數(shù)學(xué)教學(xué)過程必然伴隨著數(shù)學(xué)交流，數(shù)學(xué)交流主要指：教師與學(xué)生之間的交流；學(xué)生與學(xué)生之間的交流；學(xué)生與教材及各種教學(xué)媒體之間的交流；學(xué)生與所學(xué)知識(shí)之間的交流等，而教師與學(xué)生之間的交流尤為重要.在數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過與教師之間進(jìn)行數(shù)學(xué)交流活動(dòng)，在老師的引導(dǎo)下，進(jìn)行自主探索，突出學(xué)生的主體地位.也就是在數(shù)學(xué)交流過程中，教師把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生有自主的學(xué)習(xí)時(shí)間和空間，更多地參與教學(xué)活動(dòng)，真正讓學(xué)生成為教學(xué)學(xué)習(xí)過程的主體，數(shù)學(xué)交流活動(dòng)必將成為培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新能力的主要活動(dòng)形式之一.

下面是筆者在進(jìn)行“可化為一元一次方程的分式方程的解法”教學(xué)過程中，在與學(xué)生數(shù)學(xué)交流活動(dòng)時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了用“分式的值為0求未知數(shù)的值”的方法來解分式方程.這是筆者在教學(xué)設(shè)計(jì)中所沒有想到的，完全在意料之外.

在學(xué)習(xí)分式方程的概念后，進(jìn)行“可化為一元一次方程的分式方程的解法”的一個(gè)教學(xué)交流片段.

師：我們以前學(xué)過解一元一次方程，今天的分式方程又如何解呢？（我想通過已掌握的知識(shí)來解決新的問題，這是教師常用的一種教學(xué)手段和方法，也是要求學(xué)生所具有的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.）

生：一元一次方程是整式方程，那我們只要將分式方程化為整式方程就可以解了.（這位學(xué)生通過兩概念的不同點(diǎn)的比較，發(fā)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的通道.）

師：很好！那么如何將分式方程化為整式方程呢？（及時(shí)鼓勵(lì)和表揚(yáng)將調(diào)動(dòng)學(xué)生進(jìn)一步探索的積極性.）

生：去掉分式方程中的分母.

師：好，接下來我們一起來研究如何去掉分母？同學(xué)們可以相互討論.（把學(xué)生拉到探究新知的過程中來，而不是讓學(xué)生等待老師的講解，被動(dòng)接受.）

（學(xué)生熱烈討論，教師游走在學(xué)生中間，傾聽他們的討論，討論結(jié)束.）

師：下面請(qǐng)同學(xué)代表回答如何去掉這個(gè)分式方程中的分母.

生：兩邊同乘以 （x2-1）.

師：你們是怎么想到兩邊要同乘以（x2-1）的？

生：因?yàn)椋▁2-1）可分解為（x-1）（x+1），當(dāng)兩邊要同乘以（x2-1）時(shí)，左邊的分母（x-1）可約去，剩下（x+1） ；右邊的分母（x2-1）剛好約掉.

師：好！我們把兩邊同乘以能把分式方程中的所有分母都約去的整式稱為公分母，這個(gè)公分母最好取最簡(jiǎn)公分母.下面請(qǐng)同學(xué)們來解這個(gè)方程.（因最簡(jiǎn)公分母在分式的加減中已廣泛運(yùn)用，故在此不作解釋.）

（教師請(qǐng)一個(gè)學(xué)生在黑板上解答.）

解：方程的兩邊同乘以（x2-1），得：x+1=2.

解這個(gè)方程得：x=1.

師：同學(xué)們請(qǐng)對(duì)照一下，這位同學(xué)解得正確嗎？

（大部分學(xué)生齊聲回答：“正確.”）

生：不對(duì)！不對(duì)！當(dāng)x=1時(shí)，分式方程中的兩分母（x-1 ）與（x2-1）都等于0，沒有意義.（這正是我想要的提問，接下來就可順理成章地講解分式方程的驗(yàn)根的必要性和驗(yàn)根的方法.）

（所有學(xué)生想想也是，沉默思考……教師正想講驗(yàn)根時(shí)，突然有學(xué)生發(fā)言.）

生：不用去分母，將右邊的分式移到左邊進(jìn)行通分就可以了！（這是我事先沒有想到的，完全在意料之外，也只好將驗(yàn)根的事放在一邊，讓學(xué)生試著去做.）

師：那我們按這位同學(xué)的方法做做看.

（學(xué)生馬上在紙上動(dòng)手做了起來.）

生：右邊的分式移到左邊通分后得 ，分式的值等于0，只要分子等于0，得x=1，但分母不能為0，所以x=1應(yīng)舍去，即沒有這樣的x的值能使這個(gè)方程成立.（這是剛學(xué)過的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：分式的值為0，則分子等于0且分母不等于0.符合知識(shí)就近應(yīng)用原則.）

生：通分后還可約分，得 ，因分子為1，故沒有這樣的x的值能使這個(gè)方程成立.（這位學(xué)生顯得很興奮，沒等我講評(píng)上一位學(xué)生的解法，就迫不及待地回答.）

師：好！很好！既然沒有這樣的x的值能使這個(gè)方程成立，我們就說這個(gè)方程無解.（我很激動(dòng)，想用更動(dòng)聽的詞來表揚(yáng)這些學(xué)生.）

仔細(xì)一想，這樣解分式方程，就可以不驗(yàn)根了，這不是一種很好的分式方程的解法嗎！

師：現(xiàn)在，我宣布，我們把這種分式方程的解法稱為“學(xué)生××解法”.（至今在解分式方程時(shí)，我仍稱這種解法為以他們的名字命名的解法.）

……

反思：

1.學(xué)生在教學(xué)過程和學(xué)習(xí)過程中都應(yīng)該成為真正的主體.這是本人在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中沒有想到的一個(gè)場(chǎng)景，如果教師急于把驗(yàn)根的方法過程講授給學(xué)生，與之后面的交流結(jié)果相比顯得毫無意義.這一幕讓我深刻地認(rèn)識(shí)到，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，要多留一些時(shí)間和空間給學(xué)生進(jìn)行交流，也就更多地給學(xué)生創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì).

2.教師在教學(xué)過程中的引導(dǎo)作用也不可忽視.突現(xiàn)學(xué)生的主體地位確實(shí)很重要，但要是沒有教師的合理引導(dǎo)，那將會(huì)扼殺學(xué)生的創(chuàng)新精神.在以上案例中，若在學(xué)生提出另一種解法后，教師不及時(shí)引導(dǎo)，仍按自己的教學(xué)設(shè)計(jì)講授驗(yàn)根的必要性和方法，那可能會(huì)失去一次讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)另一解法的機(jī)會(huì).即使教師在教學(xué)后發(fā)現(xiàn)這一方法，并在課后彌補(bǔ)，與案例中出現(xiàn)的結(jié)果不可同日而語.即使學(xué)生的想法是錯(cuò)誤的，也不要一棒打死，分析錯(cuò)誤原因，避免以后類似錯(cuò)誤的出現(xiàn).所以，教師在與學(xué)生的交流中，在給學(xué)生充足的交流時(shí)間和空間的同時(shí)，應(yīng)積極起好引導(dǎo)作用.

3.更多的鼓勵(lì)和表揚(yáng)更有利于數(shù)學(xué)交流的有效展開.由于受傳統(tǒng)教學(xué)思想的影響，學(xué)生一直處在被動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，教師教的都是對(duì)的，不可更改的，學(xué)生很少有機(jī)會(huì)發(fā)表自己的思想和觀點(diǎn).所以教師更應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的想法，并及時(shí)給予表揚(yáng)，這樣才能讓學(xué)生敞開智慧之門，大膽地與教師展開數(shù)學(xué)交流.以上案例中，多處出現(xiàn)了“好”、“很好”的詞，并把分式方程的這種解法以他們的名字來命名，這就是一種很好的鼓勵(lì)和褒獎(jiǎng).這在以后的教學(xué)中更好地開展數(shù)學(xué)交流起到了積極的作用.

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中，應(yīng)積極地展開數(shù)學(xué)交流活動(dòng)，相信在數(shù)學(xué)交流活動(dòng)中會(huì)更多地出現(xiàn)以上案例中的“意料之外”，同時(shí)這種“意料之外”也更有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和今后在數(shù)學(xué)上的發(fā)展.

（作者單位：浙江省上虞市豐惠鎮(zhèn)中學(xué)）