[摘要]反思是一種隱性的教育資源，目前學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果不夠理想的原因之一是他們?nèi)狈Ψ此家庾R和反思習(xí)慣。本文從創(chuàng)設(shè)反思的機(jī)會和抓住反思的契機(jī)入手進(jìn)行闡述，旨在使學(xué)生明確什么時候反思、反思什么、怎么反思，從而真正學(xué)會反思，善于反思，形成反思性學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)自我教育，提升自我素質(zhì)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 反思性教學(xué) 培養(yǎng)途徑

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體評價目標(biāo)中提出：通過義務(wù)教育階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生能“初步形成反思意識”，“形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣”。美國學(xué)者波絲納提出個體成長的公式為：經(jīng)驗+反思=成長。他認(rèn)為沒有反思的經(jīng)驗是狹隘的經(jīng)驗，至多只能形成膚淺的知識。學(xué)習(xí)是反思的，沒有反思的學(xué)習(xí)不可能深刻。反思是在學(xué)生思維過程中的一個明顯段落點(diǎn)或?qū)σ粋€問題的思維結(jié)果進(jìn)行科學(xué)慎重的批判性的回顧、分析和檢查。

從元認(rèn)知的角度來看，數(shù)學(xué)反思能力就是認(rèn)知者在數(shù)學(xué)思維活動中對自身數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的自我覺察、自我評價、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的能力。它是以反思的體驗、反思的知識和反思的技能為基礎(chǔ)，并對數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的評價、控制和調(diào)節(jié)中顯示出來的高層次思維活動，它對數(shù)學(xué)認(rèn)知活動起指導(dǎo)、支配、決定、監(jiān)控的作用。

我國最早的教育著作《學(xué)記》中說：“學(xué)然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自強(qiáng)也?！睆膶W(xué)習(xí)方面提出反思在學(xué)習(xí)活動中的作用。任何一個學(xué)生，不論其學(xué)習(xí)能力起點(diǎn)如何，都有必要通過多種途徑對自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行反思。所以，教師要充分注重培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的反思，有意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自我反思、自我評價、自我分析，從而學(xué)會學(xué)習(xí)。

一、創(chuàng)設(shè)反思的機(jī)會

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，不僅要重視結(jié)論的證明和應(yīng)用，更要重視探索發(fā)現(xiàn)的過程，要讓學(xué)生沿著教師精心“再發(fā)現(xiàn)”道路去探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成概念。為此，教師要積極創(chuàng)造和尋找可供學(xué)生反思的機(jī)會，以調(diào)動學(xué)生參與的熱情，幫助學(xué)生正確而深刻地理解和掌握知識。針對學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)的常規(guī)活動的內(nèi)容及程序，教師可分以下幾個階段活動的內(nèi)容及程序，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)反思的機(jī)會。

1.課前創(chuàng)設(shè)反思機(jī)會

數(shù)學(xué)是一門邏輯嚴(yán)密、系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科。新知識與舊知識之間聯(lián)系緊密。因此，在教學(xué)之前，如果能布置學(xué)生自學(xué)教材，反思要學(xué)的新知識與以往所學(xué)的舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生的“學(xué)”走到教師的“教”前面，這樣能起到事半功倍的效果。通過在課前給學(xué)生創(chuàng)設(shè)機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生在反思中對比遷移，聯(lián)系舊知，構(gòu)建學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（1）課題中的反思機(jī)會

新課之前，我們有必要讓學(xué)生根據(jù)自己已有的的知識經(jīng)驗來反思課題，主動去尋求新舊知識之間的聯(lián)系，并明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，進(jìn)行思維定向?？吹秸n題后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動自我提問：“課題與以前學(xué)的哪些知識有聯(lián)系？我還能回憶起這些知識的重點(diǎn)與難點(diǎn)嗎？”“本節(jié)課我們會重點(diǎn)學(xué)習(xí)什么新的知識？”

如，在學(xué)習(xí)《分式的基本性質(zhì)》時，學(xué)生一看到課題，立即會聯(lián)想到與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)有關(guān)。于是，馬上形成表象，并回憶有關(guān)知識：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？如何用式子表示？完成這一步后，學(xué)生又會想：分式的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)會不會相似，有何聯(lián)系與區(qū)別？有的同學(xué)就開始猜想分式的基本性質(zhì)了。

這樣，一方面讓學(xué)生反思已學(xué)過的舊知識，建立新舊知識之間的聯(lián)系，另一個方面使學(xué)生指向要學(xué)習(xí)的目的。一般來說，學(xué)生一看到課題總能想到些什么，只不過一開始學(xué)生的反思帶有很大的隨意性。但通過教師的引導(dǎo)，他們會漸漸有目的有方向地進(jìn)行反思了。

（2）教材中的反思機(jī)會

新的課程理念中，學(xué)生學(xué)習(xí)知識不再是簡單地對教材中既定知識結(jié)論的接受和記憶，教材成為學(xué)生反思、批判、運(yùn)用并促進(jìn)學(xué)生重新理解的材料。教材是給學(xué)生看的，而很多數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中卻從不讓學(xué)生自己去閱讀教材，往往是教師自己鉆研透了教材之后，加上自己的理解把教材說給學(xué)生聽。事實(shí)上，應(yīng)該鼓勵學(xué)生自己去鉆研教材，反思教材。這樣，教材就不再是與學(xué)生無關(guān)、與生活無關(guān)的普遍性結(jié)論，而是教師和學(xué)生一起參與知識的形成過程，在親歷知識生成的過程中熱情參與、積極探究，生成對知識的個人化理解和正確的情感態(tài)度價值觀。學(xué)生生活及其個人知識、直接經(jīng)驗也作為課程內(nèi)容的一部分，一起參與對教材知識的理解。在閱讀數(shù)學(xué)教材的過程中，學(xué)生需要高度集中注意力，需要聯(lián)想和想象，需要對已有的知識經(jīng)驗進(jìn)行回憶和重組。

如，學(xué)《反比例函數(shù)的意義》，學(xué)生閱讀了教材后，可自我提問：“我真正弄懂了反比例函數(shù)的概念了嗎？”“我會舉出生活中反比例函數(shù)的實(shí)例嗎？”“我會求反比例函數(shù)的表達(dá)式嗎？”這樣一來，學(xué)生的“學(xué)”走到了教師的“教”前面，學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力也正是在這種閱讀過程中得到鍛煉和提高。

2.課堂上創(chuàng)設(shè)反思機(jī)會

課堂教學(xué)過程既是學(xué)生在教師引導(dǎo)下的認(rèn)知過程，也是學(xué)生自身的發(fā)展過程。同樣，課堂教學(xué)過程是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的重要陣地。教師通過在課上給學(xué)生創(chuàng)設(shè)反思的條件與機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生在反思中提煉方法，擴(kuò)展延伸，學(xué)會主動學(xué)習(xí)。

（1） 學(xué)習(xí)過程中的反思機(jī)會

學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，對知識的獲取，其實(shí)就是對數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)概念的“再發(fā)現(xiàn)”過程。教師如何去把握，如何去設(shè)計，如何去引導(dǎo)這一過程，將直接影響學(xué)生對知識掌握、思維品質(zhì)培養(yǎng)的質(zhì)量。因此，我們應(yīng)該在適當(dāng)?shù)臅r間，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)合理的機(jī)會，讓他自己去反思知識的內(nèi)在規(guī)律，讓他自己去獲取有價值的數(shù)學(xué)信息。

當(dāng)他們從表中發(fā)現(xiàn)相應(yīng)規(guī)律“差值恰好是兩數(shù)積的2倍”后，再鼓勵他們用多項式乘法法則進(jìn)行理性推導(dǎo)。得出結(jié)論。在運(yùn)用公式解題的過程中，又及時反思運(yùn)用要領(lǐng)，概括為口訣。

當(dāng)學(xué)生對公式的掌握運(yùn)用已經(jīng)較為熟悉后，反思還沒結(jié)束，又讓學(xué)生計算(1) (-a-b)2(2)(-a+b)2與(a+b)2，(a-b)2相比較，進(jìn)一步獲得符號變化的規(guī)律。通過反思，深化了認(rèn)知，提高了問題轉(zhuǎn)化。

教學(xué)中，教師給學(xué)生創(chuàng)設(shè)情景，給學(xué)生留有時間，讓其自己去反思，學(xué)生自已獲取的“再發(fā)現(xiàn)”結(jié)論，這樣的教學(xué)往往比以前的教學(xué)更合理，學(xué)生對知識的掌握更牢固，學(xué)生的思維品質(zhì)得到最優(yōu)化的培養(yǎng)。

（2）可擴(kuò)展內(nèi)容中的反思機(jī)會

一些學(xué)有余力的同學(xué)往往不滿足書上的知識，他們學(xué)了新知識后往往會聯(lián)想到與之有關(guān)的，但書上卻沒有提及的知識。這種創(chuàng)造性的猜想，正是學(xué)生主動探究的思維火花，教師對學(xué)生提出的新設(shè)想，要極力表揚(yáng)，并以此來補(bǔ)充完善教材的知識內(nèi)容。

如，在《二元一次方程組》教學(xué)后，學(xué)生提出這樣的問題：是否任意的二元一次方程組都有唯一的一個解？有沒有無解或無數(shù)解的情形？我把學(xué)生提的這個問題展示出來，并鼓勵學(xué)生分小組選擇一個問題進(jìn)行編題探究，學(xué)生通過小組合作、交流，解決了問題，得出了結(jié)論。這樣一來，很好地擴(kuò)展了《二元一次方程組》的內(nèi)容。更重要的是，通過反思，學(xué)生已經(jīng)能積極地從數(shù)學(xué)的角度提出問題，并有了主動去探究未知數(shù)學(xué)問題的需求。

3.課堂結(jié)束前創(chuàng)設(shè)反思機(jī)會

在課堂即將結(jié)束時，給學(xué)生留有時間，讓其去反思自己在這節(jié)課中學(xué)到了什么知識，掌握了什么數(shù)學(xué)本領(lǐng)，有其它什么收獲等等。在這樣的反思中讓學(xué)生去矯正學(xué)習(xí)的偏差，以更好的學(xué)習(xí)姿態(tài)投入到以后的學(xué)習(xí)中去，以發(fā)揮更大的數(shù)學(xué)潛能。

二、抓住反思的契機(jī)

學(xué)生總是帶著自己的一套見解、經(jīng)驗來到課堂，并通過日常生活經(jīng)驗和先前的學(xué)習(xí)，來建構(gòu)新知。先前的見解、經(jīng)驗就是學(xué)生反思的起點(diǎn)。學(xué)生初步形成知識模型、找到不同的方法、提出不同的見解之后是學(xué)生反思的契機(jī)。在教學(xué)中，教師應(yīng)找準(zhǔn)學(xué)生反思的起點(diǎn)，抓住反思的契機(jī)，才能組織學(xué)生進(jìn)行有效的反思，使學(xué)生學(xué)會反思。

1.在探究過程中進(jìn)行反思

在探究新知中，反思是對學(xué)習(xí)過程本身的反思，包括知識的形成過程、操作程序以及獲得的結(jié)論等。正如新課標(biāo)指出的：讓學(xué)生具有回顧與分析解決問題過程的意識，以通過對解決問題的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗?？梢赃@樣說，沒有學(xué)生的自我反思，就難以促進(jìn)學(xué)生的自我提高和可持續(xù)發(fā)展。在探索過程中或探索結(jié)時，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，能促進(jìn)學(xué)生問題意識的形成，提高學(xué)生的認(rèn)知能力。

如，在《多邊形的內(nèi)角和》的教學(xué)中，是這樣安排的：

探索一：老師拿出一張四邊形紙片，請同學(xué)們回答這四邊形的內(nèi)角和為多少度？

學(xué)生用多種方法得出結(jié)果：(1)直接量出每個內(nèi)角度數(shù)相加；(2)把四邊形分成三角形，計算內(nèi)角和；(3)利用已經(jīng)知道的結(jié)果……

引導(dǎo)學(xué)生反思：在方法(2)中有幾種不同的分法？

探索二：再拿出一張五邊形紙片，要求學(xué)生用分割成三角形的方法，求五邊形的內(nèi)角和。如果是六邊形、七邊形呢？

當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷、體驗了不同的探索方案后，再引導(dǎo)學(xué)生反思：從剛才的探究中，你又發(fā)現(xiàn)了什么？你是怎么推導(dǎo)出來的？這種思考方法對自己今后學(xué)習(xí)有什么啟發(fā)？

通過親身體驗、反思，從而獲得一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。讓學(xué)生學(xué)會從多角度去思考體會探索的方法、策略，使學(xué)生在不斷地反思中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識和能力的相互溝通，提高進(jìn)行數(shù)學(xué)活動的能力。

2.在學(xué)生錯例處進(jìn)行反思

學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識時往往不求甚解、粗心大意，忽視對結(jié)論的反思，滿足于一知半解，這是造成作業(yè)錯誤的重要原因。結(jié)果常常出現(xiàn)不符合實(shí)際，數(shù)據(jù)出錯等現(xiàn)象，特別是一些“隱性錯誤”發(fā)生頻率更高。因此教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤，精心設(shè)計教學(xué)情境，幫助學(xué)生從基本概念、基礎(chǔ)知識的角度來剖析作業(yè)錯誤的原因，給學(xué)生提供一個對基礎(chǔ)知識、基本概念重新理解的機(jī)會，使學(xué)生在糾正作業(yè)錯誤的過程中掌握基礎(chǔ)知識，理解基本概念，指導(dǎo)學(xué)生自覺地檢驗結(jié)果，培養(yǎng)他們的反思能力。

如，已知等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則頂角等于。

學(xué)生往往錯解為300。錯誤的原因就是學(xué)生沒有認(rèn)真理解“三角形的高”這個知識點(diǎn)，他們認(rèn)為“三角形的高”都在三角形內(nèi)部。通過學(xué)生反思、討論，知道鈍角三角形的高有兩條在三角形外部，從而得到另一解為1500。通過反思，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)本題的錯誤在于對圖形的分類不全面造成漏解。

3.在問題解決后進(jìn)行反思

這里主要指解題后的反思，一項最重要的反思。主要包括檢驗解題結(jié)果，回顧解題過程、解題思路、解題方法，還需對涉及的思想方法、有聯(lián)系的問題進(jìn)行反思等。具體可反思：（1）解題時運(yùn)用了哪些思維方法？解法是如何分析而來的？解法是否具有普遍意義？有何規(guī)律可循？（2）解決問題的關(guān)鍵何在？如何進(jìn)行突破？是否還有其他解法？試比較各種解法，哪種解法更優(yōu)？(3)問題的條件和結(jié)論具有何種結(jié)構(gòu)特征（如數(shù)字、圖形位置、題型構(gòu)造）？運(yùn)用這些特征是否可以將條件和結(jié)論加以推廣？（4）結(jié)論正確嗎？有無增、漏情況？符合題意嗎？（5）解題過程中起初遇到哪些困難？后來又是如何解決的？有哪些成功的經(jīng)驗和失敗的教訓(xùn)？

如：已知一元二次方程ax2+bx+c=0，兩實(shí)根的平方和為m，兩實(shí)根的和為n，試求am+bm+2c的值。

對于此題，很多學(xué)生在練習(xí)時，沒有清晰的思路，有些學(xué)生考慮了根與系數(shù)的關(guān)系，雖然能解出此題，但過程較為繁瑣。于是在點(diǎn)評時，鼓勵大家反思題目已知及所求目標(biāo)的特征，比較所求目標(biāo)am+bm+2c與方程ax2+bx+c=0，就會發(fā)現(xiàn)它們中a、b、c出現(xiàn)的順序完全一致，只是目標(biāo)中c的系數(shù)為2，方程中c的系數(shù)為1，而從1到2的最簡單的方法就是加法。經(jīng)過如此反思、探索，基礎(chǔ)較好的學(xué)生馬上頓悟過來，為什么不利用方程根的定義來解決這一問題呢？于是可得到簡捷的求法。

通過對解題思維的反思，重新審查題意，更正確、完整、深刻地理解了題目的條件和結(jié)論，激活了學(xué)生的思維，開闊了思路，使學(xué)生思維的靈活性在變換和化歸的訓(xùn)練中得到培養(yǎng)和發(fā)展。

總之，反思性學(xué)習(xí)的形成要靠教師的正確引導(dǎo)和培養(yǎng)，才能夠讓學(xué)生逐步形成一種反思的意識和習(xí)慣，并在學(xué)習(xí)中自覺地、積極地進(jìn)行反思，從而為學(xué)生的學(xué)習(xí)注入活力，讓學(xué)生在反思中真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想、方法，優(yōu)化數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)習(xí)效率，真正達(dá)到“學(xué)會學(xué)習(xí)”的目的。

參考文獻(xiàn)：

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（作者單位：浙江臺州黃巖實(shí)驗中學(xué)）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。