[摘要]探索性問題近幾年在中考中頻頻出現(xiàn)，本文主要將探索性問題分為條件探索型、結(jié)論探索型、存在探索型、規(guī)律探索型四大類，并結(jié)合中考試題對每種類型問題的解題策略進行分析。旨在對各種紛繁的探索性問題進行歸納、整合，幫助學(xué)生提高探索性問題的解決能力與水平。

[關(guān)鍵詞]中考數(shù)學(xué) 探索性試題 解題策略

探索是人類認(rèn)識客觀世界過程中最生動、最活躍的思維活動，探索性問題存在于一切學(xué)科領(lǐng)域之中，在數(shù)學(xué)中則更為普遍。習(xí)慣上，我們可以按照命題者對解答者的要求將數(shù)學(xué)問題分為兩大類：一類是已知和結(jié)論都有確定要求的題型；另一類是已知和結(jié)論兩者中至少有一個沒有確定要求的題型．我們把后一類問題稱為探索性問題。因此，初中數(shù)學(xué)中的“探索性”問題特征是命題中缺少一定的題設(shè)或未給出明確的結(jié)論，需要經(jīng)過推斷、補充并加以證明的命題，因此，它必須利用題設(shè)進行大膽猜想、分析、比較、歸納、推理，或由條件去探索不明確的結(jié)論；或由結(jié)論去探索未給予的條件；或去探索存在的各種可能性以及發(fā)現(xiàn)所形成的數(shù)學(xué)規(guī)律。本文就近幾年在中考中頻頻出現(xiàn)的各種類型略舉幾例加以說明。

一、條件探索型

條件探索型——結(jié)論明確，而需探索發(fā)現(xiàn)使結(jié)論成立的條件的題目。條件探索型問題特征是：缺少確定的條件，問題所需要的條件不是必要條件，即所需補充的條件不能由結(jié)論推出。在解決這類問題時，我們常從要已知的結(jié)論出發(fā)來探求該結(jié)論成立的條件，同時，根據(jù)自己所給條件作出完整的解答。

例1.AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，D為劣弧AC上一點，DE⊥AB于點H，交⊙O于點E，交AC于點F，P為ED的延長線上一點。

（1）當(dāng)△PCF滿足什么條件時，PC與⊙O相切？為什么？

（2）點D在劣弧AC的什么位置時，才能使AD2=DE·DF？為什么？

分析：（1）連OC.要使PC與⊙O相切，則只需∠PCO=900即可。由∠OCA=∠OAC，∠PFC=∠AFH，即可尋找出△PCF所要滿足的條件：當(dāng)PC=PF（或∠PCF=∠PFC，或△PCF是等邊三角形）時，PC與⊙O相切。

（2）要使AD2=DE·DF，即ADDE=DFAD，也就是要使△DAF∽△DEA，這樣問題就較容易解決了。

說明：本題是條件探索性問題，在解決這類問題時，我們常從要已知的結(jié)論出發(fā)來探求該結(jié)論成立的條件。如第(1)小題中，若要PC與⊙O相切，則我們需要怎樣的條件。第(2)小題也是如此。

二、結(jié)論探索型

結(jié)論探索型問題通常是結(jié)論不確定或不惟一，其特征是缺確定的結(jié)果，而且所給條件不是結(jié)論的充分條件。解題需通過對已知條件的探索來確定結(jié)論是否成立或會有那些結(jié)論。通常需要對問題進行分類討論。當(dāng)命題的結(jié)論不惟一確定，則需要按可能出現(xiàn)的情況做到既不重復(fù)也不遺漏，分門別類加以討論求解，將不同結(jié)論綜合歸納得出正確結(jié)果。

說明:本題結(jié)論存在不確定性需要分類討論。

三、存在探索型

存在性探索問題是指在某種題設(shè)條件下，判斷具有某種性質(zhì)的數(shù)學(xué)對象是否存在的一類問題。解題的策略與方法是：先假設(shè)數(shù)學(xué)對象存在，以此為條件進行運算或推理。若無矛盾，說明假設(shè)正確，由此得出符合條件的數(shù)學(xué)對象存在；否則，說明不存在。

（4）除（3）中所求的P0點外，在拋物線上是否還存在其它的點P使得△ABP為等腰三角形？若存在，請求出一共有幾個滿足條件的點P（要求簡要說明理由，但不證明）；若不存在這樣的點P，請說明理由。

分析：本題第３、４小題是存在探索型問題，需要先假設(shè)存在點P使得△ABP為等腰三角形，然后求得點P。

四、規(guī)律探索型

規(guī)律探索問題是根據(jù)已知條件或所提供的若干個特例，通過觀察、類比、歸納，提示和發(fā)現(xiàn)題目所蘊含的本質(zhì)規(guī)律與特征的一類探索性問題。解決此類問題常常利用特殊值（特殊點、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等）進行歸納、概括，從特殊到一般，從而得出規(guī)律。

參考文獻：

［1］初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀.

［2］浙教版初中教材.

［3］張遠(yuǎn)增.初中數(shù)學(xué)開放性問題.華東師范大學(xué)出版社，2005，5.

［4］全國歷年中考試題.

（作者單位：浙江義烏市賓王中學(xué)）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。