摘要：教學(xué)法越來越強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用。文章提出了探索式教學(xué)法，并結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式這一教學(xué)實(shí)例對(duì)其進(jìn)行了論證。

關(guān)鍵詞：探索式教學(xué)法；中職；數(shù)學(xué)；應(yīng)用

在我國職業(yè)教育日益受到重視，專業(yè)技能備受青睞的今天，有些職業(yè)學(xué)校的學(xué)生重視職業(yè)技能與專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)，而忽視了數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)課的學(xué)習(xí)，認(rèn)為只要技能學(xué)得好就行，由此產(chǎn)生了輕視數(shù)學(xué)甚至厭惡數(shù)學(xué)的心理。而職業(yè)學(xué)校的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間主要是在課堂上，因此，要改變學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度就得從改變數(shù)學(xué)課開始。這就要求中職數(shù)學(xué)教師利用好課堂，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性與教師的主導(dǎo)性，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生從中體會(huì)到數(shù)學(xué)的重要性與趣味性。筆者在教學(xué)中嘗試使用探索式教學(xué)法，取得了良好的效果。下面以等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為例進(jìn)行闡述。

“探索”是以學(xué)生發(fā)展為本，尊重學(xué)生的主體地位和主動(dòng)精神，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。運(yùn)用探索式教學(xué)法，遵循“建立情境→提出問題→探索發(fā)現(xiàn)→猜想驗(yàn)證→尋求規(guī)律→實(shí)際應(yīng)用→問題推廣”的模式，力爭(zhēng)在每個(gè)環(huán)節(jié)都能發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，挖掘他們潛在的智慧，從而達(dá)到既讓學(xué)生掌握知識(shí)，又培養(yǎng)學(xué)生思維與探索能力的雙重目的。

（一）建立情境

在教學(xué)中，教師使教學(xué)內(nèi)容、呈現(xiàn)方式貼近學(xué)生的生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)情境，提供必要的學(xué)習(xí)材料，留出充足的時(shí)間和空間，組織學(xué)生主動(dòng)探索。在本節(jié)課，筆者通過大數(shù)學(xué)家高斯的故事激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心，引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)入角色。

在復(fù)習(xí)了數(shù)列、等差數(shù)列的概念后，筆者講起神童高斯的故事：高斯10歲時(shí)就能很快算出“1＋2＋3＋4......＋98＋99＋100＝？”以這個(gè)有名的故事來吸引學(xué)生的注意力和好奇心，激起學(xué)生的好勝心理。然后引導(dǎo)學(xué)生通過觀察得出這些加數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，從而引出本節(jié)課的內(nèi)容：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

（二）提出問題

哈爾莫斯（P.R.Halmos）說過，問題是數(shù)學(xué)的心臟。提問是課堂教學(xué)的重要組成部分。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平與個(gè)性差異，有層次、有階段地提出問題，同時(shí)遵循適時(shí)、適中的原則。教師以學(xué)生熟悉的鉛筆為題材，提出本節(jié)課的重點(diǎn)問題：一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，放10層共有多少支鉛筆？11層呢？100層又是多少支呢？

（三）探索發(fā)現(xiàn)

探索發(fā)現(xiàn)是以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)的過程。所謂自主探索可分為兩種：一是主動(dòng)探索，說明學(xué)生自己要學(xué)；二是獨(dú)立探索，說明學(xué)生自己有能力去學(xué)。在教學(xué)過程中要不斷鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，同時(shí)給學(xué)生提供獨(dú)立探索的空間和時(shí)間。在學(xué)生探索的過程中，教師要注意學(xué)生的情感投入等表現(xiàn)，要科學(xué)合理地給學(xué)生一個(gè)客觀公正的評(píng)價(jià)。通過評(píng)價(jià)，使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，增加學(xué)生繼續(xù)探索的信心；發(fā)現(xiàn)不足，改變自己的探索方式，提高學(xué)習(xí)興趣。因此，在教學(xué)中要正確引導(dǎo)學(xué)生探索。

教師組織學(xué)生分組討論：10層一共放多少支鉛筆？即：“1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝？”。三分鐘后，每組選一位學(xué)生發(fā)言。以下是課堂摘錄。

學(xué)生1：最直接的方法就是全部加起來。

教師（啟發(fā)）：有沒有更簡(jiǎn)單的方法呢？

學(xué)生2：高斯計(jì)算的時(shí)候是首尾配對(duì)的，這10個(gè)數(shù)也可以首尾配成5對(duì)，每對(duì)和為11，所以和為：11×5=55。

教師（夸獎(jiǎng)）：很好，這組學(xué)生很善于歸納類比。

其他學(xué)生也紛紛表示贊成學(xué)生2，此時(shí)不少學(xué)生感覺方法已經(jīng)出來了，就是配對(duì)。

教師（趁熱打鐵進(jìn)一步提出問題）：11層能不能配對(duì)？（學(xué)生產(chǎn)生疑惑）

教師：再好好想想看！

學(xué)生3：是啊，不能配對(duì)。

學(xué)生4：五對(duì)半??！

教師：“五對(duì)半”，這位同學(xué)不拘泥于形式，有創(chuàng)造力。給大家說說你是怎么配對(duì)的？

學(xué)生4：配成5對(duì)，還多了6，而6剛好是首尾配對(duì)數(shù)和的一半，因此可以看成半對(duì)。

教師：太精彩了，同學(xué)們都能夠積極思考，勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)。我們來總結(jié)一下這兩個(gè)問題的算法：

在此過程中，考慮到職校學(xué)生的基礎(chǔ)，教師先從簡(jiǎn)單特殊的情形入手，使學(xué)生經(jīng)過思考能夠接受和理解，從而層層遞進(jìn)，循序漸進(jìn)，把學(xué)生引入課堂教學(xué)。

（四）猜想驗(yàn)證

此時(shí)大部分學(xué)生已經(jīng)了解了算法，教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想：100層該怎么算呢？不少學(xué)生很快就得出：

教師表揚(yáng)學(xué)生猜想合理，善于應(yīng)用類比。隨即追問：如果是“1＋2＋3＋4......＋n＝？又該怎么算？此時(shí)學(xué)生經(jīng)歷了猜測(cè)的嘗試，并從中體驗(yàn)到了成功的喜悅，自信心大增，紛紛表達(dá)自己的猜想：

教師趁熱打鐵展地開本節(jié)課的問題：設(shè)等差數(shù)列{an} 的首項(xiàng)為a1，公差為d，如何求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+a3+a4……+an-1+an＝？

（五）尋求規(guī)律

該環(huán)節(jié)采用以教師的點(diǎn)撥為核心，學(xué)生的參與為輔助的方法。因?yàn)檫@一環(huán)節(jié)主要是問題的升華，必須充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。

Sn=a1+a2+a3+a4……+an-1+an（1）

教師引導(dǎo)學(xué)生一起分析，尋求規(guī)律。通過上述計(jì)算、觀察、猜想、驗(yàn)證總結(jié)出：等差數(shù)列求和的關(guān)鍵是配對(duì)，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)與兩端“等距離”的兩項(xiàng)的和是相等的，即：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=……

如果把和式倒過來寫成：

Sn=an+an-1+an-2……+a3+a2+a1（2）

將（1）、（2）兩式左右分別相加得出：

2Sn=（a1+an）+（a2+an-1）+（a3+an-2）+……+（an-2+a3）+（an-1+a2）+（an+a1）=n（a1+an），

教師進(jìn)行總結(jié)：這種求和的方法叫倒序相加法。并展示新的問題——能否用a1，n，d來表示Sn呢？提示學(xué)生要用到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。學(xué)生紛紛投入運(yùn)算，幾分鐘后不少學(xué)生推導(dǎo)出

（六）實(shí)際應(yīng)用

教師先講解本節(jié)例題，再用多媒體展示練習(xí)。練習(xí)是數(shù)學(xué)課不可或缺的重要組成部分，通過練習(xí)，學(xué)生可以進(jìn)一步掌握公式的應(yīng)用，并在使用中熟記公式，理解概念的含義。變式練習(xí)可以很好地鍛煉學(xué)生的思維能力與辨別能力，幫助學(xué)生更好地理解公式。例如，對(duì)于以上問題，我們可以做以下變式。

變式1：一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面放了80支，一共有多少支？

變式2：一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，一共有7260支鉛筆，要放多少層？最上面一層是多少支？

變式3：一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，最上面一層放120支鉛筆，已知這個(gè)V形架上一共有7260支鉛筆，且每一層與下面一層支數(shù)的差是一個(gè)常數(shù)，求這個(gè)常數(shù)。

（七）問題推廣

總結(jié)回顧公式的推導(dǎo)過程，分析公式的特點(diǎn)。再次展示公式的推導(dǎo)過程和兩種形式：

讓學(xué)生分組討論：（1）通過公式的推導(dǎo)，你發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列還有哪些性質(zhì)？（2）如何準(zhǔn)確地記憶這兩個(gè)公式？通過討論，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，不斷把結(jié)論加以深入和一般化。

在本節(jié)課的教學(xué)過程中，將猜想驗(yàn)證和邏輯推理相結(jié)合，從特殊到一般，始終體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)性，突出了學(xué)生的主體地位。通過讓學(xué)生一步步地發(fā)現(xiàn)知識(shí)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生各方面的能力，全面提高學(xué)生的素質(zhì)。

在教學(xué)實(shí)踐中可以應(yīng)用探索式教學(xué)法，組織并引導(dǎo)學(xué)生通過各種活動(dòng)，一步步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，自主提出問題，探索數(shù)學(xué)規(guī)律，猜測(cè)和尋找結(jié)論，從而使學(xué)生充分參與和體驗(yàn)知識(shí)和技能由未知到已知、由不掌握到掌握的過程，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)性與學(xué)生的主體性。實(shí)踐證明，探索式教學(xué)法在實(shí)際教學(xué)中取得了良好的效果，大大提高了學(xué)生的積極性、參與性及主動(dòng)性。

參考文獻(xiàn)：

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[3]鐘善基.中國著名特級(jí)教師教學(xué)思想錄——中學(xué)數(shù)學(xué)卷[M].南京：江蘇教育出版社，1997.

作者簡(jiǎn)介：

諶小平（1981—），女，江西高安人，中學(xué)二級(jí)教師，主要從事職校數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作。

蔣賢海（1979—），男，江西南昌人，助教，華南理工大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)榻?、制造業(yè)信息化。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。