《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。但有人把新課程提倡的這種學(xué)習(xí)方式僅僅理解為唯一的選擇。形而上學(xué)地認(rèn)為以聽講、記憶、模仿、練習(xí)等為特征的接受學(xué)習(xí)一概是不可取的。那么，怎樣看待探究學(xué)習(xí)與接受學(xué)習(xí)二者之間的

關(guān)系才更恰當(dāng)、更符合實(shí)際呢？筆者有一些思考。

一、關(guān)于探究式的思考

把科學(xué)探究引進(jìn)教學(xué)，其目的當(dāng)然是希望學(xué)生能像科學(xué)家搞研究那樣，通過探究活動(dòng)來獲得知識(shí)，而不是由教師安排好一切，讓學(xué)生順著預(yù)定的途徑“走”下去或把學(xué)生徑直引向答案。換言之，探究教學(xué)的重心或出發(fā)點(diǎn)在于學(xué)生方面，探究是學(xué)生的探究，教只是為學(xué)服務(wù)，而不是要學(xué)服從教。因此，現(xiàn)有對(duì)探究教學(xué)的研究主要集中在探究學(xué)習(xí)上，把探究學(xué)習(xí)作為教的出發(fā)點(diǎn)。所以在說明探究教學(xué)的本質(zhì)之前，讓我們先討論探究學(xué)習(xí)。

什么是探究學(xué)習(xí)？簡(jiǎn)單說，就是指學(xué)生以類似或模擬科學(xué)研究的方式所進(jìn)行的學(xué)習(xí)。由于這種定義只是描述性的，而且如何讓學(xué)生采用科學(xué)研究的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，其目的是什么，是在課堂上還是在課外，是以動(dòng)手活動(dòng)為主還是以動(dòng)腦活動(dòng)為主，不同的人有不同的看法，因而在對(duì)探究學(xué)習(xí)作具體界定時(shí)會(huì)給出不同的定義來。例如，施瓦布認(rèn)為在教學(xué)過程中，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程與科學(xué)的研究過程在本質(zhì)上是一致的，因此，學(xué)生應(yīng)該像“科學(xué)家”一樣，以主人的身份去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題 、解決問題，并且在探究過程中獲取知識(shí)、發(fā)展技能、培養(yǎng)能力，特別是創(chuàng)造能力。同時(shí)受到科學(xué)方法、精神、價(jià)值觀的教育，并發(fā)展自己的個(gè)性。

探究性學(xué)習(xí)作為學(xué)習(xí)方式，教育史上盧梭、杜威、布魯納是主要的倡導(dǎo)者，我國(guó)著名的教育家陶行知也曾提倡過。而現(xiàn)階段，它的再度提出卻經(jīng)歷了一個(gè)不短時(shí)間的醞釀、探索、試驗(yàn)和決策階段。其實(shí)，這本非一種新的學(xué)習(xí)方式，只不過是因?yàn)槲覀冞^去太重視接受式學(xué)習(xí)方式，對(duì)其長(zhǎng)久忽略甚至漠視、忘記。因此，使得部分教育工作者現(xiàn)在對(duì)其概念的理解存在一定的誤區(qū)。首先，誤將“探究性學(xué)習(xí)”等同于“科學(xué)研究”，不自覺地把學(xué)生引向運(yùn)用、理解知識(shí)去探究科技類問題的軌道，這是當(dāng)前我國(guó)基礎(chǔ)教育課程改革中存在的一種傾向。這樣一味強(qiáng)調(diào)“科學(xué)研究”、“科技活動(dòng)”會(huì)造成“探究性學(xué)習(xí)”課程內(nèi)容的狹隘性。事實(shí)上，探究性學(xué)習(xí)課程涉及的知識(shí)包括科學(xué)、藝術(shù)、道德，涵蓋的內(nèi)容包括自然、社會(huì)與自我3個(gè)緯度，應(yīng)當(dāng)在探究中達(dá)到均衡與整合。

其次，誤認(rèn)為“研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生完全獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)活動(dòng)，它不受教材和大綱的限制，研究?jī)?nèi)容五花八門，學(xué)生確定內(nèi)容，教師提出建議?！边@樣的想法是行不通的。其實(shí)，“探究不是放任自流，不是只重過程忽視結(jié)果，而是在教師‘ 有效的指導(dǎo)下’進(jìn)行，創(chuàng)設(shè)探究‘ 情境’，激發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生達(dá)到探究和理解教學(xué)目標(biāo)的相關(guān)的內(nèi)容。”任何課程都必須有一定的預(yù)設(shè)性，不然，就會(huì)使探究處于“混亂放羊”的狀態(tài)，無助于探究性學(xué)習(xí)。我們不能在尊重主體的名義下，疏于指導(dǎo)，放棄引導(dǎo)學(xué)生走上正確的、合理的探究之路，否則，學(xué)生的活動(dòng)就會(huì)陷入經(jīng)驗(yàn)主義的誤區(qū)。所以，教師應(yīng)該在這樣的探究中用適當(dāng)?shù)谋O(jiān)控手段引導(dǎo)學(xué)生，避免學(xué)生隨意游離課題。

探究性學(xué)習(xí)的價(jià)值在于促使學(xué)生保持獨(dú)立、持續(xù)的興趣，豐富學(xué)習(xí)的體驗(yàn)，養(yǎng)成合作與共享的個(gè)性品質(zhì)；增進(jìn)獨(dú)立的思考能力，養(yǎng)成尊重事實(shí)的科學(xué)態(tài)度；并促使學(xué)生重新認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)與自我，使學(xué)生的個(gè)性發(fā)展、獨(dú)立思考與自由創(chuàng)新獲得最大的空間，其優(yōu)勢(shì)是不言而喻的。

探究?jī)?nèi)容：“三角形面積的計(jì)算”。

探究者：小學(xué)4年級(jí)學(xué)生。

探究目標(biāo)：

1.理解在學(xué)習(xí)平行四邊形面積的基礎(chǔ)上把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，再推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算方法。

2.培養(yǎng)學(xué)生收集處理信息的能力、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。

探究形式：主要以小組合作形式。

探究過程：激情導(dǎo)入，發(fā)現(xiàn)問題；嘗試操作，探索問題。

一、激情導(dǎo)入，發(fā)現(xiàn)問題

首先，學(xué)生通過對(duì)多邊形圖片的欣賞，說一說能否計(jì)算少先隊(duì)大隊(duì)旗的面積和計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積，提出求三角形的面積問題；其次，讓學(xué)生比較任意兩個(gè)三角形的大小。激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望和好奇心，使學(xué)生的注意力、記憶、思維集中在一起，進(jìn)入一種智力的最佳狀態(tài)。

二、嘗試操作，探索問題

（一）數(shù)方格

1.用數(shù)方格的方法求出3個(gè)三角形的面積。（小組內(nèi)分工合作。）要求學(xué)生用數(shù)方格的方法求出三角形的面積接著引導(dǎo)學(xué)生觀察，這個(gè)三角形的高和底的長(zhǎng)度同它的面積之間有什么聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生猜想。

2.看一看電腦博士數(shù)出的每個(gè)三角形的面積。同時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)這種方法較麻煩，是否有更好的方法呢？學(xué)生可以通過拼圖形這個(gè)游戲來實(shí)現(xiàn)。

（二）拼圖形

1.用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼。

⑴教師參與學(xué)生拼擺，個(gè)別加以指導(dǎo)。

⑵電腦演示拼擺過程。

⑶討論：拼成的長(zhǎng)方形和平行四邊形，每個(gè)銳角三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？

2. 把一個(gè)三角形分割，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

⑴學(xué)生拼擺。

⑵電腦演示拼擺的過程。

3.用兩個(gè)完全一樣的直角三角形。

⑴組織學(xué)生利用手里的學(xué)具試拼。

⑵電腦演示拼擺的過程。

提問：每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？

4.用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形來拼。

⑴由學(xué)生獨(dú)立完成。

⑵電腦演示拼擺的過程來幫助學(xué)生理解旋轉(zhuǎn)、平移的過程。

（三）探究后歸納三角形面積

1.老師提問引導(dǎo)學(xué)生觀察：⑴用兩個(gè)什么樣的三角形才能拼成一個(gè)學(xué)過的平面圖形？⑵平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形的面積與三角形的面積有什么關(guān)系？⑶三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系？與正方形的邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？學(xué)生觀察討論并相互交流，弄清面積關(guān)系以及底、高之間的關(guān)系。

2.推導(dǎo)公式。

⑴平行四邊形與長(zhǎng)方形和正方形的關(guān)系？

⑵引導(dǎo)學(xué)生歸納三角形面積計(jì)算公式：

三角形面積=平行四邊形面積÷2 =底×高÷2

⑶強(qiáng)調(diào)三角形面積計(jì)算中的底是相應(yīng)平行四邊形的什么？高是相應(yīng)平行四邊形的什么？為什么除以2？

⑷如果用S表示三角形面積，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面積的計(jì)算公式可以寫成什么？

通過學(xué)生自主探究、動(dòng)手拼圖、體現(xiàn)了以學(xué)生為主的理念，提供給他們發(fā)展的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生選擇適合自己的方法考查和再創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)，通過信息技術(shù)手段，能很好表現(xiàn)出圖形的拼擺過程。學(xué)生不僅掌握了新知，更掌握探究問題的方法，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

（四）鞏固聯(lián)系

學(xué)生在推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上結(jié)合生活中的例子，來加深鞏固新獲取的知識(shí)，并有機(jī)地改進(jìn)原有的知識(shí)網(wǎng)，形成框架圖示，即整體輪廊。教師在輕松愉快的氣氛中布置作業(yè)，結(jié)束“三角形的面積計(jì)算公式”的探究。

分析：

此案例采用探究式，充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體，讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過程。在探究問題時(shí)，讓學(xué)生自主研究，嘗試將新知轉(zhuǎn)化為已有知識(shí)解決問題，在教學(xué)中學(xué)生出現(xiàn)了多種方法，體現(xiàn)了個(gè)性化學(xué)習(xí)。并且這一情境的設(shè)計(jì)，使學(xué)生覺得自己不是在單純地學(xué)習(xí)，而是在解決實(shí)際問題。在解決問題的過程中，教師充分放手，讓學(xué)生自己探索計(jì)算方法。學(xué)生通過獨(dú)立思考，小組交流討論，經(jīng)歷探索算法和與他人交流的過程，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)立性和靈活性。

經(jīng)歷了探索之后獲得的成功，是令人快樂的，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的感受是美好的，這正是我們數(shù)學(xué)工作者的期待。放手讓學(xué)生去做、去發(fā)現(xiàn)，去探索。應(yīng)用探究式，在開始的時(shí)候可能很難，只要堅(jiān)持下來，學(xué)生的探究能力就會(huì)大大增強(qiáng)。

探究性學(xué)習(xí)改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，但絕對(duì)不能因此而否定接受式學(xué)習(xí)，只有兩者結(jié)合，才能有助于提高效率。如果忽略或否定接受性學(xué)習(xí)，全面推行探究教學(xué)也是行不通的，探究性教學(xué)也就成了無源之水、無本之木。

探究性學(xué)習(xí)在具體活動(dòng)的安排上，應(yīng)遵循由易到難原則，逐步加大探究力度，活動(dòng)的數(shù)量安排也應(yīng)考慮由少到多，使教師和學(xué)生都有一個(gè)逐步適應(yīng)的過程，切忌搞“一刀切”。

探究性學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)上，還要考慮學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和能力水平，對(duì)于每一個(gè)探究活動(dòng)，教師都應(yīng)當(dāng)周密考慮，認(rèn)真安排每一個(gè)環(huán)節(jié)。

探究性學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)上，應(yīng)注重于過程性和主體性，切忌只注重結(jié)果。

二、關(guān)于接受式的思考

接受式學(xué)習(xí)并不都是機(jī)械的、被動(dòng)的、無意義的學(xué)習(xí)。從學(xué)生認(rèn)識(shí)活動(dòng)的特征來看，接受式學(xué)習(xí)分為兩種：一種是被動(dòng)的、機(jī)械的和無意義的學(xué)習(xí)；一種是主動(dòng)的、積極的、有意義的學(xué)習(xí)。決定接受式學(xué)習(xí)方式是主動(dòng)的還是被動(dòng)的，是積極的還是機(jī)械的，是有意義的還是無意義的，并不取決于接受式學(xué)習(xí)方式本身，其關(guān)鍵是學(xué)習(xí)主體的態(tài)度、目的、方法、認(rèn)知發(fā)展水平以及發(fā)生學(xué)習(xí)的條件。國(guó)外心理學(xué)家提出學(xué)習(xí)的4個(gè)基本要素是內(nèi)驅(qū)力、線索、反應(yīng)和強(qiáng)化。這4個(gè)基本要素，實(shí)質(zhì)上是學(xué)習(xí)發(fā)生的動(dòng)力系統(tǒng)，決定著學(xué)習(xí)的性質(zhì)。不少經(jīng)驗(yàn)豐富的教育工作者，根據(jù)多年的教學(xué)體會(huì)，認(rèn)為能夠使學(xué)生發(fā)生學(xué)習(xí)行為的條件是：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使其明確學(xué)習(xí)目的，端正學(xué)習(xí)態(tài)度，從而積極發(fā)生求知反應(yīng)，并做到及時(shí)強(qiáng)化和反饋。在教師的科學(xué)引導(dǎo)下，學(xué)生把新概念、新命題納入到原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中而出現(xiàn)意義，就是一種積極主動(dòng)的心理過程，這種學(xué)習(xí)是有意義的學(xué)習(xí)。所以，如不加分析地把接受式學(xué)習(xí)等同于機(jī)械學(xué)習(xí)，顯然是一種錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。

美國(guó)教育心理學(xué)家奧蘇伯爾(DavidP.Ausubel)也主張接受學(xué)習(xí)，他認(rèn)為接受學(xué)習(xí)必須按“有意義學(xué)習(xí)”的標(biāo)準(zhǔn)和條件進(jìn)行，接受學(xué)習(xí)的目的是建立起相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。所謂“有意義學(xué)習(xí)”，他定義為，“有意義學(xué)習(xí)過程的實(shí)質(zhì)，就是符號(hào)所代表的新知識(shí)與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)觀念建立非人為的和實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系”。所謂非人為的和實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系是指新的符號(hào)或符號(hào)代表的觀念與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的表象、已經(jīng)有意義的符號(hào)、概念或命題的聯(lián)系。例如 “等邊三角形”的學(xué)習(xí)，則必須將新知識(shí)與學(xué)生原有的“三角形”和“等邊”的概念和表象建立聯(lián)系，才能獲得新概念的意義。這種聯(lián)系是實(shí)質(zhì)性的非人為的，因?yàn)榈冗吶切闻c一般三角形是特殊與一般的關(guān)系。

教學(xué)實(shí)踐告訴我們，接受學(xué)習(xí)的主要作用在于引導(dǎo)學(xué)生在盡可能短的時(shí)間內(nèi)，獲得盡可能多的知識(shí)和技能，它并不必然導(dǎo)致學(xué)習(xí)過程的枯燥與機(jī)械。尤其是在班級(jí)授課制的條件下更有其存在的合理性和必要性，關(guān)鍵在于我們教師要善于根據(jù)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，依據(jù)學(xué)生的心理特征，靈活變通地運(yùn)用接受學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生主動(dòng)而又愉快地學(xué)習(xí)。在接受性學(xué)習(xí)中，教學(xué)內(nèi)容是以現(xiàn)成的、或多或少以定論的形式提供給學(xué)生，并不依靠也不要求學(xué)生通過獨(dú)立的探索去發(fā)現(xiàn)知識(shí)。學(xué)生只需要將所學(xué)材料通過理解、記憶、整合、建構(gòu)的過程，將新獲得的材料構(gòu)建于已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，將外在的顯性知識(shí)內(nèi)化為自身結(jié)構(gòu)化的知識(shí)，就算達(dá)到了學(xué)習(xí)的目的。其過程可以概括為這樣的程式：教師通過講解、演示呈現(xiàn)課程內(nèi)容，學(xué)生通過聽講、理解、練習(xí)、復(fù)習(xí)、記憶等一系列學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)課程內(nèi)容，教師與學(xué)生之間通過提問、討論、講評(píng)等一系列的師生互動(dòng)、生生互動(dòng)過程，使學(xué)生在原有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，把新知識(shí)作為有意義的知識(shí)建構(gòu)為自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)。它的基本特點(diǎn)是：以掌握科學(xué)知識(shí)為基本任務(wù)，堅(jiān)持認(rèn)識(shí)的科學(xué)性與人文性的統(tǒng)一；強(qiáng)調(diào)教師對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)活動(dòng)的指導(dǎo)性、可控性。

內(nèi)容： “圓的周長(zhǎng)”教學(xué)片段與反思。

……

師：我們剛才用多種方法分別量了學(xué)具中大圓的周長(zhǎng)和直徑，那么，圓的周長(zhǎng)和直徑有什么關(guān)系呢？我們分組來做實(shí)驗(yàn)。

學(xué)生4人一組，拿出圓紙板、鐵環(huán)、筆筒、杯子等，用多種方法量出圓紙板和鐵環(huán)的周長(zhǎng)、直徑，圓形筆筒和杯子底面的周長(zhǎng)、直徑，然后把量得的數(shù)據(jù)填在書上的表格里。

學(xué)生匯報(bào)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，教師以投影展示。

師：請(qǐng)大家觀察、比較實(shí)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)的結(jié)果、分析一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一點(diǎn)。

生2：圓的周長(zhǎng)和直徑的比值可能是一個(gè)固定的數(shù)。

師：說得都很好，事實(shí)上，任何圓的周長(zhǎng)和直徑的比值都是3.14多一點(diǎn)，它們的比值是一個(gè)固定不變的數(shù)。我們把這個(gè)比值叫做圓周率，用字母π來表示。

生3：有時(shí)候也比3倍多很多，比如我們組算出的3.46。

學(xué)生議論紛紛：我們也有3.29的……

師：哦，真棒！通過這次實(shí)驗(yàn)，我發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們都具備了認(rèn)真操作、細(xì)心觀察、實(shí)事求是的優(yōu)點(diǎn)，這可是做科學(xué)家的基本素質(zhì)，我真為你們驕傲！的確，有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一定差距，其實(shí)，只要是做實(shí)驗(yàn)就可能會(huì)有誤差，甚至失敗，我們的實(shí)驗(yàn)都很成功，只是有一些誤差，這是正常的。同學(xué)們不妨猜測(cè)一下，哪些原因會(huì)造成今天實(shí)驗(yàn)的誤差呢？

生1：我的圓紙板邊緣地方不夠光滑，周長(zhǎng)量得可能大了一些。

生2：我的鐵環(huán)太大了，繞它外面量一圈，數(shù)據(jù)可能會(huì)偏大。

生3：我在量杯子底面的直徑時(shí)，沒有確定好圓心，可能量直徑的長(zhǎng)度不準(zhǔn)確。

……

師：沒想到，我們找出這么多可能會(huì)造成誤差的原因，我相信，下一次再做實(shí)驗(yàn)，大家一定會(huì)做得更好。

學(xué)生紛紛自信、堅(jiān)定地說：是、當(dāng)然會(huì)……

師：數(shù)學(xué)家們逐漸發(fā)現(xiàn)圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，人們?cè)谟?jì)算時(shí)，一般只取它的近似值“3.14”。說到圓周率，我們必須知道：大約1500年前，中國(guó)有一位偉大的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之，他創(chuàng)制出一部新的歷法，叫做“大明歷”。這種歷法測(cè)定的每一回歸年(也就是兩年冬至點(diǎn)之間的時(shí)間)的時(shí)間，跟現(xiàn)代科學(xué)測(cè)定的相差只有50秒；測(cè)定月亮環(huán)行一周的天數(shù)，跟現(xiàn)代科學(xué)測(cè)定的相差不到一秒，可見它的精確程度了。他計(jì)算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上最早把圓周率數(shù)值推算到7位數(shù)字以上的科學(xué)家。關(guān)于祖沖之和π，書上有一點(diǎn)介紹，希望同學(xué)們課后再查查資料，多了解一些。我盼望有一天，你們中的一位也能像祖沖之那樣，成為我們祖國(guó)的驕傲！

分析：本案例是探究式和接受式的綜合運(yùn)用。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中接受與探究是不斷交替進(jìn)行的，是相輔相成的。教師讓學(xué)生在一系列觀察、實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)、比較、分析、總結(jié)的活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)問題，得出結(jié)論，從而掌握?qǐng)A周率并推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法，沒有設(shè)計(jì)過多的講解。但是，實(shí)際課堂教學(xué)中，由于實(shí)驗(yàn)的誤差，使學(xué)生產(chǎn)生疑問，在這種情況下，教師必須做出明確的回答，并根據(jù)具體情況進(jìn)行或詳或略的講解，保證學(xué)生有意義的學(xué)習(xí)，縮短學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間。教師直接告訴大家“實(shí)驗(yàn)就可能會(huì)有誤差”，還暗示有誤差的學(xué)生：你們的實(shí)驗(yàn)沒有失敗，只是有誤差而已。教師還因勢(shì)利導(dǎo)地讓學(xué)生進(jìn)行反思，為下一次的實(shí)驗(yàn)、探究做鋪墊，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、求實(shí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。接著，教師再重墨濃彩地鼓勵(lì)學(xué)生，讓他們?cè)诜e極樂觀、自信自強(qiáng)的狀態(tài)下繼續(xù)學(xué)習(xí)。這一靈活穿插的接受學(xué)習(xí)，不但沒有影響學(xué)生的探究、發(fā)現(xiàn)，還給學(xué)生注入了自信、自醒，令學(xué)生更加積極、自信、科學(xué)地進(jìn)行探究。

教師介紹祖沖之的一番話，是課前設(shè)計(jì)好的，就是讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)內(nèi)容隱含的人文價(jià)值，給學(xué)生以深刻的文化感受和啟迪。最后，對(duì)學(xué)生提出的希望，就是要學(xué)生接受這種愛國(guó)主義的教育，并且激勵(lì)學(xué)生：努力學(xué)習(xí)，為國(guó)增光。

本案例教師有效創(chuàng)設(shè)情境、搭設(shè)平臺(tái)，讓學(xué)生充分地探究、發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生探究無門、發(fā)現(xiàn)無路、百思不得其解時(shí)，教師就必須擔(dān)當(dāng)起講授的職責(zé)。往往此時(shí)，學(xué)生的注意力會(huì)很集中，思維也極其活躍，教師的講授才真正是“解惑”。

（案例1：由大慶市東湖三小周麗娟提供。案例2：由大慶市直機(jī)關(guān)三小秦慧學(xué)提供。）