[摘要]大多數(shù)教材都是在較強的條件下討論了多元函數(shù)的可微性的充分條件，這里給出了較弱條件下的多元函數(shù)可微的一個新定理的證明及其應(yīng)用，應(yīng)用此定理可以判斷一些多元函數(shù)的可微性。

[關(guān)鍵詞]多元函數(shù) 可微 充分條件 偏導(dǎo)數(shù)

在一元函數(shù)中，可微性與可導(dǎo)性是等價的，但在多元函數(shù)中可微可以保證各偏導(dǎo)數(shù)都存在，而各偏導(dǎo)數(shù)都存在并不能保證可微，即偏導(dǎo)數(shù)都存在只是可微的必要條件而非充分條件[1]。至于可微的充分條件幾乎所有的教材都是各偏導(dǎo)數(shù)都存在且連續(xù)。而事實上完全可以將此條件適當(dāng)降低，則可得到如下定理：

參考文獻(xiàn)：

[1]劉玉璉，傅沛仁.數(shù)學(xué)分析講義(下冊) (第三版)[M].北京：高等教育出版社，1997.163-166.

[2]劉孝書.多元函數(shù)可微性的一個注記[J].南陽師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版).2004，（6）：14 -17.

(作者單位：河北滄州師范?？茖W(xué)校)

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