往往在實(shí)驗(yàn)探究的最后都涉及數(shù)據(jù)分析--找某兩個(gè)物理量間的關(guān)系，在近幾年各大省市的中考題中也出現(xiàn)了大量類似的技能考查，有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)在壓軸題上。但由于初中生對正、反比函數(shù)關(guān)系并不是很熟悉，把它運(yùn)用到實(shí)際物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理上就顯得更加困難。本文對這個(gè)問題作一些簡單的分析和闡述。

首先要明白兩個(gè)物理量間的正、反比關(guān)系如何才成立：

(1)正比例函數(shù)(如：y與x成正比)：①它的數(shù)學(xué)意義是x變?yōu)樵瓉淼膸妆?，y也變?yōu)樵瓉淼膸妆?，即：如果x1∶x2∶…∶xn=a∶b∶…∶c，則y1∶y2∶…∶yn=a∶b∶…∶c；②或在數(shù)值上表現(xiàn)為：yx=k(k為一常數(shù))。

(2)反比例函數(shù)(如：y與x成反比)：①它的數(shù)學(xué)意義是x變?yōu)樵瓉淼膸妆?，y就變?yōu)樵瓉淼膸追种?，即：如果x1∶x2∶…∶xn=a∶b∶…∶c，則y1∶y2∶…∶yn=1a∶1b∶…∶1c；②或在數(shù)值上表現(xiàn)為：y·x=k(k為一常數(shù))。

Ps：在敘述兩個(gè)物理量的正、反比關(guān)系時(shí)應(yīng)搞清楚哪個(gè)是原因、哪個(gè)是結(jié)果，否則在敘述結(jié)果時(shí)會(huì)出現(xiàn)因果關(guān)系的錯(cuò)誤。如：在研究滑動(dòng)摩擦力與壓力的關(guān)系時(shí)，結(jié)果應(yīng)是：“當(dāng)接觸面的粗糙程度相同時(shí)，滑動(dòng)摩擦力與壓力成正比?！比绻麛⑹鰹椋骸爱?dāng)接觸面的粗糙程度相同時(shí)，壓力與滑動(dòng)摩擦力成正比?！本湾e(cuò)誤了，因?yàn)閴毫κ切纬苫瑒?dòng)摩擦力的先決條件，這就在因果關(guān)系上出了問題，在物理上是不允許的，要切記！

例1 有一天，小明在家觀察洗衣機(jī)排水，對容器排盡水的時(shí)間與排水孔的大小之間的關(guān)系產(chǎn)生了濃厚的興趣。為此他找來四個(gè)同樣大小的圓柱形塑料容器，在它們的底部相同位置各開一個(gè)排水圓孔，排水孔的直徑d分別是1.5cm、2.0cm、3.0cm和5.0cm。在容器里放入30cm深的水，打開排水孔讓水流出，用秒表測量水完全流出所需的時(shí)間t分別為73.0s、41.2s、18.4s和6.8s。

問：分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，大致可以看出t與d之間數(shù)量關(guān)系為：_____________。

分析 由數(shù)據(jù)初步分析，面積越大，排水時(shí)間越短；而排水孔的面積又與孔的半徑(或說直徑)是平方正比關(guān)系；因而猜想：“排水時(shí)間可能與排水孔直徑的平方成反比。”由數(shù)據(jù)證明(由于數(shù)據(jù)明顯不是很簡單的比值，因而分析方法用前述方法②)t1·d21=164.25，t2·d22=164.8，t3·d23=156.6，t4·d24=170，由此可看出乘積基本等于165左右，所以證明了猜想。

例2 小明和小華在學(xué)習(xí)了液體壓強(qiáng)的知識后用加長的飲料瓶做了如圖所示的實(shí)驗(yàn)，在飲料瓶中灌滿水，然后在瓶的a、b處各扎一個(gè)小孔，觀察其后發(fā)生的現(xiàn)象。他們在實(shí)驗(yàn)中測得的數(shù)據(jù)如下表所示：

問：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以得出結(jié)論：當(dāng)小孔高度H一定時(shí)，水流射程s與_____成正比。

分析 此題考查了關(guān)于液體內(nèi)部壓強(qiáng)、學(xué)生能正確利用“控制變量法”處理問題和分析處理數(shù)據(jù)的能力。小孔高度H一定時(shí)(選擇實(shí)驗(yàn)序號1、2、3或4、5、6)，發(fā)現(xiàn)

s1∶s2∶s3=0.64∶0.96∶1.28

=2∶3∶4；

h1∶h2∶h3=0.16∶0.36∶0.64

=4∶9∶16；

h1∶h2∶h3=0.40∶0.60∶0.80

=2∶3∶4。

則當(dāng)小孔高度H一定時(shí)，水流射程s與h成正比。如果沒有 這項(xiàng)數(shù)據(jù)，找關(guān)系應(yīng)該是比較困難的，應(yīng)注意與之類似的情況。

例3 (2006重慶)從高空下落的物體，速度越來越大，所受空氣阻力也會(huì)隨速度的增大而增大，因此物體下落一段距離后將以某一速度作勻速運(yùn)動(dòng)，通常把這個(gè)速度稱為收尾速度。研究發(fā)現(xiàn)，相同環(huán)境條件下，空氣對不同材質(zhì)的球形物體的阻力大小與球的半徑和速度都有關(guān)系。下表為某次研究的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：小球編號1234小球質(zhì)量(×10-2kg)254540小球半徑(×10-3m)0.50.51.52小球的收尾速度m/s16404020

(1)求出球形物體所受的空氣阻力f與球的收尾速度v的關(guān)系。

(2)求出球形物體所受的空氣阻力f與球的半徑r的關(guān)系。

分析 (1)由題意物體所受空氣阻力f與球的收尾速度v和球的半徑r都有關(guān)系。因而研究空氣阻力f與球的收尾速度v的關(guān)系時(shí)，應(yīng)控制半徑r一定。所以選擇1、2組數(shù)據(jù)來研究，f1∶f2=m1∶m2=2∶5，v1∶v2=16∶40=2∶5，則當(dāng)小球半徑r一定時(shí)，物體所受的空氣阻力f與球的收尾速度v成正比。

(2)同理，選擇2、3組數(shù)據(jù)來研究，f2∶f3=m2∶m3=5∶45=1∶9，r2∶r3=0.5∶1.5=1∶3，r22∶r32=1∶9，則當(dāng)小球的收尾速度v一定時(shí)，物體所受的空氣阻力f與球r2成正比。

例4 某同學(xué)在研究物體速度變化跟物體所受外力的大小及物體質(zhì)量的關(guān)系時(shí)，做了大量的實(shí)驗(yàn)，其中兩組實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)如下表所示：

(1)請你分析表1中的數(shù)據(jù)，可以得出的結(jié)論是：___________________________________；

(2)請你分析表2中的數(shù)據(jù)，可以得出的結(jié)論是：__________________________________ ；

(3)根據(jù)以上規(guī)律，一輛質(zhì)量為1kg的小車，受到的外力F=1N，則該小車速度的變化快慢是_________m/s2。

分析 由題意，物體速度的變化快慢a既與物體受到的外力F有關(guān)，也與小車的質(zhì)量m有關(guān)。由表1，當(dāng)小車的質(zhì)量m一定時(shí)，

則當(dāng)小車的質(zhì)量m一定時(shí)，物體速度的變化快慢a與物體受到的外力F成正比；由表2，物體受到的外力F一定時(shí)，

則當(dāng)物體受到的外力F一定時(shí)，物體速度的變化快慢a與小車的質(zhì)量m成反比。由此，可把表達(dá)式寫成：a=kFm(k為一常數(shù))代入任意一組數(shù)據(jù)，可得k=1。所以，a=Fm，

代入(3)，a=1m/s2。

用上面的方法是很容易在實(shí)驗(yàn)探究時(shí)分析、判斷兩個(gè)物理量間的正、反比關(guān)系的。其實(shí)，在初中物理里兩個(gè)物理量間最常見的關(guān)系是：①y與x成正比；②y與x成反比；③y與x2成正比；④y與x2成反比；⑤y與x成正比；⑥y與x成反比。(前面3種情況比較常見，后面3種較少見，也要注意分析時(shí)能想到)。希望本文章能在學(xué)習(xí)中起到拋磚引玉的作用。

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