“以學(xué)生為主體”的教育觀念要求教學(xué)過程要在探究活動(dòng)中展開，也就是說，概念、公式、定理等的教學(xué)都要體現(xiàn)數(shù)學(xué)化的教學(xué)思想，要揭示數(shù)學(xué)的形成過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生既獲得概念與規(guī)律，又能掌握研究的方法。與平常的接受性學(xué)習(xí)相比，探究性學(xué)習(xí)更加注重方法的傳授、情感的體驗(yàn)和探究能力的培養(yǎng)，體現(xiàn)以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)、問題為主線的現(xiàn)代教學(xué)理念。下面以初中幾何第三冊(cè)“圓和圓的位置關(guān)系”一節(jié)為例進(jìn)行操作嘗試。

一、 設(shè)置問題情境，引發(fā)探究興趣

源于興趣的動(dòng)力是無窮的，問題是激發(fā)學(xué)生興趣的心理動(dòng)力。思維經(jīng)常從問題開始，激發(fā)學(xué)生求知欲，引起學(xué)習(xí)的興趣。下面就是“圓和圓的位置關(guān)系”一節(jié)引入時(shí)設(shè)計(jì)的問題：

問題1我們生活在豐富多彩的圖形世界里，圓與圓組成的圖形更是我們生活中常見的畫面。例如，自行車的兩個(gè)輪子、奧運(yùn)會(huì)的會(huì)標(biāo)、“日環(huán)食”照片等，都反映了圓與圓的畫面。請(qǐng)問你在生活中還見過這樣的例子嗎？本設(shè)計(jì)展現(xiàn)生活中圓與圓組成的圖形，并由學(xué)生舉出實(shí)際例子，豐富學(xué)生對(duì)客觀世界中兩個(gè)圓之間有著多種不同的位置關(guān)系的感知，為學(xué)生自主探索提供可能。經(jīng)嘗試，學(xué)生反應(yīng)活躍，興趣隨即在活躍的氣氛中被提起來了。

二、 指引探究思路，明確探究方向

學(xué)生在探究問題時(shí)的思維方向往往帶有盲目性和隨意性，這時(shí)教師要有意識(shí)地進(jìn)行啟發(fā)和指導(dǎo)，把學(xué)生的思路引到正確的方向上來，使之更有效地、合理地思考問題、分析問題和解決問題。在講上述的“圓和圓的位置關(guān)系”時(shí)應(yīng)不失時(shí)機(jī)地向?qū)W生作如下引導(dǎo)：今天我們要研究的問題，是在同一個(gè)平面內(nèi)兩個(gè)圓的位置關(guān)系問題。

三、 運(yùn)用不同方法，主動(dòng)探究因果

在探究過程中，運(yùn)用不同方法，通過不同渠道，創(chuàng)設(shè)活動(dòng)意境讓學(xué)生盡量從多角度考慮問題，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。接著提出下面的問題：

問題2由于圓與圓大小異同的多種不同位置，構(gòu)成了多姿多彩的畫面。你知道兩個(gè)圓有幾種不同的位置關(guān)系嗎？請(qǐng)你模仿直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)公共點(diǎn)多少的情況畫一畫看。

這里不直接給出兩圓的五種位置關(guān)系，而先讓學(xué)生畫一畫，實(shí)質(zhì)上是創(chuàng)設(shè)活動(dòng)意境，讓學(xué)生按公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)把兩圓的位置關(guān)系分類，從而描述兩圓相離、相交、相切的位置關(guān)系。這有利于各類學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，從而獲得不同色彩的“知識(shí)”。

問題3請(qǐng)你拿出兩個(gè)半徑不同的圓形紙片(課前備好的)，將大紙片(⊙O1)固定不變，小紙片(⊙O2)從⊙O1的外部逐漸向⊙O1移動(dòng)，觀察這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，你對(duì)問題2有沒有新的看法？

學(xué)生通常不能正確地畫出兩圓所有不同的位置關(guān)系，設(shè)計(jì)這個(gè)問題讓學(xué)生進(jìn)一步感知兩圓的各種位置關(guān)系，并從中體會(huì)運(yùn)動(dòng)的方法有助于全面觀察、正確歸納兩圓的五種位置關(guān)系。

四、 數(shù)形有機(jī)結(jié)合，概括探究規(guī)律

圖形關(guān)系往往與某些數(shù)量關(guān)系密切聯(lián)系在一起，數(shù)與形是互相依賴的。把數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合起來，可使問題顯得更清晰。于是向?qū)W生提出下面的問題：

問題4(1)觀察紙片⊙O2在向⊙O1移動(dòng)的過程中，除兩圓位置關(guān)系發(fā)出了變化，還有什么現(xiàn)象發(fā)生？?jī)蓤A心的距離會(huì)發(fā)生變化嗎？(2)量一量紙片⊙O1、⊙O2在各種位置關(guān)系下的圓心距，你發(fā)現(xiàn)紙片⊙O2在向⊙O1移動(dòng)的各種情況，所量得的圓心距與兩圓半徑的和或者差有沒有內(nèi)在的聯(lián)系？

設(shè)計(jì)這個(gè)問題的實(shí)質(zhì)是讓學(xué)生感知圖形的“位置關(guān)系”與“數(shù)量關(guān)系”常常是互相聯(lián)系的，從而得到在兩圓各種位置關(guān)系中，兩圓半徑與圓心距之間的數(shù)量關(guān)系。

五、 及時(shí)定向測(cè)練，鞏固探究成果

有了探究成果，再經(jīng)過學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用操作，可以使學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握得更好，印象更深刻。在課堂知識(shí)的鞏固時(shí)，布置相應(yīng)的練習(xí)，讓學(xué)生應(yīng)用所掌握的知識(shí)解決一些具體問題，經(jīng)了解效果很好。