[摘要] 本文就制定飛機(jī)公司的每月發(fā)動機(jī)最佳制造計劃和木材公司在使用多種運(yùn)載工具條件下的年最優(yōu)運(yùn)輸計劃，建立了運(yùn)籌學(xué)的運(yùn)輸問題模型。運(yùn)用伏格爾近似算法，獲得接近最優(yōu)的結(jié)果；使用LINDO6.1軟件計算，得到最優(yōu)的結(jié)果。

[關(guān)鍵詞] 運(yùn)輸問題 伏格爾近似算法 供應(yīng)鏈 管理優(yōu)化

所謂供應(yīng)鏈管理，就是指在滿足一定的客戶服務(wù)水平的條件下，為了使整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)成本達(dá)到最小而把供應(yīng)商、制造商、倉庫、配送中心和渠道商等有效地組織在一起來進(jìn)行的產(chǎn)品制造、轉(zhuǎn)運(yùn)、分銷及銷售的管理方法。20世紀(jì)末，美國Proctor Gamble公司運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的運(yùn)輸問題模型，重新設(shè)計北美的生產(chǎn)和配送系統(tǒng)，工廠數(shù)量減少約20%的，較上一年減少了2億美元的稅前費(fèi)用。

一、運(yùn)輸問題模型在優(yōu)化產(chǎn)品制造計劃中的應(yīng)用

我們可利用運(yùn)輸問題模型決定制造企業(yè)的某主要部件的生產(chǎn)和裝配最優(yōu)策略，以使該部件的制造和存儲費(fèi)用的總和最小。

例1.北方飛機(jī)公司生產(chǎn)民用飛機(jī)，生產(chǎn)過程最后階段的任務(wù)是生產(chǎn)航空發(fā)動機(jī)，然后將其安裝在制造好的飛機(jī)軀體上。該公司一直基于合同運(yùn)作，在近期要分階段按時按量交付飛機(jī)，現(xiàn)在必須安排航空發(fā)動機(jī)以后四個月的生產(chǎn)計劃。要滿足合同的交貨要求，該公司必須按照表1的第二欄標(biāo)明的數(shù)量按月供應(yīng)安裝需用的航空發(fā)動機(jī)。因此，1，2，3和4月末生產(chǎn)的發(fā)動機(jī)的累計數(shù)量必須至少是10、25、50和70。根據(jù)在這個期限內(nèi)安排的其他任務(wù)，生產(chǎn)航空發(fā)動機(jī)設(shè)備的每月運(yùn)行狀況不同，各月能生產(chǎn)航空發(fā)動機(jī)的最大數(shù)量和生產(chǎn)每臺發(fā)動機(jī)的成本的數(shù)值在表1的第三、四欄中給出。因?yàn)楦髟聠闻_發(fā)動機(jī)制造成本的變動，在安裝前一個月或幾個月提前生產(chǎn)發(fā)動機(jī)，也許可獲得更佳的經(jīng)濟(jì)效益，這種可能性正在考慮之中。不利條件是，這些提前生產(chǎn)的發(fā)動機(jī)必須存儲到安排安裝之時(飛機(jī)軀體不會提前準(zhǔn)備好），存儲費(fèi)用是每臺發(fā)動機(jī)每月15000美元(包含占用的資金利息），這在表1的最右欄給出。制造經(jīng)理需要就以后四個月中的每個月生產(chǎn)發(fā)動機(jī)的數(shù)量制定生產(chǎn)計劃，使發(fā)動機(jī)的制造及存儲費(fèi)用的總和最小。

解：將該問題看成運(yùn)輸問題，指定很大的數(shù)M和虛擬目的地5(D)，得表2。利用求解運(yùn)輸問題的伏格爾近似算法，得到1、2、3和4月發(fā)動機(jī)的初步計劃產(chǎn)量各是25臺（1月安裝10臺， 2月安裝15臺）、15臺（4月安裝）、30臺（3月安裝25臺，4月安裝5臺）和0臺，發(fā)動機(jī)的制造及存儲費(fèi)用總和= 10×1.08+15×1.095+15×1.14+25×1.1+5×1.115 =77.4百萬美元。

設(shè)M=10000，使用LINDO6.1軟件，得1、2、3和4月發(fā)動機(jī)的最優(yōu)計劃產(chǎn)量各是25臺（1月安裝10臺， 2月安裝15臺）、5臺（4月安裝）、30臺（3月安裝25臺，4月安裝5臺）和10臺（4月安裝）。發(fā)動機(jī)的制造及存儲費(fèi)用總和為77.3百萬美元。此費(fèi)用少于伏格爾近似算法的結(jié)果費(fèi)用。

二、運(yùn)輸問題模型在將產(chǎn)品運(yùn)到市場的數(shù)量和路徑優(yōu)化中的應(yīng)用

一些跨國公司或大型集團(tuán)公司在國內(nèi)外不同區(qū)域有制造基地，公司總部接到來自不同區(qū)域客戶的訂單后，應(yīng)根據(jù)各制造基地的地理位置、交通運(yùn)輸條件和生產(chǎn)能力，提出不同時期各制造基地的生產(chǎn)產(chǎn)品品種和產(chǎn)量，以及各制造基地向不同區(qū)域客戶運(yùn)輸不同產(chǎn)品的數(shù)量，并優(yōu)化使用多種運(yùn)載工具，以使總的運(yùn)輸費(fèi)用最少，并在此基礎(chǔ)上簽訂供銷合同，制定供應(yīng)鏈管理計劃。

例2.某木材公司有3處木材種植基地和5處主要銷售市場。在木材Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ種植基地，每年木材的砍伐量分別是15、20和15百萬板英尺。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ市場，該公司每年分別銷售11、12、9、10和8百萬板英尺木材。過去，公司用火車運(yùn)輸木材。然而由于近期火車的運(yùn)輸成本一直在上漲，在大部分木材種植基地和銷售市場之間以河流湖泊相連，公司管理層正在調(diào)查用船來運(yùn)輸?shù)目尚行裕@需要公司購買一些船只。除了購買船只的投資成本以外，就每條路經(jīng)，每百萬板英尺木材通過鐵路和水路（當(dāng)可行時）的運(yùn)費(fèi)如表3（“－” 表示不通航）。由各種植地沿水路運(yùn)輸每百萬板英尺木材到各市場所分?jǐn)偟妮喆顿Y額如表3最右部分。公司運(yùn)籌小組的任務(wù)是就三個方案，決定每年最優(yōu)運(yùn)輸計劃，使每年總運(yùn)輸費(fèi)用最小(水路含購置的船只折舊費(fèi)）。方案1:全由鐵路運(yùn)輸;方案2:全部由水路運(yùn)輸(不通航的路徑不安排運(yùn)輸）;方案3:由鐵路或水路運(yùn)輸，就特定的路徑，選擇運(yùn)價更便宜的那種運(yùn)載工具。

解:方案1的每百萬板英尺木材由鐵路的運(yùn)輸費(fèi)用見表3的最左部分，方案2的每百萬板英尺木材由水路的運(yùn)輸費(fèi)用(含輪船折舊費(fèi))如表4(本文中的M為任意大的正數(shù)），方案3的每百萬板英尺木材由水陸路的運(yùn)輸費(fèi)用如表5(括號內(nèi)為水路數(shù)據(jù)，水路含輪船折舊費(fèi)）。設(shè)xij表示種植地i到市場j的運(yùn)量（百萬板英尺），Zk為方案k的年調(diào)運(yùn)計劃總運(yùn)費(fèi)，cij為種植地i到市場j的的運(yùn)價，方案k的年調(diào)運(yùn)最優(yōu)計劃的運(yùn)輸問題模型如下:

s1=15，s2=20，s3=15;d1=11，d3=9，d4=10，d5=8

使用LINDO6.1軟件，得到方案1運(yùn)輸問題模型的最優(yōu)解為：x11=6，x12=0，x13=9，x14=0，x15=0，x21=2，x22=0，x23=0，x24=10，x25=8，x31=3，x32=12，x33=0，x34=0，x35=0，minZ1=2816千美元。

方案2運(yùn)輸問題模型的最優(yōu)解為(設(shè)M=10000）:x11=6，x12=0，x13=9，x14=0，x15=0，x21=5，x22=0，x23=0，x24=10，x25=5，x31=0，x32=12，x33=0，x34=0，x35=3，minZ2=2770.8千美元。

方案3運(yùn)輸問題模型的最優(yōu)解為:x11=6，x12=0，x13=9，x14=0，x15=0，x21=5，x22=0，x23=0，x24=10，x25=5，x31=0，x32=12，x33=0，x34=0，x35=3，minZ3=2729.1千美元?？梢?方案1最優(yōu)計劃的總運(yùn)輸費(fèi)用＞方案2最優(yōu)計劃的總運(yùn)輸費(fèi)用＞方案3最優(yōu)計劃的總運(yùn)輸費(fèi)用。故方案3為最優(yōu)方案。方案3的每年木材最優(yōu)調(diào)運(yùn)計劃是：輪船1→1(6百萬板英尺），火車1→3(9百萬板英尺)，輪船2→1(5百萬板英尺），火車或輪船2→4（10百萬板英尺），火車2→5(5百萬板英尺)，輪船3→2(12百萬板英尺），火車3→5(3百萬板英尺)。方案2和3的運(yùn)送路徑和數(shù)量相同，但運(yùn)載工具不同，故在方案2的最優(yōu)解的基礎(chǔ)上，優(yōu)化使用火車和輪船這兩種運(yùn)載工具，就可達(dá)到方案3的最優(yōu)解。

三、結(jié)語

通過建立運(yùn)籌學(xué)的運(yùn)輸問題模型并求解，解決了企業(yè)供應(yīng)鏈管理中的生產(chǎn)、倉儲、運(yùn)輸路徑、運(yùn)輸數(shù)量、運(yùn)載工具等優(yōu)化問題，對營造資源節(jié)約型社會具有很大的實(shí)踐意義。

參考文獻(xiàn):

[1]韓伯棠:管理運(yùn)籌學(xué)[M].北京:高等教育出版社，2005

[2]胡運(yùn)權(quán):運(yùn)籌學(xué)教程[M].北京:清華大學(xué)出版社，2003

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。