[摘要]企業(yè)生產過程中，生產計劃的原材料分配合理與否直接影響到企業(yè)的經濟效益，本文介紹了一種分配生產計劃的整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學模型，采用LINGO軟件進行計算，可快速準確的得出計算結果。說明整數(shù)規(guī)劃法是解決企業(yè)生產中資源分配問題的有效方法，具有一定的實用價值。

[關鍵詞]整數(shù)規(guī)劃 生產計劃 LINGO軟件 資源分配問題

由于計算機軟、硬件技術的發(fā)展，各行各業(yè)生產計劃的制定逐步由手工八九不離十的傳統(tǒng)經驗型轉變成計算機的科學型和優(yōu)化型。生產型企業(yè)在制定生產計劃時，生產資料（資源）的分配在企業(yè)中占有非常重要的地位。有關企業(yè)生產計劃模型的研究，國內外已有一些報道。本文作者試圖通過整數(shù)規(guī)劃模型的建立、求解，闡述整數(shù)規(guī)劃解決生產型企業(yè)資源分配中的有關問題。 

一、問題的提出

生產企業(yè)制定生產計劃，分配生產資源時，某原材料月分配計劃單位為百噸，日分配計劃的單位為噸，這樣常出現(xiàn)企業(yè)各車間總的日計劃分配額不等于各車間日計劃分配額的總合的情況（詳見表1）。

表1為企業(yè)按照該種原材料的存儲及運輸能力，各車間的生產情況，以百噸（或其他整數(shù)單位）為單位制定的初步分配計劃，按照該月初步計劃，每日以噸（或其他整數(shù)單位）為單位向各車間供應該種原材料，表1中，日計劃為按照月計劃分配額，以31天計算（四舍五入取整）的各車間日分配額，各車間日供應合計為8521噸，全月供應總量264151噸，超出了企業(yè)供應能力，可能會造成企業(yè)生產的不連續(xù)性?；谶@個問題，就要對各車間的分配計劃進行微量調整，調整方法：（1）保持總計劃不變；（2）車間月計劃要整百的進行調整。 

調整后結果見表2。

由表2可以看出，調整后的每日計劃總合與總的每日計劃結果一致。

表1為企業(yè)按照該種原材料的存儲及運輸能力，各車間的生產情況，以百噸（或其他整數(shù)單位）為單位制定的初步分配計劃，按照該月初步計劃，每日以噸（或其他整數(shù)單位）為單位向各車間供應該種原材料，表1中日計劃為按照月計劃分配額，以31天計算（四舍五入取整）的各車間日分配額，各車間日供應合計為8521噸，全月供應總量264151噸，超出了企業(yè)供應能力，可能會造成企業(yè)生產的不連續(xù)性?；谶@個問題，就要對各車間的分配計劃進行微量調整，調整方法如下：（1）保持總計劃不變；（2）車間月計劃要整百的進行調整。

調整后結果見表2。由表2可以看出，調整后的每日計劃總合與總的每日計劃結果一致。

二、建立分配生產計劃的整數(shù)規(guī)劃模型

根據(jù)上述問題，設生產計劃向量 ，和10×10的調整矩陣A，

由上面假設，可以得出下面的整數(shù)規(guī)劃模型：

其中，（1）式為目標函數(shù)，式中的為調整總量，即調整總量最?。唬?），（3）式為約束條件，（2）式要求調整后的生產計劃滿足每日總計劃與總的每日計劃相等，Int(R)為對R進行向下取整，Int(R+0.5)為對R進行整數(shù)位的四舍五入；（3）式要求調整量為非負整數(shù)，又由于車間月計劃要整百的調整，所以在（2）式中為。

三、問題的求解

1.證明

證明上述整數(shù)規(guī)劃問題的可行域不為空。即證明：

使得（2）式成立。

首先把X=（x1，x2，…，xn）T分解為兩項：

X=X1+X2

其中：

X1=(x11，x12，…x1n)，x1i為可被3100整除的最大整數(shù)；

X2=(x21，x22，…x2n)，x2i=xi-x1i。

令

這樣前n-1個xi調整后的值可以被31整除，xn調整后的值xnewn與S對31的整除性質相同。所以（2）式為，

左邊

右邊

所以說，上述整數(shù)規(guī)劃問題的可行域不為空。

2. 求解

本文采用LINGO軟件進行求解，LINGO軟件是Linus Schrage教授于1980年前后開發(fā)的一套專門用于求解最優(yōu)化問題的工具包，后來經過了多年的不斷完善和擴充，并成立了LINDO系統(tǒng)公司進行商業(yè)化運作，取得了巨大成就。該軟件操作簡單，求解速度快。以下是求解上述問題的LINGO程序：

未列出的ai，j都為零，既只需x1+200，x5-100，x9-100，其余不變。調整后結果見表2。

因此，企業(yè)生產計劃中的原材料分配問題可以歸結為整數(shù)規(guī)劃問題，建立具體的數(shù)學模型，并利用LINGO軟件進行計算，可快速得到準確的結果。說明整數(shù)規(guī)劃在生產計劃中的實際應用，為分配生產計劃提供科學的方法，具有一定的實用價值。

參考文獻：

［1］Jones CV. Visualization and optimization. ORSA Journal on Computing， 1994， 6（3）： 221-257.［2］何小榮，李初福，陳丙珍等.石化企業(yè)生產計劃圖形健模優(yōu)化系統(tǒng)［J］.計算機與應用化學，2006，23（1）：1-8.

［3］焦克軍，劉長松.應用計算機編制煤礦生產計劃［J］.煤炭技術，2006，25（2）：124-126.

（作者單位：河北工程大學，湖北武漢大學；河北工程大學）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。