張　平

一個流傳千年的猶太人分遺產(chǎn)的故事,結(jié)果看似矛盾卻存在著一個貫穿始終的分配原則。諾貝爾經(jīng)濟學獎得主羅伯特?奧曼的論文解開了這個千古之謎，首次從現(xiàn)代博弈論角度證明了古代猶太人的裁決完全符合現(xiàn)代博弈論的原理。

作者簡介：張平，哲學博士,先后任教于北京大學、以色列耶路撒冷的希伯來大學,現(xiàn)執(zhí)教于以色列特拉維夫大學

古代猶太人中，精通律法的文士們被稱作“拉比”，拉比們不僅研究猶太教律法，而且擔任民事法庭的法官，進行民事案件的裁決。猶太教法典《塔木德》時代(公元1～6世紀)，拉比們就已經(jīng)具備了出色的博弈論知識。諾貝爾經(jīng)濟學獎得主羅伯特?奧曼在1985年發(fā)表的一篇論文從一個小故事揭示了古代猶太人解決公平問題的智慧。

《塔木德?婦女部?婚書卷》

若有人娶了3個妻子后死亡，這個妻子的婚書(所規(guī)定的婚姻中止補償)為1瑪內(nèi)(等于100組茲)，那個妻子的為200組茲，另一個妻子的為300組茲，而那里只有1瑪內(nèi)，則由她們平分；若那里有200組茲，則1瑪內(nèi)者取50組茲，200組茲與300組茲者各取3個金第納爾(1金第納爾等于25組茲)；若那里有300組茲，則1瑪內(nèi)者取50組茲，200組茲者取1瑪內(nèi)，300組茲者取6個金第納爾。同樣，若3個人在同一錢袋內(nèi)放了錢(合伙做生意)，無論是虧損還是贏利，都照此分配。

神秘的“婚書”

“婚書”是古代猶太男子在結(jié)婚時給妻子的憑信，上邊的一項重要內(nèi)容是萬一婚姻中止(死亡或離婚)，丈夫?qū)①r償妻子多少錢。《塔木德?婦女部?婚書卷》第十章第四節(jié)中記載了一場財產(chǎn)糾紛。在這個案例中，一名富翁在婚書中向他的3位妻子許諾他死后將給大老婆100塊金幣，二老婆200塊金幣，小老婆300塊金幣(為簡單起見，錢幣都改換成金幣)?？墒堑人篮笕藗兦逅氵z產(chǎn)的時候，發(fā)現(xiàn)這名富翁撒謊了，他的財產(chǎn)不夠600塊，只有100塊、200塊或者300塊，那么，這時候他的3位妻子各應該分多少金幣？拉比們規(guī)定的財產(chǎn)分配方案(簡稱“塔木德方案”)見表1。

按照通常邏輯，這個表格顯然存在嚴重的問題。因為這3個人應得遺產(chǎn)的比例為1∶2∶3，而在拉比們的裁決中，只有在遺產(chǎn)數(shù)為300塊金幣的情況下這一比例才成立。很多猶太經(jīng)學家很早就看出了這種矛盾，至于為什么會發(fā)生這種矛盾，這些分配方法背后是不是存在著一個貫穿始終的分配原則，卻無人能給出一個合理的解釋，成了一個千古之謎。

直到1985年，羅伯特?奧曼和另一位科學家發(fā)表了一篇題為“《塔木德》中一個破產(chǎn)問題的博弈論分析”的論文，這個謎才算解開。這篇論文首次從現(xiàn)代博弈論角度證明了古代猶太拉比們的裁決完全符合現(xiàn)代博弈論的原理。從此，這個猶太法典中的“三妾爭產(chǎn)”故事就成了人類認識博弈論的最早實例之一。解開這個謎的第一把鑰匙其實仍在《塔木德》里。

《塔木德?lián)p害部中門卷》第一章第一節(jié)為財產(chǎn)沖突的雙方提供了如下解決原則：

兩人抓住一件大衣，這個說，這是我發(fā)現(xiàn)的；那個說，這是我發(fā)現(xiàn)的。這個說，這全是我的；那個說，這全是我的。則這個人要發(fā)誓其中所擁有的不少于一半，那個人要發(fā)誓其中所擁有的不少于一半，然后平分。若這個說，這全是我的；那個說，這一半是我的。則說全部擁有者要發(fā)誓其中所擁有的不少于四分之三，說擁有一半者要發(fā)誓其中所擁有的不少于四分之一，前者拿四分之三，后者拿四分之一。

《塔木德》所提出的是一個不同尋常的財產(chǎn)爭執(zhí)解決原則，這一原則被稱為“爭執(zhí)大衣原則”。這一原則主要包含以下兩項內(nèi)容：

1.爭執(zhí)雙方只分配有爭議部分，不涉及無爭議部分。所以宣稱擁有一半大衣的那位將首先失去了一半大衣，只能跟宣稱擁有全部大衣的那位平分半件大衣。

2.爭執(zhí)中提出更高要求者的所得不得少于提出較低要求者。

羅伯特?奧曼論文的貢獻在于找到了這兩段之間的聯(lián)系。在研究了這兩段經(jīng)文以后，論文提出了以下定理：

塔木德方案是唯一一個與爭執(zhí)大衣原則相一致的解決方案。

以三妾爭產(chǎn)問題作例子，根據(jù)塔木德方案：在遺產(chǎn)只有100塊金幣時，三位妻妾都有同樣的權(quán)利要求獲得全部遺產(chǎn)，因此三人平分符合“爭執(zhí)大衣原則”。

在塔木德方案中，三妾中的任意兩人之間，財產(chǎn)分配結(jié)果也符合爭執(zhí)大衣原則。當遺產(chǎn)金幣數(shù)為200塊時，大老婆和二老婆共獲得125塊(等于兩個人爭125塊)，由于大老婆最多只能得到100塊，所以二老婆首先獲得25塊。剩下的100塊由于兩人都有權(quán)獲得全部，所以按爭執(zhí)大衣原則平分，這樣，大老婆獲得50塊，二老婆獲得75塊。此時，兩人間的財產(chǎn)分配結(jié)果均符合大衣爭執(zhí)原則。

在遺產(chǎn)為300塊的情況下，大老婆和二老婆爭150塊，出于同樣的原則，二老婆先獲得50塊，然后兩人平分剩下的100塊。這樣大老婆獲得50塊，二老婆獲得100塊。

更妙的是，塔木德解決方案不僅保證財產(chǎn)分配中任意兩人所得與爭執(zhí)大衣原則相一致，而且任意兩人的所失也與該原則一致。當遺產(chǎn)為200塊錢時，二老婆應得200塊，實得75塊，損失125塊，小老婆損失225塊，二老婆和小老婆共損失350塊。而按爭執(zhí)大衣原則，由于二老婆的要求是200塊，所以小老婆先損失150塊，與此同時，由于小老婆的要求是300塊，所以二老婆也要損失50塊。這樣只剩下150塊的損失由兩人平分，各損失75塊，加起來正好是二老婆損失125塊，小老婆損失225塊。

如何分配，千古一問

《婚書》中只指明了分配方案，但原文和注解中卻沒有任何計算方法，故此成了一個千古之謎。根據(jù)專家們猜測，塔木德解決方案的計算方法有兩個。

方法一很簡單，就是平分，財產(chǎn)總數(shù)除以分產(chǎn)人數(shù)。

方法二稍微復雜一點，先找出要求最少的那一位(我們稱為第一位)，然后把其余各位看成一個集團，在這雙方之間進行第一次分配。由于集團中的任何一位要求都高于第一位，所以如果第一位跟集團間的分配符合爭執(zhí)大衣原則的話，那么他跟集團內(nèi)任何一位間的分配也應該符合該原則。然后集團成員之間再將所得用同樣方法進行第二次、第三次分配，以此類推。

具體到“三妾爭產(chǎn)”的故事，在遺產(chǎn)金幣數(shù)為200塊的情況下，大老婆與二老婆小老婆集團進行第一次分配。由于大老婆只要得100塊，所以二老婆小老婆集團先獲得200-100=100塊。剩余100塊則在雙方間平分，大老婆得50塊，二老婆小老婆集團再得50塊。在第二次分配中，二老婆小老婆對她們在第一次分配中獲得的150塊有全部要求權(quán)，因此兩人平分，各得75塊。

應該說方法二是塔木德方案的基本計算方法，但有一個界限，就是按這種方法計算出來的結(jié)果不能是要求少的一方比要求多的一方得的還多。如果出現(xiàn)這種情況，就要換用方法一，進行平分。具體到“三妾爭產(chǎn)”的故事，這個界限點是150，少于此數(shù)就要換用方法一。比如遺產(chǎn)數(shù)是149塊，如果我們不用方法二的話，二老婆小老婆平分99塊，每人所得還不到50塊，這就違反了爭執(zhí)大衣原則。

智慧的博弈

現(xiàn)在我們來看看，如果將塔木德方案應用到現(xiàn)實社會的破產(chǎn)決算糾紛中會出現(xiàn)什么情況。為了便于工作與對比，我們用通行的比例計算方法作一個對比。

假設(shè)甲欠乙70元，欠丙30元，現(xiàn)在甲破產(chǎn)了。根據(jù)甲剩余財產(chǎn)的數(shù)量，用塔木德方案和比例計算方法，我們可以得到表2。

在這里，50元是一個分界線，在這條分界線上，塔木德方案跟比例計算方法得出的結(jié)果是一樣的。高于此線，則乙在塔木德方案中獲得高于比例計算方法；低于此線，則乙在塔木德方案中獲利低于比例計算方法。丙的情況則正好相反。

現(xiàn)在假設(shè)甲是一家連鎖超市，乙是一家大食品公司，丙是一家小面包廠，把相關(guān)數(shù)字乘上1000，我們就可以得到一個現(xiàn)實的畫面。由于破產(chǎn)是嚴重資不抵債的后果，因此，50界限以上的情況很難出現(xiàn)。而當出現(xiàn)50以下的情況時，塔木德方案比比例計算方法更好地保護了小戶的基本利益。對于大食品公司來說，少收回一點債務多半也只是少贏利一點；而對于小面包廠來說，按比例進行破產(chǎn)結(jié)算則可能意味著面包廠的倒閉，這也是我們在現(xiàn)實生活中常?？吹降那闆r。當一家商業(yè)企業(yè)倒閉時，受災最重的不是大供貨商而是中小企業(yè)。而如果這些中小企業(yè)出現(xiàn)連鎖倒閉的情況，則整個區(qū)域的經(jīng)濟都會受到負面影響。因此，在破產(chǎn)決算中保護這些中小企業(yè)的利益是關(guān)鍵性的環(huán)節(jié)，這也是塔木德方案的價值之一。

其實塔木德方案的真正妙處還在于它在保護了弱者利益的同時仍然保持了博弈規(guī)則的公正性。從整個破產(chǎn)決算游戲來看，如果應用塔木德解決方案規(guī)則的話，那么大戶小戶都有勝出的機會，而且至少從理論上說，雙方勝出的機會是50對50。如果財產(chǎn)數(shù)目超過負債額一半的話，則大戶勝出，否則小戶勝出。這種公正性可以在很大程度上保證各方玩家對規(guī)則的尊重。

從博弈論的角度看，塔木德解決方案給破產(chǎn)爭執(zhí)提供了一個出色的解決方案，它的特點是擁有一個貫穿始終的原理。一旦接受這一原理，則爭執(zhí)中的任意兩方無論從哪個角度考慮都會發(fā)現(xiàn)這一解決方案是公正的，都不會產(chǎn)生不滿。在現(xiàn)代博弈論所能提供的各種破產(chǎn)爭執(zhí)解決方案中，塔木德解決方案最接近博弈論的“核仁”(nucleolus)概念，因此也有人說塔木德解決方案是現(xiàn)代博弈論“核仁”概念的鼻祖。

羅伯特?奧曼獲得2005年的諾貝爾經(jīng)濟學獎當然不是因為他的這篇論文，但他向我們提示了古代猶太人解決公平問題的智慧。

[編輯 龍 瑩]

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