概率知識(shí)是新課改后小學(xué)數(shù)學(xué)中的新增內(nèi)容。這部分內(nèi)容雖然教學(xué)量不很大，但目前對(duì)很多教師來(lái)說(shuō)，是不曾相識(shí)或不甚了解的知識(shí)。教學(xué)中，教師們講起來(lái)普遍感到心中沒(méi)底，放不開(kāi)，常常只能是就題論題。

一、概率知識(shí)教學(xué)中的幾多困惑及釋疑

困惑1：①擲一枚分幣，之前已知正面向上、向下的可能性約各占一半，為什么還讓學(xué)生擲?摸球之前，學(xué)生已經(jīng)了解了摸球的可能結(jié)果，為什么還讓學(xué)生做?②擲分幣上拋的高度是否要相同?落地的平面是否應(yīng)是同一個(gè)?擲出去的骰子是否要滾出一定的距離?

這兩個(gè)問(wèn)題看似無(wú)多大意義，但正反映了沒(méi)有學(xué)過(guò)概率的人對(duì)類似問(wèn)題的想法。對(duì)問(wèn)題①我的解釋是：正如許多的數(shù)學(xué)問(wèn)題一樣，我們可能已知了問(wèn)題的結(jié)論是什么，但還需要進(jìn)行理論證明，進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和體驗(yàn)。這不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的一個(gè)特點(diǎn)，也是所有知識(shí)學(xué)習(xí)的主要方法，即不斷驗(yàn)證前人的發(fā)明和創(chuàng)造，體驗(yàn)知識(shí)的生成過(guò)程，并在體驗(yàn)過(guò)程中融入自己的觀點(diǎn)和想法，從而逐漸誕生自己的猜想和創(chuàng)新思維，達(dá)到理性學(xué)習(xí)的高度。對(duì)問(wèn)題②，我可以明確地告訴大家：分幣落地時(shí)，哪一面朝上或朝下，與拋的高度和所落的平面一般是沒(méi)有關(guān)系的。因?yàn)榉謳攀蔷鶆虻模椅覀冄芯康氖请S機(jī)問(wèn)題，所以無(wú)論高度怎樣，結(jié)果都是相同的；而且在地球上，無(wú)論在哪里，在同一個(gè)地點(diǎn)地球的引力對(duì)同一種物質(zhì)也是相同的，所以只要是與地面平行的平面結(jié)果應(yīng)該不受影響；同樣骰子滾出的距離也不必過(guò)多考慮，原因與前所述是一樣的。

困惑3：兩人玩“石頭、剪子、布”游戲，每人贏的概率怎樣計(jì)算?三人玩呢?有的學(xué)生說(shuō)“我就會(huì)百分之百贏”，怎樣解釋?

困惑4：概率的滲透不是那么有序，學(xué)生親而遠(yuǎn)之，怎樣讓學(xué)生容易理解?對(duì)概率問(wèn)題是否要從理論角度理解?學(xué)習(xí)概率知識(shí)究竟有什么用?概率很多試驗(yàn)在課堂上很難完成，時(shí)間不夠，怎么處理?

表面上看概率知識(shí)內(nèi)容由于自身的特點(diǎn)，不像代數(shù)、幾何知識(shí)那樣顯得特別循序漸進(jìn)，似乎有點(diǎn)跳躍無(wú)序。其實(shí)小學(xué)課本(不論哪個(gè)版本)中的概率知識(shí)是按照學(xué)生對(duì)概率知識(shí)的理解能力有序而漸進(jìn)地進(jìn)行的。學(xué)生喜歡動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)所以親之，但過(guò)程又不像做四則計(jì)算題那樣真切所以遠(yuǎn)之，這種狀態(tài)是正常的。我們不需要學(xué)生過(guò)多理解“算理”——理論，只要求學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象有所了解、有所體驗(yàn)，讓他們知道在生活中，原來(lái)還存在著一些“偶然出現(xiàn)”“可能性有大有小”“一定出現(xiàn)”“不可能出現(xiàn)”等狀態(tài)的事情，存在著一些可以通過(guò)自己的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)得出“結(jié)果”的數(shù)學(xué)題。所以學(xué)習(xí)概率知識(shí)對(duì)學(xué)生觀察生活的能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力、抽象思維的能力等都會(huì)有很大的提高和促進(jìn)。概率的一些實(shí)驗(yàn)如擲分幣、轉(zhuǎn)盤(pán)、投標(biāo)等需較長(zhǎng)的時(shí)間來(lái)完成，在課堂上一般不易做到，怎么辦呢?本人認(rèn)為，對(duì)于這樣一些實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，其實(shí)學(xué)生是非常愿意做的，所以組織學(xué)生課前課后自愿結(jié)合來(lái)做實(shí)驗(yàn)，是能夠解決課堂上時(shí)間不夠用的問(wèn)題的，相信許多教師也是這樣辦的。但其實(shí)很多游戲和活動(dòng)，讓學(xué)生觀察圖形、模擬想象，依據(jù)他們的生活經(jīng)驗(yàn)也完全能夠計(jì)算或猜想出結(jié)果。

二、概率知識(shí)教學(xué)的建議

了解、學(xué)習(xí)一些有關(guān)的概率知識(shí)，如什么是事件?什么是概率?概率與可能性存在什么關(guān)系，如何計(jì)算?另外，事件有哪些簡(jiǎn)單的特征、性質(zhì)?事件相互之間有什么關(guān)系等等？這些內(nèi)容都是教師在教學(xué)中應(yīng)該掌握或了解的概率初步知識(shí)。下面結(jié)合教學(xué)給出幾點(diǎn)初步知識(shí)。

1.關(guān)于事件的概率

描述一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)就稱為這個(gè)事件發(fā)生的概率，一般用P(A)表示。概率可以用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示。

一般說(shuō)來(lái)，事件的概率就是指隨機(jī)事件的概率。小學(xué)教材中所指的事件的可能性和可能性大小，就是事件概率的樸素和簡(jiǎn)單的理解。在小學(xué)教學(xué)中，我們不需要掌握概率的精確含義和定義，也就是說(shuō)只需對(duì)概率進(jìn)行定性的理解，而不需要過(guò)多進(jìn)行定量的認(rèn)識(shí)和計(jì)算。如“取到紅球的可能性大”、“取到黃球的可能性比取到綠球的可能性小”、“指針落到紅色區(qū)域的可能性大”等。

2.幾種事件的概念和關(guān)系

(1)等可能事件和獨(dú)立事件

所謂等可能事件是指發(fā)生的可能性相同的幾個(gè)事件。例如擲兩枚硬幣，共有“上、上”“下、下”“上、下”“下、上”四種等可能結(jié)果出現(xiàn)，這四個(gè)事件就是等可能事件。在摸球、擲骰子、投標(biāo)、抓閹等問(wèn)題中，都存在著等可能性問(wèn)題。

所謂獨(dú)立事件是指實(shí)驗(yàn)中互不影響發(fā)生的幾個(gè)事件。如射擊時(shí)，甲是否打中和乙是否打中互不影響；考試時(shí)，甲生與乙生是否優(yōu)秀相互沒(méi)有關(guān)系；破譯密碼時(shí)，幾人中誰(shuí)能譯出來(lái)相互獨(dú)立；不同的學(xué)生，身體是否健康相互獨(dú)立等等。

(2)互不相容事件與對(duì)立事件

互不相容事件是指在一次試驗(yàn)中不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件。對(duì)立事件是指一次實(shí)驗(yàn)中必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)互不相容事件。如上述擲分幣問(wèn)題中的四個(gè)結(jié)果是不可能同時(shí)發(fā)生的，所以它們是互不相容事件。但兩個(gè)互不相容事件不一定對(duì)立，而對(duì)立事件一定互不相容。如事件“下、下”“上、下”“下、上”三種情況即“不全朝上”與事件“上、上”是對(duì)立的；事件“下、下”與“上、上”“上、下”“下、上”三種情況即“不全朝下”也是相互對(duì)立的。從例子可以看出，兩個(gè)互不相容事件不可能同時(shí)發(fā)生，但可能同時(shí)不發(fā)生，兩個(gè)對(duì)立事件則有一個(gè)且只有一個(gè)發(fā)生，這也是兩者的根本區(qū)別。如某生一次考試成績(jī)可能“考55分”，也可能“考68分”，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)不可能同時(shí)得到，但也有可能這兩個(gè)分?jǐn)?shù)都沒(méi)有得到，所以“考55分”與“考68分”是互不相容的事件。若按“及格”與“不及格”劃分，考試成績(jī)就有一種對(duì)立的狀態(tài)了。這時(shí)，某生的成績(jī)要么屬于“及格”，要么屬于“不及格”，不會(huì)出現(xiàn)第三種情況。