摘要：本文著重論述在《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中，要正確處理教材與學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容之間、理論知識(shí)與應(yīng)用之間的關(guān)系。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；教學(xué)；三個(gè)關(guān)系

高等數(shù)學(xué)在高等技術(shù)應(yīng)用型人才的能力形成和發(fā)展中占有極為重要的地位，成為工、理科學(xué)生尤其是像我校五年制高級(jí)班和技師班知識(shí)能力結(jié)構(gòu)中不可缺少的組成部分。然而，隨著高校的招生規(guī)模的不斷擴(kuò)大，各式各樣性質(zhì)的高等教育模式相繼興起，入學(xué)新生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差。面對(duì)這種情況，筆者認(rèn)為“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)應(yīng)正確處理好以下三個(gè)關(guān)系：

1. 教材與學(xué)生的關(guān)系

高等數(shù)學(xué)教材目前雖有適用工科類的各種版本，但基本上參照全日制大學(xué)教材編寫，在編寫的內(nèi)容和編排上也是“十年不變，換湯不換藥”，總是從定義到定理，再到演算，一個(gè)比一個(gè)難懂，內(nèi)容面面俱到，哪一項(xiàng)都不愿省略。與許多高職學(xué)生一樣，我校高級(jí)班和技師班的學(xué)生，學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”的目的無非是將其作為今后學(xué)習(xí)專業(yè)課的工具，沒有一人會(huì)想到今后去從事數(shù)學(xué)理論研究，如果我們將學(xué)生當(dāng)成數(shù)學(xué)家樣看待，在授課時(shí)，必將淹沒在成串成串定義、定理、公式證明中，用不了多久，學(xué)生就會(huì)反感，從而產(chǎn)生厭學(xué)。這樣就違背了我們開設(shè)“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)目的。那么定義、定理、概念要不要講，我認(rèn)為重要的概念和定理一定要講，而且要講透，如果我們能夠用最簡(jiǎn)單、最通俗易懂的方式引導(dǎo)，數(shù)學(xué)將會(huì)給學(xué)生帶來無限的趣味，會(huì)大大增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

例如：我在引入極限的概念時(shí)，實(shí)踐證明：學(xué)生還是能夠接受與運(yùn)用樸素的辯證的極限概念的，圓的周長(zhǎng)與面等概念的建立有賴于極限思想，有時(shí)把點(diǎn)看成半徑為零的圓，把曲線段、折線段看成直線段，把線段看成面積為零的三角形等，在課堂上我通過用一只乒乓球在1米高處落地，第一次彈起都是落地前高度的一半，那么隨著彈起次數(shù)的增加，彈起高度在降低，在無數(shù)次后彈起的高度趨于零，這就是極限理論的具體化。

為下一步講授函授極限打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

再比如，我在講授導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則時(shí)，我直接引入導(dǎo)數(shù)的基本公式，先使學(xué)生初步掌握導(dǎo)數(shù)基本求法，讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)并非是件難事，在學(xué)生熟悉掌握運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則基礎(chǔ)上，再回過頭通過導(dǎo)數(shù)定義引入導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生事后對(duì)導(dǎo)數(shù)有一個(gè)完整的系統(tǒng)的理解。

盡管目前教改提倡理解性學(xué)習(xí)、探索性學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)，但教無定法，任何教學(xué)過程都離不開我們的教學(xué)主體——學(xué)生，關(guān)鍵不在于怎樣教法，主要是如何讓學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的奧妙，真正學(xué)到了什么？教學(xué)中有沒有興奮點(diǎn)？學(xué)生參與性如何？重要知識(shí)掌握了沒有？針對(duì)不同的學(xué)生特點(diǎn)采用不同的教學(xué)方法，甚至可以打破教學(xué)常規(guī)，采用新渠道、新步驟、新方式教學(xué)，像小學(xué)生學(xué)英語，不可能先讓他完全弄懂英語語法再來學(xué)英語一樣，也不能要求學(xué)生完全弄懂基本原理再來求解數(shù)學(xué)問題，允許學(xué)生帶著疑問學(xué)習(xí)。教材是老師和學(xué)生在學(xué)校獲得系統(tǒng)知識(shí)、進(jìn)行學(xué)習(xí)的主要指導(dǎo)用書，是學(xué)生自學(xué)、教師備課、教學(xué)的主要依據(jù)。但作為一名新時(shí)代的教師不能過分迷信課本，真正成功的教學(xué)，是教師如何用最樸素的語言結(jié)合自己的感想，把所要表達(dá)的東西傳授給學(xué)生，讓學(xué)生真正體驗(yàn)教學(xué)的魅力?？傊?，書本的內(nèi)容是固定的，但學(xué)生是在變動(dòng)的，教師一定根據(jù)具體的情況及時(shí)調(diào)整自己的教學(xué)方式方法。掌握扎實(shí)的教學(xué)基本功，要合理把握每一節(jié)課，使每一節(jié)課達(dá)到最優(yōu)化的，其最終目的使學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)精華，實(shí)現(xiàn)自學(xué)能力、探索能力、研究能力、應(yīng)用能力的一次飛躍。

2. 教學(xué)內(nèi)容之間的相互關(guān)系

教材是按“代數(shù)”、“幾何”等分科直線遞進(jìn)式編排的，各章自成體系，且有較強(qiáng)的邏輯性，這樣內(nèi)容結(jié)構(gòu)有利于學(xué)生分門別類地掌握知識(shí)。但教材又過分強(qiáng)調(diào)各自的系統(tǒng)性和完整性，不利于知識(shí)間的相互滲透和綜合應(yīng)用，作為數(shù)學(xué)教師要善于對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重組，應(yīng)該“弱于分科，強(qiáng)于綜合”。關(guān)注“數(shù)與函數(shù)”之間聯(lián)系，在數(shù)列極限和函數(shù)極限以及函數(shù)連續(xù)性，可以運(yùn)用坐標(biāo)、圖表直觀方法同時(shí)滲透其“數(shù)列”與“函數(shù)”的思想，比如在講解導(dǎo)數(shù)部分時(shí)可以從一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)和微分與多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分結(jié)合起來講解，因?yàn)槎嘣瘮?shù)偏導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)方法與一元函數(shù)的方法有許多相似之處。

再如在講定積分和二重積分應(yīng)用時(shí)，關(guān)注平面與空間的關(guān)系，應(yīng)以三維空間為平臺(tái)，以線、面、體相互轉(zhuǎn)化的思想為主線，以學(xué)生熟悉的“經(jīng)驗(yàn)幾何”為紐帶，溝通有關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，利用學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中熟悉的物體和模型，使平面與空間、視圖與原狀、位置與方向等各種知識(shí)融會(huì)貫通起來。

教師在教學(xué)過程中，心里始終要關(guān)注各章節(jié)之間的聯(lián)系，只有這樣，學(xué)生才能有效地、完整地掌握高等數(shù)學(xué)的思想和方法。

3. 理論知識(shí)與應(yīng)用的關(guān)系

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的一個(gè)基本觀點(diǎn)是:數(shù)學(xué)是屬于所有人的，人人都可以學(xué)好有價(jià)值的數(shù)學(xué)。從總體來說，人們?cè)谏鐣?huì)生活中需要的數(shù)學(xué)是不同的，第一種是日常生活的需要，第二種是不同技術(shù)或各種職業(yè)的需要，第三種是為進(jìn)步學(xué)習(xí)并從事高水平研究工作的需要，對(duì)大多數(shù)人而言，掌握數(shù)學(xué)與外部世界的密切關(guān)系，從而獲得適應(yīng)當(dāng)前社會(huì)生存與生活，并進(jìn)而改革社會(huì)和促使其進(jìn)一步發(fā)展的能力，將是更為重要的。

數(shù)學(xué)已成為當(dāng)代推動(dòng)人類文明的強(qiáng)大動(dòng)力，但為什么在實(shí)際工作中有的人如魚得水，而有的人卻無所適從？究其原因，往往是數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)掌握程度高低所致。高等數(shù)學(xué)在處理問題時(shí)它的范圍由初等數(shù)學(xué)的靜態(tài)發(fā)展到動(dòng)態(tài)，由均勻發(fā)展到非均勻發(fā)展，由簡(jiǎn)單規(guī)則的幾何圖形發(fā)展到復(fù)雜不規(guī)則的幾何圖形，這種處理問題的范圍從比較特殊發(fā)展到較為一般發(fā)展正是高等數(shù)學(xué)取得廣泛應(yīng)用的根源所在。如何使數(shù)學(xué)教學(xué)向生活回歸、向應(yīng)用貼近，是我們教學(xué)教師的重要職責(zé)。

以上是個(gè)人在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中歸納出的一點(diǎn)看法，至于如何正確處理這三種關(guān)系，仁者見仁，智者見智，最終目的是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生獨(dú)自創(chuàng)新、個(gè)性發(fā)展能力，使之真正成為社會(huì)建設(shè)的棟梁。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/p>