摘要：在高中物理教學(xué)中，圖像法是一種重要的解題方法，在力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)以及電磁學(xué)中均有廣泛應(yīng)用，目前新教材（人教版）更注重坐標(biāo)圖像法在各知識(shí)點(diǎn)的落實(shí)和強(qiáng)化，教材中附有大量的插圖和習(xí)題，近幾年高考也是把用數(shù)學(xué)方法解決物理問(wèn)題的能力作為重點(diǎn)考查內(nèi)容之一。而斜率的應(yīng)用更是對(duì)跨學(xué)科綜合能力的培養(yǎng)是大有裨益的。本文就是從物理學(xué)科的特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合自己在一線教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，闡述在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生如何利用圖像的斜率解題的能力。

關(guān)鍵詞： 物理圖像；斜率；物理意義

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-6148(2008)2(S)-0023-3

在理科綜合能力測(cè)試“能力要求”中，對(duì)“分析綜合能力”增加了一項(xiàng)要求：“定量描述自然科學(xué)的現(xiàn)象和規(guī)律。包括用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題、化學(xué)計(jì)算，以及用簡(jiǎn)單的圖、表和數(shù)據(jù)描述生命活動(dòng)的特征等方面?！倍锢砜啤犊荚囌f(shuō)明》中對(duì)“應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力”的要求為：“能夠根據(jù)具體問(wèn)題列出物理量之間的關(guān)系式，進(jìn)行推導(dǎo)和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論；必要時(shí)能運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖像進(jìn)行表達(dá)、分析。”這充分說(shuō)明數(shù)學(xué)思維在物理學(xué)科中的應(yīng)用是高考能力考查的一個(gè)方面。

在高中物理教學(xué)中，圖像法是一種重要的解題方法，它具有思路簡(jiǎn)明清晰，方法新穎獨(dú)特等優(yōu)點(diǎn)。況且有些物理問(wèn)題在高中階段只能用圖像法解決，而斜率的應(yīng)用更是對(duì)跨學(xué)科綜合能力的培養(yǎng)是大有裨益的。斜率表示平面直角坐標(biāo)系中的一條直線對(duì)橫軸的傾斜程度，通常用直線與橫軸的夾角α的正切來(lái)表示，即k=tanα。教學(xué)中首先要使學(xué)生明確，斜率雖然是數(shù)學(xué)概念，但不能只從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看待物理問(wèn)題，應(yīng)記住它僅是作為闡述物理概念規(guī)律的符號(hào)和工具，要理解它的物理意義。比如數(shù)學(xué)中縱軸和橫軸均取同一單位和長(zhǎng)度，而物理圖像中的縱軸和橫軸卻常取不同的單位和長(zhǎng)度，那么物理圖像中的斜率也就不是α角的正切數(shù)值，而是具有多種特定的物理含義了。斜率在高中物理教學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，本文列舉幾個(gè)例子加以說(shuō)明。

1 直線的斜率

凡成正比關(guān)系和一次線性關(guān)系的物理量之間的關(guān)系，都可以用坐標(biāo)圖中的直線來(lái)描述，因此直線的斜率也就具有各種不同的物理意義了。例如：

（1）勻速直線運(yùn)動(dòng)的s-t圖像的斜率表示速度的大?。?/p>

k=tanα=s/t=v，見(jiàn)圖1(a)所示。

（2）勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像的斜率表示加速度的大?。簁=tanα=(vt-v0)/t=a，見(jiàn)圖1(b)所示。

（3）描述電荷在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力F與電量q關(guān)系的F-q圖像的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小：

k=tanα=F/q=E，見(jiàn)圖1(c)所示。

（2）振動(dòng)圖像中正（余）弦曲線各點(diǎn)的切線的斜率表示該點(diǎn)的瞬時(shí)速度的大小，從圖10所示中可知：平衡位置O、B、E的切線斜率最大，故速度最大；最大位移處A、D切線水平，其斜率為零，故速度為零，其他位置如C處時(shí)速度介于零與最大值之間。

（3）變加速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像中，其切線的斜率表示加速度的大小，圖11中畫(huà)出了速度v和加速度a四種相互變化的關(guān)系。

圖(a)中v逐漸增大，a逐漸減小，圖(b)中v逐漸增大，a逐漸增大，圖(c)中v逐漸減小，a逐漸增大，圖(d)中v逐漸減小，a逐漸減小。

（4）矩形線圈（單匝）在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)中的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，以中性面為起始時(shí)刻，其磁通量φ隨轉(zhuǎn)角ωt變化：φ=BScosω t為余弦曲線，其切線的斜率為磁通量變化率，即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，E=Δφ/Δt=BSωsinω t，為一條正弦曲線，如圖12所示。在圖12中虛線表示其相互間一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

通過(guò)以上對(duì)斜率在物理教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行適當(dāng)深度的分析和拓展，可使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)和物理既密切相關(guān)又有區(qū)別。用斜率解決物理問(wèn)題，關(guān)鍵是要理解、掌握?qǐng)D像斜率的特點(diǎn)和實(shí)質(zhì)，明確它與對(duì)應(yīng)物理量之間的關(guān)系和變化規(guī)律。

參考資料：

［1］《解讀物理課程標(biāo)準(zhǔn)》.物理課程標(biāo)準(zhǔn)研制組編寫?yīng)?/p>

［2］《高中物理優(yōu)化設(shè)計(jì)》（考前提升版）.任志鴻

［3］《高中物理教學(xué)大綱》

［4］《考試說(shuō)明》(高中物理)

(欄目編輯黃懋恩)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。