[摘要] 指數(shù)平滑技術(shù)(ES)和綜合自回歸移動(dòng)平均技術(shù)(ARIMA)是當(dāng)前國(guó)際上利用單變量時(shí)間序列進(jìn)行旅游需求預(yù)測(cè)的兩種重要的預(yù)測(cè)技術(shù)。本文利用中國(guó)四大入境旅游客源國(guó)日本、英國(guó)、美國(guó)、澳大利亞到中國(guó)的年旅游人數(shù)數(shù)據(jù)，對(duì)二種預(yù)測(cè)方法的事后預(yù)測(cè)效果進(jìn)行了比較。結(jié)果顯示，對(duì)于日本和美國(guó)兩個(gè)國(guó)家的入境旅游人數(shù)，指數(shù)平滑技術(shù)的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于綜合自回歸模型；而對(duì)于英國(guó)和澳大利亞兩個(gè)國(guó)家，指數(shù)平滑技術(shù)的預(yù)測(cè)效果劣于綜合自回歸模型。

[關(guān)鍵詞] 旅游需求預(yù)測(cè) EM ARIMA

一、研究回顧

準(zhǔn)確的旅游需求預(yù)測(cè)對(duì)于旅游部門的產(chǎn)品開發(fā)具有重要意義。從當(dāng)前的研究看，單變量時(shí)間序列模型是定量預(yù)測(cè)旅游需求的一種重要方法。單變量的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型又分化出多種，主要包括移動(dòng)平均模型、自回歸模型、指數(shù)平滑模型、綜合自回歸移動(dòng)平均模型。自20世紀(jì)80年代，不同旅游需求預(yù)測(cè)精度的比較研究開始出現(xiàn)。Martin and Witt，Gonza`lez and Moral，Kulendran and King，Kim and Song，Kulendran and Witt等利用不同國(guó)家的數(shù)據(jù)對(duì)這些研究方法的精確程度進(jìn)行了比較。從這些研究成果可知，不同學(xué)者對(duì)于各種預(yù)測(cè)技術(shù)的評(píng)價(jià)結(jié)果并不相同，甚至相互對(duì)立。因而，哪一種預(yù)測(cè)技術(shù)更適合于旅游需求預(yù)測(cè)，還需要更多的案例的比較。

從學(xué)者所用的分析對(duì)象來看，至今中國(guó)還沒有作為目的地國(guó)或客源國(guó)進(jìn)入學(xué)者研究的視野，這與中國(guó)作為世界重要的旅游目的地國(guó)和旅游客源地國(guó)的地位顯然不符。中國(guó)作為世界旅游大國(guó)，入境旅游市場(chǎng)的發(fā)展軌跡明顯地表現(xiàn)出與其他國(guó)家不同的特征。以中國(guó)入境旅游市場(chǎng)的發(fā)展過程為對(duì)象比較不同預(yù)測(cè)技術(shù)的預(yù)測(cè)效果，不僅對(duì)旅游需求預(yù)測(cè)技術(shù)的選擇與改進(jìn)具有重要理論意義，而且對(duì)于指導(dǎo)中國(guó)入境旅游市場(chǎng)的開發(fā)也具有重要現(xiàn)實(shí)意義。

綜合自回歸移動(dòng)平均模型（ARIMA）和指數(shù)平滑模型（ES）是單變量時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型中兩種最重要的預(yù)測(cè)模型，本文主要對(duì)這兩種預(yù)計(jì)模型預(yù)測(cè)效果進(jìn)行比較。

二、預(yù)測(cè)模型介紹與數(shù)據(jù)收集

1.ARIMA模型

ARIMA模型預(yù)測(cè)法是一種重要的時(shí)間序列預(yù)測(cè)技術(shù)，廣泛地應(yīng)用于時(shí)間序列的分析中。但從前文的回顧知，學(xué)者之間對(duì)于該方法預(yù)測(cè)效果的評(píng)價(jià)相差極大。本文把該方法作為主要分析對(duì)象。該模型的一般形式如下：。

其中，yt為時(shí)期t的樣本數(shù)據(jù)，B為向后位移算子，B(yt)=yt-1Δ為差分算子，d為差分的階數(shù)，Δd=(1-B)d。

為自回歸算子，p為自回歸的階數(shù);為移動(dòng)平均算子，q為移動(dòng)平均的階數(shù)；εt為時(shí)期t的擾動(dòng)項(xiàng)，μ為與均值有關(guān)的常數(shù)。p，d，q參數(shù)的確定是模型識(shí)別的關(guān)鍵。等參數(shù)利用“殘差平方和最小”標(biāo)準(zhǔn)確定。

2.ES模型

指數(shù)平滑法是把趨勢(shì)變化與無規(guī)律變化分離開來的一種預(yù)測(cè)方法，有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，當(dāng)描述時(shí)間序列的各構(gòu)成部分隨著時(shí)間緩慢變化時(shí)，該方法有最好的預(yù)測(cè)效果。本文把該方法作為AVIMA預(yù)測(cè)效果的重要比較對(duì)象。具體的指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型有多種變形，本文利用霍爾特（Holt）的雙系數(shù)指數(shù)平滑模型。設(shè)時(shí)間序列y1，y2，…，yn具有線性趨勢(shì)，該模型的具體形式為:yt+τ=at+btτ。

其中，

α為水平的加權(quán)參數(shù)，0≤γ≤1;γ為趨勢(shì)的加權(quán)參數(shù)，0≤γ≤1。α越大，更大的權(quán)重給予當(dāng)前的觀測(cè)值，水平則提高的較快；反之，更大的權(quán)重給予以前的觀測(cè)值。γ越大，更大的權(quán)重給予當(dāng)前的斜率估計(jì)；γ越小，較大的權(quán)重給予以前的斜率估計(jì)。二個(gè)參數(shù)之間又有一定的內(nèi)在聯(lián)系，α較大，則γ一般較小;反之，α較小，則γ一般較大。

3.數(shù)據(jù)收集

本文以中國(guó)四大入境旅游客源國(guó)日本、美國(guó)、英國(guó)、澳大利亞為研究對(duì)象。因?yàn)槿毡臼侵袊?guó)在亞洲的最重要客源國(guó)，代表亞洲國(guó)家游客在中國(guó)的發(fā)展變化趨勢(shì);美國(guó)是中國(guó)在美洲的最重要客源國(guó)，代表美洲客源市場(chǎng)在中國(guó)的發(fā)展變化趨勢(shì);英國(guó)是中國(guó)在西歐的最重要客源國(guó)，代表西歐客源市場(chǎng)在中國(guó)的發(fā)展變化趨勢(shì);澳大利亞是中國(guó)在亞太地區(qū)最重要的客源國(guó)，代表亞太地區(qū)客源市場(chǎng)在中國(guó)的發(fā)展變化趨勢(shì)。所收集的數(shù)據(jù)期間從1981年～2005年。本文把1981年～2005年的期間分為二個(gè)階段，第一階段從1981年～2002年，第二階段從2003年～2005年。第一階段數(shù)據(jù)用于預(yù)測(cè)模型參數(shù)的估計(jì)，第二階段用于事后預(yù)測(cè)效果檢驗(yàn)。所有數(shù)據(jù)來自于中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒。

三、模型估計(jì)結(jié)果

1.ARIMV模型

從日本、英國(guó)、美國(guó)、澳大利亞四個(gè)國(guó)家到中國(guó)旅游人數(shù)序列圖、一階差分序列圖、二階差分序列圖，以及二階差分的自相關(guān)系數(shù)知，四個(gè)序列都為二階差分平穩(wěn)序列。從而確定差分參數(shù)都為d=2。從二階差分序列的自相關(guān)系數(shù)知，四個(gè)序列都在滯后一期或二期后迅速下降為0，然后圍繞0上下波動(dòng)，說明四個(gè)模型的移動(dòng)平均部分的階數(shù)不超過2階。從差分序列的偏自相關(guān)系數(shù)知，四個(gè)序列也都在滯后第一期或第二期迅速下降，并圍繞0上下波動(dòng)，由此判斷模型的自回歸階數(shù)也都不超過2階。

注:小括號(hào)內(nèi)數(shù)值表示T統(tǒng)計(jì)量，**表示在0.05水平上顯著，*表示在0.1水平上顯著.X2在自由度為8，顯著性水平為0.01的臨界值為15.09.上面4個(gè)Q統(tǒng)計(jì)量都服從自由度為8的X2分布，在0.01水平上，都不顯著

分別對(duì)ARIMA(1，2，0)，ARIMA(0，2，1)，ARIMA(1，2，1)，ARIMA(2，2，0)，ARIMA(0，2，2)，ARIMA(2，2，1)，ARIMA(1，2，2)，ARIMA(2，2，2)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，并利用殘差平方和（SSE）最小和殘差通過Box-Ljung的Q統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)選擇出最優(yōu)模型。由此得到日本、英國(guó)、美國(guó)、澳大利亞四個(gè)國(guó)家到中國(guó)旅游人數(shù)的ARIMA模型估計(jì)結(jié)果如表1所示。

從表1的結(jié)果可知，四個(gè)國(guó)家共同的特征是，序列都經(jīng)過二階差分才達(dá)到平穩(wěn)。除此之外，日本、英國(guó)、美國(guó)三個(gè)國(guó)家比較相似，他們的自回歸階數(shù)相同，都為2階。澳大利亞國(guó)家與這三個(gè)國(guó)家差異性較大。

2.ES模型

指數(shù)平滑法參數(shù)估計(jì)利用SPSS11.5軟件進(jìn)行。軟件中提供的格子搜尋技術(shù)使參數(shù)α、γ的估計(jì)變得相當(dāng)方便。為了得到使殘差平方和（EES）達(dá)到最小的α、γ值，格子搜尋技術(shù)利用試錯(cuò)法尋找二個(gè)參數(shù)的最優(yōu)結(jié)合。格子搜尋技術(shù)中，每個(gè)參數(shù)以0開始，以1結(jié)束，每次增加0.01，這樣共形成101×101=10201個(gè)模型，其中使殘差平方和達(dá)到最小的α、γ值被記錄，此參數(shù)即為預(yù)測(cè)序列的模型參數(shù)。

表2為利用SPSS軟件中指數(shù)平滑技術(shù)中的格子搜尋技術(shù)得到的四個(gè)國(guó)家的指數(shù)平滑參數(shù)。從表中可知，日本、美國(guó)、英國(guó)三個(gè)國(guó)家在中國(guó)的入境旅游人數(shù)發(fā)展情況比較相似，α較大，而γ較小。日本和英國(guó)的α值為1，而美國(guó)的α值為0.97，說明這三個(gè)國(guó)家每年到中國(guó)的入境旅游人數(shù)主要與最近期的旅游人數(shù)有關(guān)系，而與以前的旅游人數(shù)基本沒有關(guān)系。而較小的γ值說明，每年旅游人數(shù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)與過去時(shí)期的增長(zhǎng)趨勢(shì)有較大關(guān)系。澳大利亞國(guó)家每年到中國(guó)的旅游人數(shù)的變化規(guī)律與前三個(gè)國(guó)家差異較大，α值相對(duì)較小、而γ值則較大。這說明與前面三個(gè)國(guó)家相比，澳大利亞國(guó)家每年到中國(guó)的旅游人數(shù)的水平與最近期的旅游人數(shù)關(guān)系較小，而與較前時(shí)期的旅游人數(shù)的關(guān)系較大；但是增長(zhǎng)趨勢(shì)卻主要與最近期的增長(zhǎng)趨勢(shì)有關(guān)系。

從上面兩種預(yù)測(cè)模型的估計(jì)結(jié)果可知，日本、英國(guó)、美國(guó)三個(gè)國(guó)家到中國(guó)的入境旅游人數(shù)變化的軌跡比較相似，而澳大利亞國(guó)家旅游人數(shù)的變化軌跡與這三個(gè)國(guó)家的差異性較大。

四、二種預(yù)測(cè)技術(shù)事后預(yù)測(cè)效果的比較

利用三種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)四個(gè)國(guó)家旅游人數(shù)的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行事后檢驗(yàn)，檢驗(yàn)期為2003年～2005年。預(yù)測(cè)方法采用有條件最小二乘法，估計(jì)的初始值設(shè)定為序列開始值。檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)包括均方誤差方根（RMSE），絕對(duì)平均誤差MADE，相對(duì)平均誤差MAPE。計(jì)算公式如下：

表3為二種方法預(yù)測(cè)的結(jié)果對(duì)比。從表3可知，三種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)得到的結(jié)果基本一致。對(duì)于日本和美國(guó)兩個(gè)國(guó)家的旅游人數(shù)，利用指數(shù)平滑技術(shù)的誤差小于利用綜合自回歸移動(dòng)平均技術(shù)的誤差，而對(duì)于英國(guó)和澳大利亞兩個(gè)國(guó)家的旅游人數(shù)，利用指數(shù)平滑技術(shù)的誤差卻大于利用綜合自回歸移動(dòng)平均技術(shù)的誤差。從MAPE的評(píng)價(jià)結(jié)果比較，除了兩種方法在日本旅游人數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果相差較大之外，在其他三個(gè)國(guó)家的預(yù)測(cè)結(jié)果基本一致。這說明，指數(shù)平滑技術(shù)預(yù)測(cè)方法和綜合自回歸移動(dòng)平均技術(shù)預(yù)測(cè)方法并沒有明顯的優(yōu)劣之分。

比較四個(gè)國(guó)家1981年～2005年期間旅游人數(shù)的實(shí)際值、ARIMA模型預(yù)測(cè)值、ES模型預(yù)測(cè)值的比較。預(yù)測(cè)值與實(shí)際值差異較大的點(diǎn)為1989年、1998年。由于這兩年中國(guó)的旅游人數(shù)不符合正常的歷史發(fā)展規(guī)律，因而利用歷史規(guī)律進(jìn)行的預(yù)測(cè)必然與實(shí)際相差較大，這也是2003年～2005年的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值存在較大差異的主要原因。由此可以得出，ARIMA模型和ES模型作為利用單變量時(shí)間序列的歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來進(jìn)行預(yù)測(cè)的模型，只能對(duì)具有規(guī)律性的歷史趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。時(shí)間序列的規(guī)律性越強(qiáng)，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度越高；時(shí)間序列的規(guī)律性越弱，預(yù)測(cè)的誤差越大。不能對(duì)某一特殊事件的短期影響進(jìn)行預(yù)測(cè)是單變量時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型的共同不足之處。

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