在講述機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用時，許多教輔資料都把1992年上海市一道高考試題來作為典型例題，題目及解析如下：

題目 如圖1所示，質(zhì)量均為m的小球A、B、C，用兩條長為l的細(xì)線相連，置于高為h的光滑水平桌面上，l＞h，A球剛跨過桌邊。若A球、B球相繼下落著地后均不反跳，則C球離開桌邊的速度大小是________。

解析 A小球未落到地面前，A、B、C球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，它們的速率相等。A球剛于地面時速率為v1，A球減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動能，所以有：

A球落地后，B、C球以速率v1向右運動，它們的機(jī)械能守恒。B球剛落地時速率設(shè)為v2，B球減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為B、C球的動能，即：

B球落地后C球向右勻速運動，C球剛脫離桌面時速度為v2。

聯(lián)立（1）（2）式，解得

v2=53gh。

第1次遇到此題時，不得不對命題人的巧妙構(gòu)思嘆服：兩次減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動能，利用機(jī)械能守恒定律，列出方程組再聯(lián)立求解，計算量也不大，又很容易入手，這也許就是眾多教輔資料選擇該題作為機(jī)械能守恒定律應(yīng)用的范例的原因吧。但仔細(xì)推敲，該題的構(gòu)思確實巧妙，但無法求解出最終結(jié)果，是一道病題，理由如下：

A球離開桌子邊緣后，豎直向下運動，B、C球在桌面上水平向右運動，它們的速度均沿繩子方向，故它們的速率在任何時候都相等，因此，“解析”中（1）式成立。

由于l大于h，A球著地后，A、B球間的繩子松馳，沒有張力，故B、C球在桌面上以v1的速度勻速運動。

當(dāng)B球離開水平桌面時，B球有水平速度v1，在重力和B、C球間繩子的拉力作用下，將做曲線運動（合力與速度不在同一直線上），示意圖如圖2所示。

B球做曲線運動，速度時刻在曲線的切線方向，不會沿B、C球間繩子的方向（桌子邊緣除外），所以B、C球的速率在B球離開桌面后不再相等，因此“解析”中（2）式不正確，而應(yīng)表達(dá)為mgh=(12mv2B+12mv2C)-2×12mv21，其中vB和vC分別為B球著地時B、C球的速度。盡管能列出兩支方程，但vB和vC的大小關(guān)系無法確定，因此該題不能求出最后的結(jié)果。

若在題設(shè)中增加：“設(shè)B球離開桌面后，在特殊裝置的作用下，立即向下運動而不損失能量”，這樣B球著地過程中，B、C球的速率就是相等的，就可以按“解析”求解，該題就是一道完整的好題。此仍筆者的一點見解，不足之處，希望同行批評指正。

（欄目編輯羅琬華）

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