電阻的測量是高中物理的一個(gè)重要實(shí)驗(yàn)，也是近幾年全國高考的熱點(diǎn)問題。題目涉及到金屬、半導(dǎo)體、電流表、電壓表等阻值的測量，所用的基本原理是全(部分)電路歐姆定律，串聯(lián)、并聯(lián)電路的基本知識(shí)。教材中介紹的方法有三種：多用電表的歐姆檔測電阻，伏安法和半偏法。

下面結(jié)合例題，對兩種方法(伏安法、半偏法)進(jìn)行說明，并適當(dāng)拓展。

1 用電流表、電壓表測電阻的大小(伏安法)

要掌握以下幾點(diǎn)：

（1）測量電路——電流表內(nèi)接法和外接法選擇。內(nèi)接法測大電阻，外接法測小電阻。

（2）供電電路——滑動(dòng)變阻器改變電路中電流時(shí)（串聯(lián)限流式）是用大電阻控制小電阻；改變電壓時(shí)（并聯(lián)分壓式）是用小電阻控制大電阻。

（3）電表量程的選擇等。

選用實(shí)驗(yàn)器材一般應(yīng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理掌握“可行”、“精確”和“方便”的原則。

可行——是指選用的實(shí)驗(yàn)器材要能保持實(shí)驗(yàn)的正常進(jìn)行；

精確——是指選用的實(shí)驗(yàn)器材在條件允許的前提下要盡可能減小實(shí)驗(yàn)誤差(如電表的指針偏轉(zhuǎn)要求較大，一般超過三分之一量程)；

方便——是指選用的實(shí)驗(yàn)器材要便于操作。如滑動(dòng)變阻器的選擇，既要考慮它的額定電流，又要考慮它的阻值范圍，在二者都能滿足實(shí)驗(yàn)要求的情況下，還要考慮阻值大小在實(shí)驗(yàn)操作中是否調(diào)節(jié)方便。

根據(jù)教學(xué)大綱及高考考核的要求，選擇電學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器主要是選擇電表、滑動(dòng)變阻器、電源等器件，通常可以從以下三方面入手：

(1)根據(jù)不讓電表受損和盡量減少誤差的原則選擇電表。首先保證流過電流表的電流和加在電壓表上的電壓均不超過使用量程。然后合理選擇量程。務(wù)必使指針有較大偏轉(zhuǎn)(一般取滿偏的1／3-2／3左右)，以減少測讀的誤差。

（2）根據(jù)電路中可能出現(xiàn)的電流或電壓范圍需選擇滑動(dòng)變阻器。注意流過滑動(dòng)變阻器的電流不超過它額定值。對高阻值的變阻器，如果滑動(dòng)頭稍有移動(dòng)，使電流電壓有很大變化的，不宜采用。

（3）應(yīng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)的基本要求來選擇儀器。對于這種情況，只有熟悉實(shí)驗(yàn)原理，才能做出恰當(dāng)?shù)倪x擇。

對器材的選擇的一般步驟是：

找出唯一性的器材草畫電路圖(暫不把電表接入)估算最大值(在限流電路中把滑動(dòng)變阻器觸頭推向最小值)考慮能否都使電表達(dá)到滿偏的1／3以上。

在“伏安法測電阻”和“伏安法測電池電動(dòng)勢和內(nèi)電阻”的實(shí)驗(yàn)中，一般選用總阻值較小的滑動(dòng)變阻器，一者可方便調(diào)節(jié)，二者可減少誤差。

在滑動(dòng)變阻器作限流作用時(shí)，為使負(fù)載Rx（即接入電路的其他電阻）既能得到較寬的電流調(diào)節(jié)范圍，又能使電流變化均勻，選擇變阻器時(shí)，應(yīng)使其總電阻R0大于Rx，一般在2~5倍為好。

在滑動(dòng)變阻器作為分壓作用時(shí)，一般取滑動(dòng)變阻器的總電阻R0在0.1Rx~0.5Rx(Rx為負(fù)載）之間為好。

1.1 常規(guī)法——直接用電流表、電壓表測電阻的大小

運(yùn)用常規(guī)接法，要注意以下幾點(diǎn)：電流表內(nèi)接法和外接法的選擇；滑動(dòng)變阻器的串聯(lián)限流和并聯(lián)分壓兩種接法的選擇；電表量程的選擇等。

例1 已知電阻絲的電阻約為10Ω，現(xiàn)利用下列部分器材測量該電阻，應(yīng)選用的器材有（只填代號(hào)）。畫出用伏安法測上述電阻絲電阻的電路圖。

A.量程是0.6A，內(nèi)阻是0.5Ω電流表；B.量程是3A，內(nèi)阻是0.1Ω的電流表；C.量程是3V，內(nèi)阻是6kΩ的電壓表；D.量程是15V，內(nèi)阻是30kΩ的電壓表；E.阻值為0~1Ω，額定電流為0.5A的滑動(dòng)變阻器；F.阻值為0~10Ω，額定電流為2A的滑動(dòng)變阻器；G.蓄電池（6V）；H.開關(guān)一個(gè)，導(dǎo)線若干。

析與解 ①先選電源：G。

②選電流表

電源選定后可估算總電流，不連入滑動(dòng)變阻器時(shí)干路電流最大值Imax=610A=0.6A，因此電流表選A。若選B表，會(huì)有以下不足：首先0.6A電流太小，指針偏轉(zhuǎn)范圍不足刻度盤的三分之一，讀數(shù)時(shí)誤差較大；其次電流表滿偏電流越大，最小刻度即精確度越低，故不選B。

③選電壓表

若選C表，量程3V，則干路總電流要被控制在0．3A以下，由上所選A電流表，指針偏轉(zhuǎn)可較大。

若選D表，量程15V，電源6V，即615=12.5，此時(shí)電壓表指針偏轉(zhuǎn)范圍不能很好滿足指針在13~23刻度盤范圍，加之15V量程時(shí)，精確度太低，為實(shí)現(xiàn)電壓和電流表精確度的匹配，應(yīng)選C表而不選D表。

④選變阻器

由于已選量程是3V的電壓表，滑動(dòng)變阻器用限流接法時(shí)，選0~10Ω的阻值太小(回路電流超電流表量程)，選用0~1000Ω的阻值太大(調(diào)節(jié)不方便)。因此決定滑動(dòng)變阻采用分壓電路連接方式。由于電阻絲阻值約為10Ω，為在3V、0．3A以下范圍內(nèi)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，讀取幾組測量值；滑動(dòng)變阻器應(yīng)選0~10Ω的。不應(yīng)選用0~1000Ω的滑動(dòng)變阻器，一是因?yàn)槠渥柚堤螅{(diào)壓不靈敏，二是滿足要求的情況下，應(yīng)盡量選用小規(guī)格的器材。

⑤確定電流表的接法。由Rx=10Ω，RA=0.5Ω，RV=6kΩ可得。為減小RA分壓帶來誤差，應(yīng)選電流表外接。

2 非常規(guī)法

指電表在使用過程中不按常規(guī)的接法。已知電表的內(nèi)阻，電流表可以測量電壓；電壓表可以測量電流

“安安”法：是利用兩塊電流表(安培表)測電阻的一種方法，這一方法的創(chuàng)新思維是運(yùn)用電流表測電壓（或算電壓)，此方法適用于電壓表不能用或沒有電壓表等情形。設(shè)計(jì)電路時(shí)除考慮電流表的量程外，還要考慮滑動(dòng)變阻器分壓與限流的連接方式。

利用“安安”法測電流表的內(nèi)阻

例2 從下列實(shí)驗(yàn)器材中選出適當(dāng)?shù)钠鞑?，設(shè)計(jì)一電路來測量電流表A1的內(nèi)阻r1，要求方法簡捷，有盡可能高的測量精度，并能測得多組數(shù)據(jù)。

(1)畫出電路圖，標(biāo)明所用器材的代號(hào)。

A.待測電流表(A1)量程10mA，內(nèi)阻r1待測(約40Ω)；B.電流表（A2)量程500μA，內(nèi)阻r2=750Ω；C.電壓表(V)量程10V，內(nèi)阻r3=10KΩ；D.電阻(R1)阻值約100Ω，作保護(hù)電阻用；E.滑動(dòng)變阻器(R2)總阻值約50Ω；F.電池(E)電動(dòng)勢1．5V，內(nèi)值很小。開關(guān)一只，導(dǎo)線若干。

（2)若選測量數(shù)據(jù)中的一組來計(jì)算r1，列出計(jì)算電流表A1所用的表達(dá)式并說明各符號(hào)的意義。

析與解 流過電流表A1的電流可自己讀出，只要測出電流表兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律可求得電壓表的內(nèi)阻。估計(jì)電流表A1滿偏時(shí)兩端的電壓約為0．4V，用電壓表測量電壓指針偏轉(zhuǎn)太小，不合適。由于電流表A2的內(nèi)阻和滿偏電流已知，可用作電壓表使用，量程為U=I2r2=0．375V。為了安全，用電阻R1與電流表A1串聯(lián)，起保護(hù)作用。由于滑動(dòng)變阻器的最大阻值約50Ω，電流表內(nèi)阻和保護(hù)電阻之和約140Ω，為了提高測量的精確度（流過電流表的電流變化較大），滑動(dòng)變阻器需分壓接法。電路圖如圖2所示。

若在某次測量中，電流表A1和電流表A2的讀數(shù)分別為I1和I2，則r1=I2r2I1

“伏伏”法：是利用兩塊電壓表（伏特表）測電阻的一種方法，這一方法的創(chuàng)新思維是運(yùn)用電壓表測電流（或算電流），此方法適用于電流表不能用或沒有電流表等情形。設(shè)計(jì)電路時(shí)不僅要考慮電壓表的量程，還要考慮滑動(dòng)變阻器分壓與限流的連接方式。

利用“伏伏”法測電壓表的內(nèi)阻

例3 現(xiàn)有器材：電壓表V1(量程2V，內(nèi)阻約幾千歐)，電壓表V2(量程15V，內(nèi)阻約幾十千歐)，定值電阻R1(3．0kΩ)，滑動(dòng)變阻器R(0～200Ω)，直流電源(約6V，內(nèi)阻不計(jì))，開關(guān)，利用這些器材測量電壓表V1的內(nèi)阻值。

(1)在方框中畫出實(shí)驗(yàn)電路圖。

(2)用已知量和直接測得量表示的電壓表V1內(nèi)阻的表達(dá)式為r=U1R1U2-U1。式中各直接測得量的意義是：________。

析與解 電壓表V1兩端的電壓可直接讀出，只要測出流過電壓表V1的電流，根據(jù)歐姆定律可求得電壓表的內(nèi)阻。電壓表V1滿偏時(shí)兩端的電壓為2V，而電壓表V2的量程為15V。為了安全，用電阻R1與電壓表V1串聯(lián)后與電壓表V2并聯(lián)。由于滑動(dòng)變阻器的最大阻值(約200Ω)小于并聯(lián)電阻之和（約幾千歐)，而電源電動(dòng)勢約6V，為了提高測量的精確度(電壓表兩端的電壓變化較大)，滑動(dòng)變阻器需分壓接法。電路圖如圖3所示。

U1是電壓表V1的讀數(shù)，U2是電壓表V2的讀數(shù)。

3 半偏法

3.1 電流表半偏

例4 圖4是測定電流表內(nèi)電阻實(shí)驗(yàn)的電路圖。電流表的內(nèi)電阻約在100Ω左右，滿偏電流為500μA。用電池作電源。

實(shí)驗(yàn)室中配有的可變電阻為：

A.電阻箱，阻值范圍為0~10Ω。

B.電阻箱，阻值范圍為0~9999Ω。

C.電位器，阻值范圍為0~200Ω。

D.電位器，阻值范圍為0~20kΩ。

在上述配有的可變電阻中，電路圖中的R應(yīng)用____，R′應(yīng)選用____。（填寫字母代號(hào)）

析與解 當(dāng)接入可變電阻電路部分的電阻遠(yuǎn)大于電流表內(nèi)阻的情況下，閉合開關(guān)S2，電路中的總電阻認(rèn)為不變，即總電流認(rèn)為不變。R′與Rg并聯(lián)，當(dāng)電流表半偏時(shí)，流過R′與Rg的電流認(rèn)為相等，則Rg等于R′。

正確答案D；C。

3.2 電壓表半偏

例5 現(xiàn)有一量程為3V的電壓表，內(nèi)阻約3kΩ。為了較準(zhǔn)確地測量其內(nèi)阻，在沒有電流表的情況下，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖5所示的實(shí)驗(yàn)電路，按此電路可以測出電壓表的內(nèi)阻。

（1）他的主要操作步驟如下：

A.按圖所示連接電路圖，滑動(dòng)變阻器的滑片滑到______端。

B.閉合開關(guān)S2和開關(guān)S1，調(diào)節(jié)P點(diǎn)位置使電壓表指針指到______。

C.保持R0的滑片不動(dòng)，斷開開關(guān)S2，調(diào)節(jié)R，使電壓表的指針指到______，記下此時(shí)R的值，則所測電壓表的內(nèi)電阻RV為此時(shí)的R值。

（2）本實(shí)驗(yàn)中，若提供以下器材：

A.電池組（電動(dòng)勢4V）；B.電阻箱（0~999Ω）；C.電阻箱（0~9999Ω）；D.滑動(dòng)變阻器（0~20Ω，1A）；E.滑動(dòng)變阻器（0~1kΩ，0.5A)

為完成上述實(shí)驗(yàn)，電阻箱R應(yīng)選______，滑動(dòng)變阻順R0應(yīng)選______(填“大于”、“等于”或“小于”）電壓表內(nèi)阻的真實(shí)值。

析與解 當(dāng)滑動(dòng)變阻器并聯(lián)部分的電阻遠(yuǎn)小于電壓表內(nèi)阻的情況下，并聯(lián)部分電壓基本不變。因此，斷開開關(guān)S

2，R與RV串聯(lián)，當(dāng)電壓表半偏時(shí)，R與RV的電壓相等，則RV等于R。

（1）的正確答案應(yīng)為左端；滿刻度；滿刻度的一半。

（2）實(shí)際上，斷開開關(guān)S2，電阻箱連入電路以后，電路的總電阻變大了，aP端的電壓也將變大一點(diǎn)，為了減小由此產(chǎn)生的對aP端電壓的影響，滑動(dòng)變阻器的左端部分電阻應(yīng)遠(yuǎn)小于RV，即RV越小系統(tǒng)誤差也越小，則R0應(yīng)選用D。電阻箱R的總阻值應(yīng)大于電壓表的內(nèi)阻，所以R應(yīng)選用C。

斷開開關(guān)S2，電路的總電阻變大了，并聯(lián)部分的電壓也稍有增大，當(dāng)電壓表半偏時(shí)，電阻箱兩端的電壓要稍大于電壓表兩端的電壓，即R稍大于RV。因此用這種方法測得的電壓表內(nèi)阻有系統(tǒng)誤差，是偏大的。

(欄目編輯陳 潔)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。