摘要：由于利率期限結(jié)構(gòu)的均衡模型不能與觀察到的期限結(jié)構(gòu)想吻合，提出兩種無套利利率期限結(jié)構(gòu)模型——校準(zhǔn)模型和HJM模型，試圖解釋利率期限結(jié)構(gòu)的動態(tài)過程。 無套利模型中假設(shè)經(jīng)濟中無套利機會存在，利用金融經(jīng)濟學(xué)第一基本定理，推導(dǎo)利率期限結(jié)構(gòu)的動態(tài)過程。

關(guān)鍵詞：無套利模型；利率期限結(jié)構(gòu)；零息債券

中圖分類號：F019文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Arbitrage-Free Models of Continuous-Time Term Structure Models

WU Heng-yu

（School ofFinance， Jiangxi University of Finance Economics， Nanchang330013， China）[GK2!2]

Abstract:

Since the equilibrium models of the term structure of interest rates do not automatically fit the observable term structure，this paper gives two types arbitrage-free models， namely calibrated model and HJM model，to explain the dynamics process of term structure.

Key words:

一、引言

利率期限結(jié)構(gòu)模型是用來描述不同期限債券的到期收益率和到期期限之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，兩種基本模型——均衡模型和無套利模型，它們有著明顯的差別。均衡模型中假設(shè)經(jīng)濟中的幾個或幾個狀態(tài)變量和代表性投資者的偏好過程，推導(dǎo)利率的動態(tài)過程以及給未定權(quán)益進(jìn)行定價，主要有Merton(1970)模型、Vasicek(1977)模型、Cox-Ingersoll-Ross(1985)模型；而無套利模型中假設(shè)經(jīng)濟中無套利機會存在，利用金融經(jīng)濟學(xué)第一基本定理（無套利機會與等價鞅測度的存在等價性），推導(dǎo)利率期限結(jié)構(gòu)的動態(tài)過程，主要有Ho-Lee(1986)模型、Hull-White(1990)模型、Heath-Jarrow-Morton(1992)模型。這里考慮兩種無套利利率期限結(jié)構(gòu)模型，一種為有均衡模型擴展而來的具有時間依賴變量的無套利模型，或叫校準(zhǔn)模型；另一種為Heath-Jarrow-Morton（HJM） 模型。在下面的分析中，為了簡單起見，雖然只集中于單因子情況，解釋利率期限結(jié)構(gòu)的動態(tài)過程，但是不會影響結(jié)果的普遍性。

二、單因子的校準(zhǔn)模型

單因子的均衡模型中，短期利率具有單一隨機變量，而收益曲線是單一變量的函數(shù)，當(dāng)用二叉樹進(jìn)行數(shù)值計算時比較簡單，因此，得到廣泛的應(yīng)用。但是均衡模型并不能與實際的收益曲線相吻合，影響了固定收益證券定價的有效性。通過在模型中引入時間依賴的參數(shù)，使模型與收益曲線相吻合。這里以帶時間依賴漂移項的Vasiek模型為例。

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（責(zé)任編輯：席曉虹）

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>