所謂數(shù)學(xué)模型就是針對或參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量的依存關(guān)系，采取數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表述出的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，是利用數(shù)學(xué)解決問題(實際問題或理論問題)的主要方式之一。利用數(shù)學(xué)模型解決問題的方法叫做數(shù)學(xué)模型法(method of mathematical model)，簡稱MM。

本文主要探討數(shù)學(xué)模型在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)模型化思想

在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中的重要部分。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程，實際上就是對一系列數(shù)學(xué)模型的理解、把握的過程。小學(xué)數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式為一系列的概念、算法、性質(zhì)、定律及公理等。例如，小學(xué)數(shù)學(xué)中很重要的一部分內(nèi)容是幾何初步知識，它是公理化思想的體現(xiàn)，是一種直觀的、形象化的數(shù)學(xué)模型。同樣，概念系統(tǒng)和算法系統(tǒng)本身也是重要的數(shù)學(xué)模型，又是構(gòu)建其他數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，學(xué)生對這些知識的把握是至關(guān)重要的。幫助小學(xué)生建立并把握好有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，就把握住了數(shù)學(xué)的根本。

二、數(shù)學(xué)模型化思想是“問題解決”的重要形式

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁，建立和處理數(shù)學(xué)模型的過程，就是將數(shù)學(xué)理論知識應(yīng)用于實際問題的過程。并且，建立模型更為重要的是，學(xué)生能體會到從實際情景中發(fā)展數(shù)學(xué)，獲得再創(chuàng)造數(shù)學(xué)的絕好機會。在建立模型、形成新的數(shù)學(xué)知識的過程中，學(xué)生能更加體會到數(shù)學(xué)與大自然及數(shù)學(xué)與社會的天然聯(lián)系，從而使學(xué)生從現(xiàn)實問題情景中學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)。這樣，數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問題解決”才有了相應(yīng)的環(huán)境與平臺。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀認(rèn)為，數(shù)學(xué)具有科學(xué)方法論的屬性，數(shù)學(xué)思想方法是人們研究數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、解決問題的重要策略。而建立數(shù)學(xué)模型，研究數(shù)學(xué)模型，正是問題解決過程中的重要環(huán)節(jié)，是決定問題解決程度的關(guān)鍵。

三、模型化思想是培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的重要途徑

在教學(xué)中由淺入深、由易到繁地滲透數(shù)學(xué)模型法思想，不僅可以強化學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，還可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生的實踐能力。例如，“弟弟今年2歲，姐姐比弟弟大三歲，問姐姐今年多少歲?”可以將實際問題轉(zhuǎn)化為“某數(shù)與2的差等于3，求這個數(shù)?”這是一個很簡單的數(shù)學(xué)問題。問題提出以后啟發(fā)學(xué)生思考，用什么數(shù)學(xué)知識點來解決呢?學(xué)生會很快解答：一種方法，把問題看作是一個已知差和減數(shù)，求被減數(shù)問題，用加法運算就可以解決。另一方法，設(shè)某數(shù)為x，列方程得x-2=3，解得x=5。這樣的兩種建立模型的方法都使問題很快得到解決。又如：“在一個停車場，現(xiàn)有車30輛，其中汽車有4個輪子，摩托車有3個輪子，這些車共有110個輪子，那么，三輪摩托車有多少輛?”把汽車看作“兔子”，三輪摩托車看成3只腳的“雞”，構(gòu)建“雞兔同籠模型”，利用假設(shè)法將問題化歸為熟悉的、簡單的問題。

從簡單問題入手，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運用轉(zhuǎn)化思想建立數(shù)學(xué)模型，使實際問題具體化、數(shù)學(xué)化，然后運用數(shù)學(xué)方法求出了數(shù)學(xué)模型的解，從而使問題得到解決。

在解決本題的過程中，學(xué)生們真正感受到了數(shù)學(xué)模型法的魅力，數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；感受到了數(shù)學(xué)模型法使許多數(shù)學(xué)問題不再神秘莫測，能夠順利求解。數(shù)學(xué)模型法促使學(xué)生學(xué)會觀察、分析、綜合、概括、歸納、類比、判斷，學(xué)會怎樣應(yīng)用數(shù)學(xué)、怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

四、數(shù)學(xué)模型化思想有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力

為什么數(shù)學(xué)課是世界上普遍開設(shè)時間最長、最廣泛的一門教育類課程?因為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種高水平的創(chuàng)造性勞動。創(chuàng)造應(yīng)該是“發(fā)人所未發(fā)”，對于小學(xué)生來說，“發(fā)自己所未發(fā)”就應(yīng)該認(rèn)為是創(chuàng)造。在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該有意識地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

數(shù)學(xué)模型法為孩子們提供了應(yīng)用數(shù)學(xué)的機會，培養(yǎng)了學(xué)生們的創(chuàng)造精神。例如，在數(shù)學(xué)課外活動中，讓學(xué)生們討論雞兔同籠問題、盈虧問題、哥斯尼堡七橋問題等等。這些問題的提出引起了同學(xué)們的極大熱情。教師引導(dǎo)學(xué)生了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，利用數(shù)學(xué)模型化的方法解決問題，就能讓學(xué)生的創(chuàng)造能力得到培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)模型法為學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究、自主解決問題提供了可能；它為學(xué)生聯(lián)系實踐、發(fā)展個性、培養(yǎng)特長提供了機會。因此，數(shù)學(xué)模型法也是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)造精神的有效途徑。

五、數(shù)學(xué)模型化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

學(xué)生在探索、獲得數(shù)學(xué)模型的過程中，也同時獲得了構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、解決實際問題的思想、程序與方法，而這對學(xué)生的發(fā)展來說，其意義遠(yuǎn)大于僅僅獲得某些數(shù)學(xué)知識?！霸侔l(fā)現(xiàn)”過程，本身體現(xiàn)了一種基本的模式，即研究數(shù)學(xué)問題的模式，可以表征為：抽象——符號——應(yīng)用。

3.建立概念模型

概念模型的建立首先需對大量實際生活或提供的問題實際背景進行研究；其次運用比較、分析、綜合、概括、分類等思想方法，去掉非本質(zhì)的東西，用數(shù)學(xué)語言抽象概括概念模型，并運用于實際。

例如建立質(zhì)數(shù)概念：

首先，讓學(xué)生寫出1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12的約數(shù)。

1的約數(shù)有1；2的約數(shù)有1、2；3的約數(shù)有1、3；4的約數(shù)有1、2、4；5的約數(shù)有1、5；6的約數(shù)有1、2、3、6；7的約數(shù)有1、7；8的約數(shù)有1、2、4、8；9的約數(shù)有1、3、9；10的約數(shù)有1、2、5、10；11的約數(shù)有1、11：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12。

然后，通過分析、比較按照約數(shù)多少分成：

只有一個約數(shù)的是1；

有兩個約數(shù)的是2、3、5、7、11；

有兩個以上約數(shù)的是4、6、8、9、10、12。

最后，抓住本質(zhì)的東西再進行概括，并用數(shù)學(xué)語言進行描述只有1和它本身兩個約數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)(或素數(shù))。這樣就建立起了質(zhì)數(shù)這個概念的模型。

在整個建立模型及問題解決的過程中，使學(xué)生經(jīng)歷“問題情境——建立模型——分類求解——解釋與應(yīng)用”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本過程，引導(dǎo)學(xué)生主動參與、親身實踐、獨立思考、合作探究，發(fā)展了學(xué)生搜集和處理信息的能力，以及交流與合作的能力。

新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程不僅要考慮學(xué)生自身的特點，更要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將數(shù)學(xué)實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步與發(fā)展。使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)不再是公式、結(jié)論的簡單匯集，而是一個包含有問題、方法、語言及文化等多種成分的復(fù)合體。而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，不僅是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，更是數(shù)學(xué)實踐、探索的過程。