摘 要：系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是它的出現(xiàn)并不像隨機(jī)誤差那樣服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律而是服從某種確定的函數(shù)規(guī)律。本文總結(jié)了普通物理實(shí)驗(yàn)測(cè)量過程中幾種限制與消除系統(tǒng)誤差的方法，能較好地削弱或消除系統(tǒng)誤差對(duì)結(jié)果的影響。

關(guān)鍵詞：系統(tǒng)誤差；限制與消除；測(cè)量方法

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-61

48(2007)7(S)-0059-3

測(cè)量數(shù)據(jù)中，除了含有隨機(jī)誤差（偶然誤差）之外還包含系統(tǒng)誤差。當(dāng)重復(fù)測(cè)量某一個(gè)物理量時(shí)，誤差的數(shù)值和符號(hào)基本不變或按一定規(guī)律變化的那一部分就是系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是它的出現(xiàn)并不像隨機(jī)誤差那樣服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律而是服從某種確定的函數(shù)規(guī)律。在對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行分析研究確定其存在和所屬類型后，可采用適當(dāng)?shù)姆椒▽?duì)系統(tǒng)誤差加以限制或消除，使測(cè)得值中的系統(tǒng)誤差得到抵消，從而消弱或消除系統(tǒng)誤差對(duì)結(jié)果的影響。

1 限制與消除系統(tǒng)誤差的幾種測(cè)量方法

1．1 交換抵消法

這種方法是使測(cè)量中的某些條件相互交換，使產(chǎn)生固定系統(tǒng)誤差的因素對(duì)測(cè)量結(jié)果起相反的作用，從而抵消這種不變的系統(tǒng)誤差。

例如用等臂天平稱物體的質(zhì)量。先在左盤放置砝碼P，右盤放置被測(cè)物體m，如圖1所示。

當(dāng)天平平衡時(shí)被測(cè)物體的質(zhì)量為：

如果天平兩臂之長(zhǎng)絕對(duì)相等，即l1l2＝1，則有 m＝P，即砝碼的數(shù)值就是被測(cè)物的質(zhì)量。但實(shí)際上兩臂總是存在微小差別，即l1l2≠1，這時(shí)如果仍以m＝P作為測(cè)量結(jié)果，顯然會(huì)使測(cè)量結(jié)果中帶有固定系統(tǒng)誤差。

為消除這一誤差，我們可以將被測(cè)物與砝碼互換位置，并改變砝碼量值使天平重新平衡，如圖2所示。

這時(shí)被測(cè)物與砝碼的關(guān)系為：

利用（3）式所得被測(cè)物的質(zhì)量值即不含由于天平不等臂而存在的固定系統(tǒng)誤差。

1．2 代換消除法

代換法是在測(cè)量裝置上對(duì)被測(cè)量進(jìn)行測(cè)量后在不改變測(cè)量條件的情況下，立即用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量代替被測(cè)量，再進(jìn)行測(cè)量，從而求出被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量的差值，則被測(cè)量為：被測(cè)量＝標(biāo)準(zhǔn)量＋差值。

例如用惠斯通電橋測(cè)量未知電阻RX的值，如圖3。

根據(jù)電橋平衡條件有：Rx=R1R3R2

由于R1，R2和R3都有一定誤差，因此按它們的標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算的Rx也必含有誤差，即：

這就是說(shuō)代換的結(jié)果，測(cè)量結(jié)果的誤差ΔX只與標(biāo)準(zhǔn)電阻的誤差ΔN有關(guān)，而與Δ1，Δ2，Δ3無(wú)關(guān)。因此電橋的精確度對(duì)測(cè)量結(jié)果就沒什么影響，這就消除了測(cè)量結(jié)果的儀器誤差。

用電橋測(cè)電阻的另一種代換法是用一個(gè)可變標(biāo)準(zhǔn)電阻與被測(cè)電阻串聯(lián)，如圖4所示。

調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)電阻使電橋平衡，這時(shí)有：

設(shè)標(biāo)準(zhǔn)電阻含有固定系統(tǒng)誤差Δ0及其它性質(zhì)的誤差ΔN和Δ′N，則RX將有誤差ΔX：

之外，標(biāo)準(zhǔn)電阻的固定系統(tǒng)誤差全被消除，而標(biāo)準(zhǔn)電阻的其它系統(tǒng)誤差也可能部分被消除。

1．3 反向補(bǔ)償法

在測(cè)量中改變某些條件，例如測(cè)量方向，電流方向等，使兩次測(cè)量結(jié)果中誤差的符號(hào)相反，從而抵消了固定系統(tǒng)誤差。

例如用電位差計(jì)及標(biāo)準(zhǔn)電阻測(cè)量電阻值，如圖5所示。

由于電壓接頭存在熱接觸電勢(shì)，因此測(cè)得的電壓并非電阻本身的電壓，這必然引起系統(tǒng)誤差。為了消除這種系統(tǒng)誤差，可用正反兩方向的電流測(cè)量?jī)纱?，以抵消熱電?dòng)勢(shì)的影響。

當(dāng)用正方向電流測(cè)得未知電阻兩端電壓Uω正時(shí)，實(shí)際上包含了熱電勢(shì)ex，即：

同理標(biāo)準(zhǔn)電阻兩端電壓測(cè)得值為：

其中ux，us分別為未知電阻兩端和標(biāo)準(zhǔn)電阻的電壓；ex，es為熱電動(dòng)勢(shì)。

現(xiàn)將電流反向（電流值未改變）則得：

（10）式減（12）式得未知電阻兩端的實(shí)際電壓值為：

（11）式減（13）式得標(biāo)準(zhǔn)電阻兩端的實(shí)際電壓值為：

于是未知電阻為:

由上式確定的未知電阻值，將不含因熱電勢(shì)所引起的系統(tǒng)誤差。

1．4 對(duì)稱觀測(cè)法

當(dāng)測(cè)量系統(tǒng)呈現(xiàn)某種對(duì)稱性時(shí)，可以安排相互對(duì)稱的兩次測(cè)量，以此來(lái)削弱或消除系統(tǒng)誤差。這種方法應(yīng)用比較廣泛，在一般的教學(xué)實(shí)驗(yàn)也被常用到。現(xiàn)舉二例說(shuō)明。

（1）用分光計(jì)測(cè)量角度時(shí)，由于刻度盤的轉(zhuǎn)軸O與游標(biāo)盤的轉(zhuǎn)軸O′不重合將使角度讀數(shù)由偏心產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。

為了克服這種誤差，在游標(biāo)盤的某一直徑兩端開兩個(gè)讀數(shù)窗口，如圖6所示。

測(cè)量角度時(shí)，先在AB｛刻度上讀取θ1，然后在A′B′｛刻度上讀取θ2，根據(jù)平面幾何的圓內(nèi)定理，圓內(nèi)角（對(duì)于刻度盤）θ的讀數(shù)應(yīng)等于:

(AB｛的度數(shù)+A′B′｛的度數(shù))/2，而

AB｛的度數(shù)也就是以O(shè)為圓心的圓心角θ1和θ2，因此得：

即二個(gè)窗口讀數(shù)θ1和θ2之平均值就等于游標(biāo)的轉(zhuǎn)角θ。

（2）LRC串聯(lián)電路的諧振頻率的測(cè)定。

諧振曲線如圖7所示，可以表為：

如果以電流最大值來(lái)判斷諧振點(diǎn)從而測(cè)定諧振頻率則由于檢測(cè)儀器具有一定的靈敏閥值，而C點(diǎn)附近的曲線斜率很小，使測(cè)量很容易產(chǎn)生誤差。為此取I=IMax2的曲線斜率最大處A點(diǎn)和B點(diǎn)，讀取相應(yīng)的頻率ω1和ω2，諧振頻率為：

由于A，B點(diǎn)的曲線斜率最大，在同樣的儀器靈敏閥值之下，可使ω1和ω2測(cè)得更準(zhǔn)確，從而達(dá)到消弱系統(tǒng)誤差的目的。

1．5 周期性系統(tǒng)誤差的消除

對(duì)于周期性系統(tǒng)誤差，測(cè)得一個(gè)數(shù)據(jù)后，相隔半個(gè)周期再測(cè)一次，只要所測(cè)次數(shù)為偶數(shù)，然后取平均，就可以消除周期性系統(tǒng)誤差。例如刻度盤偏心誤差的消除就是采用相距180°的一對(duì)游標(biāo)讀數(shù)，然后取平均。

2 系統(tǒng)誤差已消除的準(zhǔn)則

采用各種方法去消除系統(tǒng)誤差，最終不可能把系統(tǒng)誤差完全消除干凈而總有一定的系統(tǒng)誤差殘余。實(shí)際上，只要將系統(tǒng)誤差減弱到某種程度，這時(shí)就可以認(rèn)為系統(tǒng)誤差已經(jīng)被消除了。

根據(jù)四舍六入五取偶的數(shù)字截尾準(zhǔn)則，當(dāng)殘余系統(tǒng)誤差θx 絕對(duì)值滿足：｜θx｜<1210x時(shí)，就可以認(rèn)為系統(tǒng)誤差已經(jīng)消除，而不必再采取進(jìn)一步措施。上式中10x 表示誤差最后一位有效數(shù)字所在的位置。

3 結(jié)語(yǔ)

雖然系統(tǒng)誤差的出現(xiàn)都具有某種確定的規(guī)律性，但這種規(guī)律性對(duì)不同的實(shí)驗(yàn)測(cè)量卻是不相同的，須針對(duì)每一具體情況采取不同的處理方法。本文結(jié)合普通物理實(shí)驗(yàn)實(shí)例分析的常用的五種消除系統(tǒng)誤差的測(cè)量方法和判斷系統(tǒng)誤差是否已消除的基本準(zhǔn)則，在新一輪中學(xué)物理課程改革中特別是實(shí)驗(yàn)技能方面，對(duì)提高學(xué)生實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)能力和誤差處理能力都有一定的促進(jìn)作用。

參考文獻(xiàn)：

［1］普通物理實(shí)驗(yàn) （力學(xué)部分）［M］.楊述武 主編. 2000.5，第三版.高等教育出版社。

［2］普通物理實(shí)驗(yàn) （電磁學(xué)部分）［M］.楊述武 主編. 2000.5，第三版.高等教育出版社。

［3］普通物理實(shí)驗(yàn) （光學(xué)部分）［M］.楊述武 主編. 2000.5，第三版.高等教育出版社。

(欄目編輯王柏廬)

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