duì)艙口角隅處有限元網(wǎng)格自動(dòng)由粗到細(xì)平滑過(guò)渡的精細(xì)劃分算法，該算法根據(jù)設(shè)定的細(xì)化網(wǎng)格尺寸和過(guò)渡邊上的節(jié)點(diǎn)數(shù)，計(jì)算出迭代次數(shù)，生成與母單元屬性一致的細(xì)化新單元，同時(shí)保留母單元屬性。

2 導(dǎo)角建立

2.1 正半徑圓弧導(dǎo)角制作

步驟1.建立導(dǎo)角的局部坐標(biāo)系，艙口角隅中心點(diǎn)(如圖1a)中的N1點(diǎn))為坐標(biāo)原點(diǎn)，N2為導(dǎo)角圓弧圓心。坐標(biāo)系的X軸、Y軸由過(guò)N1的兩個(gè)邊組成。局部坐標(biāo)系坐標(biāo)軸的確定方法為，根據(jù)模型單元的拓?fù)潢P(guān)系，找出與節(jié)點(diǎn)N1相鄰的所有節(jié)點(diǎn)ASS_NODE，其中余弦值最小的一對(duì)節(jié)點(diǎn)和角隅中心點(diǎn)組成導(dǎo)角局部坐標(biāo)。

步驟2.搜索導(dǎo)角XY方向上的節(jié)點(diǎn)NODE_X、NODE_Y，并把端點(diǎn)處的節(jié)點(diǎn)分別移動(dòng)至N2點(diǎn)在XY坐標(biāo)軸上的投影位置，以使創(chuàng)建的導(dǎo)角網(wǎng)格與角隅處原有單元網(wǎng)格很好地匹配。以N2為圓心畫(huà)出多條同心的圓弧，圓弧的兩個(gè)端點(diǎn)分別從節(jié)點(diǎn)集合NODE_Y、NODE_Y中取出，用式(1)～(3)挑選出到N2距離最為接近并且形成的圓弧到前一圓弧距離最接近單元尺寸的一對(duì)，并以N2和節(jié)點(diǎn)集合NODE_X、NODE_Y為端點(diǎn)畫(huà)出多條發(fā)散的線段。

v1(x1,y1,z1)=NOED_Xi(x,y,z)-N2(x,y,z)

(1)

v2(x2,y2,z2)=NODE_YJ(x,y,z)-N2(x,y,z)

(2)

(3)

其中:|v1|≈|v2|——圓弧半徑；

elem_size——角隅處網(wǎng)格單元的平均尺寸。

步驟3.圓弧與直線交點(diǎn)處形成節(jié)點(diǎn)，再由節(jié)點(diǎn)構(gòu)成導(dǎo)角單元。

步驟4.部分導(dǎo)角端部需要制作延長(zhǎng)，則只需從端部節(jié)點(diǎn)開(kāi)始沿坐標(biāo)軸方向繼續(xù)搜索節(jié)點(diǎn)，并把這些節(jié)點(diǎn)沿XY軸平移升高的距離創(chuàng)建新節(jié)點(diǎn)，再形成單元即可，見(jiàn)圖1e)。

a)

b)

c)

d)

e)圖1 正半徑圓弧導(dǎo)角創(chuàng)建算法及其迭代過(guò)

2.2 負(fù)半徑圓弧導(dǎo)角制作算法。

步驟1.創(chuàng)建負(fù)半徑圓弧導(dǎo)角需要提供導(dǎo)角圓弧的起點(diǎn)和終點(diǎn)，如圖2a)中的N1、N2，以及用于確定導(dǎo)角平面位置的任意一節(jié)點(diǎn)，如圖2a)中的N3。

步驟2.刪除N1、N2 2點(diǎn)之間導(dǎo)角圓弧所在矩形區(qū)域內(nèi)所有網(wǎng)格單元和節(jié)點(diǎn)。

Step3.分別以圖2c)中的N1、N2為角隅中心點(diǎn)，圖2c)中的N3為導(dǎo)角圓弧圓心，用正半徑圓弧導(dǎo)角制作算法創(chuàng)建2個(gè)1/4圓弧的正半徑導(dǎo)角。

a

b

c

2.3 2個(gè)圓弧導(dǎo)角制作算法

根據(jù)已知兩條2弧的3個(gè)端點(diǎn)N1、N2、N3，其中N2是兩條圓弧的公共端點(diǎn))確定導(dǎo)角所在的平面。刪除3個(gè)端點(diǎn)所在矩形區(qū)域內(nèi)的所有網(wǎng)格單元及節(jié)點(diǎn)，分別求出N1-N2、N2-N3兩段圓弧的圓心。分別以N1、N2為角隅中心點(diǎn)，用正半徑圓弧導(dǎo)角制作算法創(chuàng)建2個(gè)對(duì)接的正半徑圓弧導(dǎo)角，見(jiàn)圖3。

圖3 兩個(gè)圓弧導(dǎo)角創(chuàng)建算法及其迭代過(guò)程

2.4 拋物線導(dǎo)角制作算法

步驟1.以角隅中心點(diǎn)為原點(diǎn)創(chuàng)建局部坐標(biāo)系，搜索角隅兩條直角邊上的節(jié)點(diǎn)，并對(duì)導(dǎo)角端部的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)作修正。

步驟2.從角隅端點(diǎn)出發(fā)沿X軸負(fù)方向依次遍歷角隅直角邊上的節(jié)點(diǎn)集合找出一個(gè)節(jié)點(diǎn)到上一條拋物線的距離d滿足：

(4)

步驟3.用步驟2中的方法沿Y軸負(fù)方向依次遍歷角隅直角邊上的節(jié)點(diǎn)集合，找到一節(jié)點(diǎn)與之配對(duì)創(chuàng)建一條拋物線。

步驟4.在拋物線曲率范圍內(nèi)，以步長(zhǎng)0.02動(dòng)態(tài)調(diào)整新創(chuàng)建拋物線曲率，直至創(chuàng)建拋物線和外圈一條拋物線之間距離亦滿足式(4)，見(jiàn)圖4。

圖4拋物線導(dǎo)角創(chuàng)建算法及其迭代過(guò)程

3 開(kāi)孔

因有限元模型是在設(shè)計(jì)單元送審的圖紙上建立起來(lái)，使用粗網(wǎng)格進(jìn)行初次計(jì)算時(shí)沒(méi)有進(jìn)行開(kāi)孔處理，故抽出局部關(guān)鍵部分的有限元模型，進(jìn)行開(kāi)孔，再次計(jì)算，見(jiàn)圖5。流程如下：

1) 確定開(kāi)孔區(qū)域所占用的單元。如果開(kāi)孔區(qū)域多于一個(gè)單元，先將單元初次細(xì)化。

2) 建立開(kāi)孔區(qū)域的surface和孔的surface，并求得二者差集。

3) 在孔周?chē)镁植孔鴺?biāo)系創(chuàng)建硬點(diǎn)、線。

4) 在孔周?chē)龇N、建單元并進(jìn)行優(yōu)化。

圖5 開(kāi)孔示意

4 筋單元的板元化

使用有限元分析中有時(shí)需要對(duì)模型中的筋單元進(jìn)行板元化，轉(zhuǎn)換的類(lèi)型主要有T型、L型、扁鋼，見(jiàn)圖6。

圖6 T型剛，L型剛和扁剛

以T型鋼為例，在粗網(wǎng)格模型中自動(dòng)取筋單元的一些屬性，見(jiàn)表1。

表1 屬性符號(hào)對(duì)照表

板元化結(jié)果見(jiàn)圖7，步驟如下：

1) 取得筋單元的屬性和端點(diǎn)的坐標(biāo)；

2) 根據(jù)筋的方向和腹板高生成另外2個(gè)點(diǎn)。

3) 生成腹板單元。

4) 附加腹板單元屬性(主要是板厚)。

5) 在新生成的2個(gè)點(diǎn)產(chǎn)生扁剛單元(仍是筋單元)。

6) 附加扁剛單元的屬性(筋的方向，厚度和寬度)。

7) 合并重復(fù)的點(diǎn)并刪除原來(lái)的筋單元。

圖7 筋的板元化

5 算例

對(duì)艙口角隅的選擇4個(gè)細(xì)化中心點(diǎn)一起細(xì)化，從3個(gè)方向觀察的結(jié)果見(jiàn)圖8，從整船分析的計(jì)算結(jié)果中讀取該工況下對(duì)應(yīng)位置處節(jié)點(diǎn)的3個(gè)線位移自由度的數(shù)據(jù)，通過(guò)編制的函數(shù)施加到細(xì)化分析模型所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上。除此之外不需要進(jìn)行任何約束，施加強(qiáng)迫位移后的情況，見(jiàn)圖9。

圖8 艙口角隅有限元細(xì)化效果

圖9 施加強(qiáng)迫位

由應(yīng)力云圖10可以看出，細(xì)化網(wǎng)格分析才能反映出應(yīng)力梯度比較大的區(qū)域的應(yīng)力變化情況，在角隅處添加導(dǎo)角則能起到良好的加固結(jié)構(gòu)強(qiáng)度效果。

圖10 艙口角隅應(yīng)力、應(yīng)變效果

6 結(jié)論

物理量梯度變化急劇的關(guān)鍵部位——艙口角隅區(qū)域，需要細(xì)化網(wǎng)格分析才能反映出這一區(qū)域的應(yīng)力變化情況。使用過(guò)渡單元使得粗細(xì)網(wǎng)格之間平滑過(guò)渡，可得到高精度的計(jì)算結(jié)果。依據(jù)送審圖紙，需要對(duì)此區(qū)域建立幾種常見(jiàn)的導(dǎo)角、開(kāi)孔，在計(jì)算前對(duì)部分筋單元進(jìn)行板元化。尤其自動(dòng)從粗網(wǎng)格模型獲取并添加載荷和屬性節(jié)省了大量的手工工作。從截取出的局部模型進(jìn)行細(xì)網(wǎng)格劃分的受力分析的應(yīng)力云圖中可以看出，細(xì)化網(wǎng)格分析才能反映出應(yīng)力梯度在較大的區(qū)域的應(yīng)力變化情況，添加導(dǎo)角則是有效提高艙口角隅處結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的方法。使用自動(dòng)添加導(dǎo)角程序，則可以得到匹配效果良好，過(guò)渡均勻、尺寸符合計(jì)算精度要求的有限元網(wǎng)格，并提高分析效率，為船舶結(jié)構(gòu)直接設(shè)計(jì)法提供強(qiáng)有力的手段。

[1] Chen Zhen, Wang Yi-fei.Fine Mesh Finite Element Analysis of Ship Hatch Corner[J].Computer Aided Engineering, 2006(15):85-86.

[2] 中國(guó)船級(jí)社.鋼質(zhì)海船入級(jí)規(guī)范[M].北京：人民交通出版社，2006.

[3] Zienkiewicz O C.The Finite Element Method[M].Thirdedition.London: MCGRAM-HILL Book Company Limited, 1977.

[4] LI Feng, PU Hai, LENG Wenhao.Research on Refining Mesh of Ship Hatch Corner Based on Transition Element[C].Shanghai: China International Boat Show&High Performance Marine Vehicles Conference, 2007.