[摘要] 以某小型超市的收款服務(wù)系統(tǒng)為例進(jìn)行分析，利用排隊(duì)論建立超市收款服務(wù)系統(tǒng)的仿真模型，基于Witness2004仿真平臺(tái)對(duì)其進(jìn)行仿真，根據(jù)仿真系統(tǒng)在仿真時(shí)鐘內(nèi)運(yùn)行后服務(wù)系統(tǒng)性能的相關(guān)參數(shù)，對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化分析。結(jié)果表明合理的配置服務(wù)員，可以明顯地減少顧客等待時(shí)間，改進(jìn)服務(wù)系統(tǒng)的效率，提高超市的效益。

[關(guān)鍵詞] 排隊(duì)論 Witness2004 服務(wù)系統(tǒng)模型

在我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展中，超市以其獨(dú)特的經(jīng)營(yíng)方式和服務(wù)理念贏得了廣大人民的喜愛(ài)。在超市中，如果服務(wù)實(shí)施過(guò)少或服務(wù)效率太低，便會(huì)加劇擁擠，排隊(duì)成龍。但增加服務(wù)設(shè)施便會(huì)增加服務(wù)成本或造成系統(tǒng)空閑。很多顧客因不愿意等待太久時(shí)間而流失，這對(duì)超市來(lái)說(shuō)很大的損失。因此，有必要對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)行規(guī)律加以研究，從而更好的組織配備人員和設(shè)備。對(duì)商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)者來(lái)講，降低成本、提高服務(wù)效率和縮短顧客等待時(shí)間，使服務(wù)系統(tǒng)達(dá)到最佳運(yùn)行狀態(tài)尤為重要。本文利用Witness2004仿真技術(shù)對(duì)超市收款服務(wù)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真及優(yōu)化分析，為經(jīng)營(yíng)者提供了優(yōu)化方案。

一、排隊(duì)論概述

排隊(duì)論是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支，又稱(chēng)隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論或等待理論，排隊(duì)系統(tǒng)的基本組成部分主要是輸入過(guò)程、排隊(duì)規(guī)則、服務(wù)機(jī)構(gòu)。

1.輸入過(guò)程:是指顧客到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的過(guò)程。它主要包括兩方面的內(nèi)容:顧客源，即顧客總體的數(shù)量，可以是有限的，也可以是無(wú)限的。顧客到達(dá)的規(guī)律，主要是指顧客到達(dá)系統(tǒng)的時(shí)間間隔的分布，其類(lèi)型可能是確定的，但跟多的情形是隨機(jī)的。

2.排隊(duì)規(guī)則:是指顧客到達(dá)系統(tǒng)后排隊(duì)等候服務(wù)的方式和規(guī)則?？煞譃槿N類(lèi)型:(1)損失制:指顧客到達(dá)系統(tǒng)時(shí)，如所有服務(wù)設(shè)施均被占用，則顧客自動(dòng)離去，不再回來(lái);(2)等待制:指顧客到達(dá)系統(tǒng)時(shí)，如所有的服務(wù)設(shè)施均被占用，則留下來(lái)排隊(duì)等待，直至被服務(wù)完畢后離去;(3)混合制:這是損失制和等待制的混合，這種排隊(duì)規(guī)則，準(zhǔn)許排隊(duì)，但又不準(zhǔn)許隊(duì)列無(wú)限長(zhǎng)，即系統(tǒng)只準(zhǔn)許有限個(gè)顧客排隊(duì)。

3.服務(wù)機(jī)構(gòu):研究?jī)?nèi)容主要是服務(wù)臺(tái)的數(shù)量和服務(wù)的規(guī)律。服務(wù)臺(tái)的數(shù)量C可以等于1和大于1兩種類(lèi)型。對(duì)于大于1的情況，服務(wù)臺(tái)的排列方式可以是平行并列或是依次串列，顧客的隊(duì)列形式可以是單隊(duì)或并列多隊(duì)。服務(wù)規(guī)律是指服務(wù)臺(tái)對(duì)顧客服務(wù)時(shí)間的分布，與顧客到達(dá)時(shí)間的分布一樣，服務(wù)時(shí)間的分布也可以是確定的。一般情況下，顧客到達(dá)的時(shí)間間隔是不確定的，從而在一定時(shí)間內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)目也是一個(gè)隨機(jī)變量;另一方面，顧客接受服務(wù)的時(shí)間總是不確定的，從而造成隊(duì)列的長(zhǎng)短也是隨機(jī)的。顧客到達(dá)的模式一般用泊松分布來(lái)描述，即在固定的時(shí)間內(nèi)到達(dá)系統(tǒng)的顧客數(shù)目服從泊松分布。這個(gè)模式的特點(diǎn):

（1）在一定時(shí)間間隔內(nèi)到達(dá)顧客的數(shù)目?jī)H與時(shí)間間隔的長(zhǎng)短有關(guān)，而與這段時(shí)間間隔的起始時(shí)刻無(wú)關(guān)。

（2)在某個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)目，與在此之前到達(dá)的顧客數(shù)目無(wú)關(guān)，也不影響在此之后顧客的到達(dá)。

（3)不存在兩個(gè)或兩個(gè)以上顧客同時(shí)達(dá)到的情況。

（4)若在一定時(shí)間內(nèi)到達(dá)系統(tǒng)的顧客數(shù)目x服從參數(shù)為A的泊松分布，則相鄰到達(dá)的兩個(gè)顧客之間的到達(dá)時(shí)間間隔T服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布。

二、超市收款服務(wù)系統(tǒng)模型

超市顧客交費(fèi)排隊(duì)系統(tǒng)是一個(gè)隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)，它有如下特征:

1.顧客到達(dá)交費(fèi)服務(wù)系統(tǒng)是相互獨(dú)立的，顧客到達(dá)的時(shí)間間隔是隨機(jī)的。

2.服務(wù)規(guī)則遵從先到先服務(wù)原則，且為等待制，即當(dāng)所有服務(wù)設(shè)施均被占用，則需要排隊(duì)等待。

3.服務(wù)員(或收款員)可以看作是系統(tǒng)的服務(wù)員。這樣，系統(tǒng)由多個(gè)服務(wù)員且對(duì)每個(gè)顧客的服務(wù)時(shí)間是相互獨(dú)立的。

假設(shè)系統(tǒng)容量和顧客源均為無(wú)限的標(biāo)準(zhǔn)的M/M/C/∞/∞，系統(tǒng)為單隊(duì)，并列C個(gè)服務(wù)臺(tái)。顧客到達(dá)服從泊松流，平均到達(dá)率為每分鐘λ人，平均服務(wù)率為每分鐘μ人。則收銀臺(tái)空閑的概率P0：

系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度ρ：

系統(tǒng)的平均顧客數(shù)Ls:

平均排隊(duì)長(zhǎng)度Lq:

顧客的平均逗留時(shí)間Ws:

顧客的平均等待時(shí)間Wq:

如果顧客的排隊(duì)方式變?yōu)榈竭_(dá)服務(wù)臺(tái)后可到任意一個(gè)窗口排隊(duì)，且入隊(duì)后不再換隊(duì)，即可形成C個(gè)并列的隊(duì)列。有原來(lái)的M/M/C/∞/∞系統(tǒng)實(shí)際上便成了C個(gè)M/M/1/∞/∞子系統(tǒng)組成的排隊(duì)系統(tǒng)，且每個(gè)子系統(tǒng)的平均到達(dá)率為每分鐘λ/C人。

三、基于Witness2004的超市收款服務(wù)系統(tǒng)仿真

Witness是英國(guó)lanner公司開(kāi)發(fā)的一種功能強(qiáng)大，主要用于離散事件仿真的工具軟件，該軟件既適用于生產(chǎn)系統(tǒng)的仿真，又能適用于其他領(lǐng)域的仿真。Witness軟件的使用既可以為企業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)的規(guī)劃與實(shí)施提供模擬環(huán)境，又可以為生產(chǎn)系統(tǒng)資源的合理利用、生產(chǎn)調(diào)度決策提供一種好的策略?，F(xiàn)實(shí)的系統(tǒng)總是有一系列相互關(guān)聯(lián)的部分組成的，比如制造系統(tǒng)中的原材料、機(jī)器設(shè)備、倉(cāng)庫(kù)、運(yùn)輸工具、人員、加工路線或運(yùn)輸路線等，服務(wù)系統(tǒng)的顧客、服務(wù)臺(tái)、服務(wù)路線等。Witness軟件適用于現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)相關(guān)聯(lián)的事物組成相應(yīng)的模型，通過(guò)運(yùn)行一定的時(shí)間來(lái)模擬系統(tǒng)的績(jī)效。模型中的每個(gè)部件被稱(chēng)為“元素”。該軟件主要通過(guò)離散型元素、連續(xù)型元素、運(yùn)輸邏輯型元素、邏輯型元素、圖形元素五類(lèi)元素來(lái)構(gòu)建仿真模型。

設(shè)超市收款服務(wù)系統(tǒng)有服務(wù)臺(tái)、服務(wù)員、顧客、隊(duì)列，在仿真系統(tǒng)中分別以service，labor，customer，lining來(lái)表示。service取值是1，2，3...的任意整數(shù)值，表示服務(wù)臺(tái)的數(shù)量，一個(gè)服務(wù)臺(tái)配備一個(gè)服務(wù)員；顧客以泊松分布的方式到達(dá)服務(wù)臺(tái)，系統(tǒng)運(yùn)行較長(zhǎng)時(shí)間達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；顧客挑選東西后采取等待制規(guī)則進(jìn)入1ining中排隊(duì)等待server的服務(wù)；server的服務(wù)時(shí)間服從指數(shù)分布，服務(wù)結(jié)束customer離開(kāi)系統(tǒng)。

四、仿真模型的運(yùn)行結(jié)果及其分析

仿真時(shí)鐘為600，分別對(duì)一臺(tái)服務(wù)設(shè)備、兩臺(tái)服務(wù)設(shè)備和三臺(tái)服務(wù)設(shè)備進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如表1、表2所示。

從以上的系統(tǒng)績(jī)效參數(shù)可以看出，現(xiàn)有的服務(wù)設(shè)施會(huì)引起排隊(duì)現(xiàn)象，而增設(shè)一臺(tái)或兩臺(tái)服務(wù)設(shè)備，就可以實(shí)現(xiàn)“零等待時(shí)間”的服務(wù)目標(biāo)。但是增設(shè)的設(shè)備又會(huì)長(zhǎng)時(shí)間處于空閑狀態(tài)，所以為了實(shí)現(xiàn)時(shí)間快速服務(wù)成本和等待成本的權(quán)衡，鑒于超市現(xiàn)有系統(tǒng)一個(gè)服務(wù)臺(tái)的不利因素，超市經(jīng)營(yíng)者可以考慮增設(shè)一臺(tái)服務(wù)設(shè)備。

五、結(jié)束語(yǔ)

由于地理位置的不同，顧客對(duì)時(shí)間等待的要求并不相同；只買(mǎi)一兩件商品的顧客與選滿購(gòu)物車(chē)的顧客對(duì)等待時(shí)間的要求也不相同。超市經(jīng)營(yíng)者應(yīng)清楚的認(rèn)識(shí)到不同的顧客在不同的時(shí)間和不同的地點(diǎn)，思想和情緒會(huì)有很大的差別。服務(wù)人員對(duì)顧客在服務(wù)點(diǎn)前的準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)是解決排隊(duì)問(wèn)題的關(guān)鍵，對(duì)顧客進(jìn)行觀察、詢(xún)問(wèn)、調(diào)查成為合理安排服務(wù)點(diǎn)、設(shè)置服務(wù)點(diǎn)的環(huán)境、選擇不同的排隊(duì)方式的前提條件。實(shí)際的排隊(duì)系統(tǒng)模型很難用解法來(lái)求解，而利用Witness軟件就可以很好的解決這個(gè)問(wèn)題，通過(guò)仿真得到系統(tǒng)運(yùn)行的一些性能參數(shù)．如排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)、平均等待時(shí)間等。對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析找出存在的問(wèn)題，為決策者提出優(yōu)化方案指明方向。

參考文獻(xiàn):

[1]陸傳責(zé):排隊(duì)論[M].北京:北京郵電學(xué)院出版社.1994

[2]王亞超馬漢武:生產(chǎn)物流系統(tǒng)建模與仿真[M].北京:科學(xué)出版社.2006

[3]北京維特內(nèi)斯科技中心.Witness工業(yè)物流仿真平臺(tái)基礎(chǔ)教程[M].2003

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。