（本節(jié)課選自人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第九章第2節(jié).）

▲設(shè)計(jì)理念

生活中，人們經(jīng)常會(huì)遇到一些亟待解決的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.如：選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)物更實(shí)惠？到哪家旅行社更優(yōu)惠等.本節(jié)以此為鋪墊，通過(guò)學(xué)生去商場(chǎng)購(gòu)物，節(jié)假日去旅游，遇到生活中的實(shí)際問(wèn)題如何解決而設(shè)計(jì)的.在本節(jié)互動(dòng)的學(xué)習(xí)中，要充分注意到不等式的現(xiàn)實(shí)背景，通過(guò)大量豐富的實(shí)際問(wèn)題，反映出不等式來(lái)自于生活實(shí)際又服務(wù)于生活實(shí)際，加強(qiáng)對(duì)不等式是解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的一種重要數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí).力求充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)性，數(shù)學(xué)方法的靈活性，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，教師教學(xué)的主導(dǎo)性.促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，引導(dǎo)學(xué)生從身邊的實(shí)際問(wèn)題研究起，主動(dòng)收集尋找“現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”學(xué)習(xí)材料，并使其更多地進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流.在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得知識(shí)，培養(yǎng)能力，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法.

▲教材分析

本節(jié)從生活中常見的購(gòu)物問(wèn)題說(shuō)起，教材中有兩個(gè)優(yōu)惠方案，它們的優(yōu)惠起點(diǎn)是具有關(guān)鍵意義的數(shù)據(jù).需要根據(jù)這些數(shù)據(jù)分情況討論問(wèn)題，審題中抓住關(guān)鍵，分類考慮是需要培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，教學(xué)中應(yīng)予以關(guān)注.教材中對(duì)這個(gè)問(wèn)題采用了有放有收的做法，重點(diǎn)討論第三種情形.這也是最為復(fù)雜的情形，需要列不等式解決，而另兩種情形留給學(xué)生自己考慮.這類問(wèn)題很有代表性，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

▲學(xué)情分析

本節(jié)的學(xué)習(xí)對(duì)象是七年級(jí)下學(xué)期的學(xué)生，他們對(duì)以方程為代表的數(shù)學(xué)模型已有一定認(rèn)識(shí)，教學(xué)中可以適當(dāng)出現(xiàn)“數(shù)學(xué)模型”一詞.考慮到學(xué)生已對(duì)本節(jié)問(wèn)題有了初步印象，想去嘗試并探索此類問(wèn)題，再結(jié)合具體例子來(lái)體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的意義和作用，反復(fù)強(qiáng)調(diào)利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的作用，繼續(xù)突出建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的思想.從多種角度啟發(fā)學(xué)生思考數(shù)量之間的大小關(guān)系，借助數(shù)軸等直觀圖形以及表格、式子等進(jìn)行分析，尋找不等式關(guān)系的數(shù)學(xué)化表達(dá)方式，檢驗(yàn)不等式本身及它的解的合理性.結(jié)合實(shí)際情況，選擇貼近學(xué)生生活且適合學(xué)生認(rèn)知水平的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生探索用不等式為工具來(lái)分析、解決本節(jié)的實(shí)際問(wèn)題.

▲教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

1.列一元一次不等式解決具有不等關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題.

2.進(jìn)一步掌握一元一次不等式的解法.

解決問(wèn)題：

通過(guò)列一元一次不等式解決具有不等式關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)不等式是解決實(shí)際問(wèn)題的有效的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展學(xué)生具備由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

情感與態(tài)度：

1.通過(guò)運(yùn)用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步強(qiáng)化用數(shù)學(xué)的意識(shí)，從而使學(xué)生樂(lè)于接觸社會(huì)環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，愿意談?wù)撃承?shù)學(xué)話題，能夠在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)揮積極作用.

2.通過(guò)探索增進(jìn)學(xué)生之間的配合，使學(xué)生敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.

▲教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式，并解出不等式的解.

難點(diǎn)：列一元一次不等式描述實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系.

▲教學(xué)方法

設(shè)計(jì)逛商場(chǎng)、旅游等動(dòng)畫情境，讓學(xué)生相互交流共同完成學(xué)習(xí)任務(wù).

▲教學(xué)手段

以多媒體課件為輔助教學(xué)手段.

▲教學(xué)流程

一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課（看大屏幕）

同學(xué)們，我們已經(jīng)布置了課外作業(yè)，讓同學(xué)們?nèi)ス渖虉?chǎng)，看一看商品的價(jià)格，到哪家商場(chǎng)購(gòu)物更優(yōu)惠？大家遇到哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？（學(xué)生異口同聲地說(shuō)有，積極性非常高.有的小組遇到了實(shí)際問(wèn)題，派出了代表.）

問(wèn)題一：我們到了兩家商店，分別為甲、乙商店，都以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的方案：在甲商店累計(jì)購(gòu)買100元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi)；在乙商店累計(jì)購(gòu)買50元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的95%收費(fèi).我們不知道該選擇哪家商店購(gòu)物更優(yōu)惠？請(qǐng)老師和同學(xué)幫我們出主意.

那好，本節(jié)課我們就從這組同學(xué)的問(wèn)題出發(fā)來(lái)研究“實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式”.

[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生觀看動(dòng)畫，利用休息時(shí)間去逛商場(chǎng)購(gòu)物等方式，讓學(xué)生體會(huì)到如何解決生活當(dāng)中發(fā)生在自己身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，產(chǎn)生了求知欲.為此，通過(guò)豐富的問(wèn)題情境激發(fā)學(xué)生的探究興趣，使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再加以解決的完整過(guò)程.]

二、探究新知學(xué)習(xí)新課

（一）想一想

1.甲商店購(gòu)物款達(dá)多少元后可以優(yōu)惠？

2.乙商店購(gòu)物款達(dá)多少元后可以優(yōu)惠？

3.如果累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元，則在兩商店購(gòu)物花費(fèi)有區(qū)別嗎？

[設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生已有的生活實(shí)際經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)對(duì)問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的分析，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，由較復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)變比較簡(jiǎn)單易理解的問(wèn)題，獲得解決問(wèn)題的方法.]

（二）試一試

現(xiàn)在有4個(gè)人，準(zhǔn)備分別消費(fèi)40元、80元、140元、160元，那么去哪家商店更合算？為什么？

[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)試一試，使學(xué)生敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.]

（三）議一議

1.如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元，那么在甲商店購(gòu)物花費(fèi)少嗎？

2.累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元而不到150元時(shí)，在哪個(gè)商店購(gòu)物花費(fèi)少？

3.累計(jì)購(gòu)物恰好是150元時(shí)，在哪個(gè)商店購(gòu)物花費(fèi)少？

[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)和互相交流.在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得知識(shí)，培養(yǎng)合作意識(shí)，體會(huì)建模的數(shù)學(xué)思想方法.]

（四）解一解

根據(jù)甲、乙商店的銷售方案，顧客選擇哪家商店能獲得更大優(yōu)惠？你能為消費(fèi)者設(shè)計(jì)一套方案嗎？

解：設(shè)累計(jì)購(gòu)物x元（x＞100），如果在甲店購(gòu)物花費(fèi)小，則：

50+0.95（x-50）＞100+0.9（x-100）

去括號(hào)，得：

50+0.95x-47.5＞100+0.9x-90.

移項(xiàng)且合并，得：

0.05x＞7.5.

系數(shù)化為1，得：

x＞150.

這就是說(shuō)，累計(jì)購(gòu)物超過(guò)150元時(shí)，在甲商店購(gòu)物花費(fèi)少；累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元而不到150元時(shí)，在乙店購(gòu)物省錢；累計(jì)恰好150元時(shí)，在兩個(gè)商店購(gòu)物花費(fèi)一樣.

[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)應(yīng)用一元一次不等式描述不等式關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，經(jīng)過(guò)具體的訓(xùn)練，體會(huì)不等式是解決實(shí)際問(wèn)題的有效工具.]

（五）師生共同歸納解題思路

[設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)幫助學(xué)生分析在探究過(guò)程中遇到的問(wèn)題，鼓勵(lì)探究多種不同的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，類比一元一次方程的解法，歸納出解一元一次不等式的基本過(guò)程，從而進(jìn)一步完善已有的知識(shí)體系.]

問(wèn)題二：甲、乙兩家商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每只定價(jià)都是40元，乒乓球都是2元.兩家商店的優(yōu)惠辦法不同：甲商店是購(gòu)買一只乒乓球拍贈(zèng)送1個(gè)乒乓球；乙商店是按銷售價(jià)的96%收款.某校需要購(gòu)買4只乒乓球拍，若干個(gè)（超過(guò)4個(gè)）乒乓球，去哪家商店購(gòu)買更優(yōu)惠？

1.學(xué)生分組討論.

2.教師參與討論，做適當(dāng)指導(dǎo)，同時(shí)要關(guān)注：

（1）學(xué)生能否獨(dú)立思考，能否通過(guò)討論交流運(yùn)用一元一次不等式這一工具解決問(wèn)題.

（2）學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)學(xué)生身邊的、現(xiàn)實(shí)的、有意義的問(wèn)題進(jìn)行研究，進(jìn)一步突出一元一次不等式這種數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的廣泛性，使學(xué)生能在更加貼近實(shí)際問(wèn)題情境中運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)一步提高分析問(wèn)題的能力.并提供給學(xué)生利用一元一次不等式進(jìn)行具有一定深度的思考的機(jī)會(huì)，從而使他們善于發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，獲得更多的解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn).]

三、鞏固訓(xùn)練能力提升

1.小張賣襯衫，某次進(jìn)一批貨，總價(jià)值18000元，零售時(shí)每件賣250元，則他至少要賣出（ ）件才不會(huì)虧本.

A.70 B.72 C.80 D.82

2.某班幾個(gè)學(xué)生合影留念，每人交0.70元，已知一張彩色底片0.68元，擴(kuò)印一張相片0.50元，每人分一張，在將收來(lái)的錢盡量用掉前提下，這張相片上的同學(xué)最少有（ ）個(gè)人？

A.2 B.3 C.4D.5

3.要把面值為100元的人民幣換成面值為20元、10元的人民幣，共有（ ）種換法.

A.5 B.6 C.8D.10

4.小明用100元錢購(gòu)物得筆記本和鋼筆共50件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，那么小明最多能買（ ）支鋼筆？

A.12B.13C.14 D.15

5.某種肥皂廠原零售價(jià)每塊2元，凡購(gòu)買2塊以上（含2塊），商場(chǎng)推出兩種優(yōu)惠辦法.第一種：“1塊按原價(jià)，其余按原價(jià)的7折優(yōu)惠”；第二種：“全部按原價(jià)的8折優(yōu)惠”.你在購(gòu)買同數(shù)量的情況下，要使第一種辦法比第二種辦法得到的優(yōu)惠多，最少需要購(gòu)買肥皂（ ）塊？

A.5 B.4 C.3D.2

[設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)體驗(yàn)解決問(wèn)題的全過(guò)程.形成解決問(wèn)題的一些基本策略，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，進(jìn)一步體會(huì)小組活動(dòng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，使學(xué)生敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.]

四、知識(shí)回顧歸納總結(jié)

學(xué)生獨(dú)立思考、回答、補(bǔ)充.可以采用小組互問(wèn)互答的方式，教師做適當(dāng)指導(dǎo)，同時(shí)關(guān)注學(xué)生：

1.不同層次學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的認(rèn)識(shí)程度.

2.學(xué)生在談收獲時(shí)對(duì)不同方面的感受.

3.學(xué)生獨(dú)立面對(duì)困難和克服困難的能力.

[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為每一位學(xué)生都創(chuàng)造在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)機(jī)會(huì)，并為程度不同的學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì).]

五、布置作業(yè)鞏固新知

1.基礎(chǔ)作業(yè)：教材140頁(yè)2題，141頁(yè)5題.

2.課外研究：某中學(xué)為籌備校慶活動(dòng)，準(zhǔn)備印制一批校慶紀(jì)念冊(cè)，該紀(jì)念冊(cè)需要10張8開大小的紙，其中4張為彩頁(yè)，6張為黑白頁(yè).印制該紀(jì)念冊(cè)的總費(fèi)用由制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分組成，制版費(fèi)與印數(shù)無(wú)關(guān)，價(jià)格為：彩頁(yè)300元/張，黑白頁(yè)50元/張.印刷費(fèi)與印數(shù)的關(guān)系如下表：

印數(shù)a（千冊(cè)） 1≤a≤5 5≤a≤10

彩色（元/張） 2.20 2.00

黑白（元/張） 0.70 0.60

（1）印制這批紀(jì)念冊(cè)的制版費(fèi)為元；

（2）若印制2000冊(cè)，則共需多少費(fèi)用？

[設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，調(diào)整教學(xué)安排；通過(guò)課后探究，獨(dú)立思考，自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果；學(xué)生反思，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題；通過(guò)閱讀教材，查找資料或與同學(xué)交流尋求解決問(wèn)題的方法.]

（作者單位：訥河市團(tuán)結(jié)中心學(xué)校）