翁 輝 胡德生

海軍工程大學(xué)管理工程系 武漢 430033

特定的艦船維修任務(wù)分配問題研究

翁 輝 胡德生

海軍工程大學(xué)管理工程系 武漢 430033

分析戰(zhàn)前艦船維修任務(wù)的特點(diǎn)，并對(duì)相關(guān)因素進(jìn)行了簡(jiǎn)化，按照不同的任務(wù)需求，建立了任務(wù)模型和維修方案模型，并結(jié)合運(yùn)籌學(xué)的線性規(guī)劃問題和任務(wù)分派問題，給出艦船維修任務(wù)分配問題的求解方法和過程，最后用實(shí)例進(jìn)行引證。

任務(wù)分配問題 艦船 維修 模型

部隊(duì)在戰(zhàn)前都必須對(duì)艦船裝備進(jìn)行臨時(shí)搶修，任務(wù)量大，時(shí)間緊，保障單位的資源相對(duì)有限。艦船搶修計(jì)劃安排是否得當(dāng)，不僅直接影響維修經(jīng)費(fèi)的合理使用，而且也直接影響到艦船的在航率和戰(zhàn)斗力［1-2］。

1 戰(zhàn)前艦船維修任務(wù)分析

艦船維修任務(wù)的安排涉及到的因素很多，通過分析，可以將這些因素歸納為兩大類。一類涉及到艦船本身，一類涉及到維修保障單位。

艦船本身的維修因素包括艦船類型、數(shù)量、修理等級(jí)、維修時(shí)限、維修時(shí)間、維修的優(yōu)先權(quán)值、目前位置、執(zhí)行任務(wù)位置、裝備的性能參數(shù)等。有關(guān)保障單位的維修因素有：艦船保障單位的位置、維修能力、設(shè)施承修能力、技術(shù)保障力量信息、在修艦船情況、其它因素。由于艦船的種類較多，型號(hào)不一，船體、機(jī)電設(shè)備各不相同，噸位相差很大。而又限于自身的設(shè)施設(shè)備和技術(shù)保障力量，艦船維修單位的能力各不相同。因此，在進(jìn)行任務(wù)分配過程中，管理人員除了解艦船的總體保障任務(wù)外，還需要了解艦船自身情況、保障單位基本情況。要合理地進(jìn)行任務(wù)分配，是比較困難的。

艦船維修任務(wù)分配涉及的因素較多，因此，必須對(duì)這種分配的問題進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化，以便用數(shù)學(xué)方法來(lái)分析和求解問題。

1）對(duì)艦船的類型進(jìn)行簡(jiǎn)化，鑒于部分艦船的船體、機(jī)電裝備等相同或類似，因此對(duì)艦船的類型進(jìn)行縮減，并且此種分類適用所有的維修保障單位。

2）要考慮到不同類型艦船的維修優(yōu)先權(quán)（即急需修理的，時(shí)間要求緊的，按照在作戰(zhàn)中擔(dān)負(fù)的任務(wù)而言，特別是指在任務(wù)不能完成的情況下，應(yīng)優(yōu)先保證哪些艦船得到修理）。

3）維修單位的因素：在單位對(duì)艦船（按照艦船類型）維修能力的確定下，假設(shè)保障單位的維修能力（分配的數(shù)量）只與其設(shè)施有關(guān)，與其它的技術(shù)保障力量等無(wú)關(guān)（可認(rèn)為在戰(zhàn)時(shí)其它的技術(shù)力量能夠?qū)嵤C(jī)動(dòng)保障）。每個(gè)單位的設(shè)施資源是有限的。

4）維修單位的維修能力方案是指根據(jù)現(xiàn)有設(shè)施，同時(shí)進(jìn)行分配和維修的能力?？紤]到維修單位的綜合效益與軍事需求，能力方案可能有多種。

2 建立艦船維修任務(wù)模型和單位維修方案模型

2．1 艦船維修任務(wù)模型

根據(jù)對(duì)艦船維修任務(wù)的合理簡(jiǎn)化，我們不妨首先列出維修任務(wù)，假設(shè)艦船的種類為（T1，T2，T3，…，Tn）共n種，其待修的數(shù)量為（S1，S2，S3，…，Sn），維修的優(yōu)先權(quán)值為（C1，C2，C3，…，Cn），可以用表1的方式將維修任務(wù)表達(dá)出來(lái)。

表1 艦船維修任務(wù)表

2．2 保障單位的維修方案模型

每個(gè)單位綜合自身的設(shè)施設(shè)備情況、技術(shù)力量情況以及已往承擔(dān)的任務(wù)信息，可以提出一種或多種承修方案，在每種方案下，沒有多余的資源對(duì)保障艦船進(jìn)行任務(wù)分配，而且每種方案都既能保證部隊(duì)的軍事需求，也能保證單位獲得較大的經(jīng)濟(jì)效益。根據(jù)這個(gè)假設(shè)，可以用一個(gè)矩陣（本文稱為單位能力矩陣）來(lái)表達(dá)單位的承修方案

式中：——在k單位的承修方案m中可以維修Tn種艦船的數(shù)量。

2．3 總的任務(wù)分配方案模型

如果所有的單位都參與任務(wù)分配，按照最悲觀的打算（即任務(wù)量太大，每個(gè)單位必須都有維修任務(wù)），可能的分配方案有

式中：mk——第k個(gè)單位的承修方案總數(shù)；

l——參與任務(wù)分配單位的總數(shù)。

那么可以用一個(gè)矩陣Az來(lái)表示總的可能分配方案，如下式

矩陣右邊指由由各個(gè)單位的哪些能力方案相加，左邊對(duì)應(yīng)為這些方案相加后的值。如12，21，31，…，l1表示單位1的方案2加上單位2的方案1加上單位3的方案1，一直相加到單位l的方案1，相加得到的結(jié)果為S2，1，S2，2，…，S2，n。這個(gè)矩陣中含有所有可能的任務(wù)分配方案，如何求出其中的最優(yōu)或滿意解，必須根據(jù)具體的情況對(duì)這個(gè)矩陣進(jìn)行分析和處理。

3 艦船維修任務(wù)分配問題求解方法和步驟

根據(jù)2．3可知，總的分配方案都含在Az中，是否存在最優(yōu)解，就需要與任務(wù)矩陣進(jìn)行比較。為此，特構(gòu)造一個(gè)任務(wù)矩陣B，矩陣的行數(shù)與Az相同，見式（4）。

3．1 存在最優(yōu)解

如果存在最優(yōu)解，也就是維修能力能夠滿足艦船的維修任務(wù)，不存在有的任務(wù)無(wú)法完成的情況，根據(jù)上述分析，可以按照下述求解過程進(jìn)行求解。

3．1．1 步驟1

先用矩陣Az減去標(biāo)準(zhǔn)矩陣B，得出一個(gè)新的矩陣Az（—），見式（5）

3．1．2步驟2

對(duì)矩陣Az左邊中的每一行進(jìn)行判斷，如果存在一行中所有的值都大于或等于0，那么這行右邊所代表的分配方案即為最優(yōu)解。具體分配時(shí)，如果此行中所有值都等于0，即證明在此種分配方案下任務(wù)剛好能夠完成，在數(shù)量上按照各個(gè)工廠標(biāo)稱的能力去分配。若此行中存在大于0的值，那么此值所在列所代表的艦船維修任務(wù)是能夠完成的，且工廠的維修能力過剩。因此，在按照數(shù)量分配方案上至少有兩種最優(yōu)解。先按照各工廠能力方案中所標(biāo)稱的維修數(shù)量進(jìn)行分配，再對(duì)維修能力過剩的此型艦船數(shù)量進(jìn)行調(diào)整，使此型艦船的分配總數(shù)量與任務(wù)數(shù)量相同。

3．2 不存在最優(yōu)解

任務(wù)量超出了所有保障單位的維修能力，也就是有的艦船維修任務(wù)無(wú)法進(jìn)行安排，即不符合步驟2的條件，我們可以根據(jù)任務(wù)的具體情況來(lái)進(jìn)行分析并求出滿意解。

3．2．1步驟3

如果艦船維修任務(wù)對(duì)不同類型艦船的維修是強(qiáng)制性要求，不能用數(shù)值來(lái)描述其優(yōu)先的高低，也就是說(shuō)C1、C2、C3、…、Cn無(wú)法用于計(jì)算，只能夠比較。例如維修任務(wù)是必須優(yōu)先確保T1型艦船的維修，其次保證T2型艦船的維修，那么就可以按以下的方法去求解滿意解。

假設(shè)C1≥C2≥C3≥…≥Cn，那么在矩陣Az（—）中，按照艦船類型權(quán)值的高低依次進(jìn)行判斷。先判斷T1艦船類型。先得出第一列中值大于或等于0的所有行H1，或如果不滿足此條件，則得出第1列中最大值的所有行H1；再?gòu)男蠬1中進(jìn)行判斷，得出第2列中值大于或等于0的所有行H2，或如果不能滿足條件，則得出第2列中最大值的所有行H2；再?gòu)男蠬2中進(jìn)行判斷，得出第3列中值大于或等于0的所有行H3，或如果不能滿足條件，則得出第3列中最大值的所有行H3；依次類推，一直到從行Hn—1中進(jìn)行判斷，得出第n列中值大于或等于0的所有行Hn，或如果沒有滿足條件，則得出第n列中最大值的所有行Hn，行Hn中涉及到的分配即為此問題的滿意解。若在行Hn中存在大于0的值，其分配方法參考步驟2。

3．2．2步驟4

如果任務(wù)中艦船維修任務(wù)的優(yōu)先值可以用數(shù)值進(jìn)行衡量，那么分配問題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)運(yùn)籌學(xué)的線型規(guī)劃問題［3］。

式中：Si——Ti類型艦船總數(shù)量。

z的理論最大值Z0是已知的，即

規(guī)定Δz＝Z0—z，Δz可以在矩陣中比較容易求出，因此只要求出Δz的最小值，便得出目標(biāo)函數(shù)最大值。

根據(jù)要求，可以對(duì)矩陣Az（—）作進(jìn)一步處理。規(guī)定矩陣Az（—）中所有大于0的值，都等于0。其它值不變，這樣得到一個(gè)新的矩陣Az（—）′，再對(duì)矩陣Az（—）′作相應(yīng)處理得出矩陣G，并從中求出min（ΔZ），其所對(duì)應(yīng)的行就是分配的滿意解，見式（8）。

式（8）中規(guī)定：當(dāng)S≥0時(shí)，f（S）＝0；當(dāng)S＜0時(shí)，f（S）＝S。如果此解中某型艦船的分配數(shù)量大于任務(wù)量，即單位對(duì)此型艦船的維修能力過剩，分配方法參考步驟2。

3．2．3 步驟5

如果維修任務(wù)對(duì)某型艦船而言，是強(qiáng)制性要求，而對(duì)其它類型的艦船的維修優(yōu)先權(quán)值是可以量化的。例如：在確保Ti型艦船能夠維修的情況下，按優(yōu)先權(quán)值的高低安排其它類型的艦船進(jìn)行維修。在這種情況下，各型艦船的優(yōu)先值可表示為

在這種情況下，應(yīng)首先保證Ti型艦船的維修任務(wù)，解決方法如下：在矩陣Az（—）′中，先判斷Ti型艦船，得出第i列中等于0的所有行Hi，或者如果不能滿足此條件，則得出第i列中最大值的所有行Hi，然后從Hi中進(jìn)行處理，后續(xù)分配方法參考步驟4。

3．2．4步驟6

如果維修任務(wù)對(duì)某些類型艦船是強(qiáng)制性，而其它類型的船只的維修優(yōu)先權(quán)值是可以量化的，解決的方法原則是先解決強(qiáng)制性的，再解決優(yōu)先權(quán)值可以量化的，參考步驟3和步驟5。

4 實(shí)例

4．1 實(shí)例1——維修任務(wù)能夠完成

艦船的維修任務(wù)量見表2，假設(shè)有3個(gè)維修單位，其維修方案見式（10）所示。

表2 維修任務(wù)量

根據(jù)求解步驟1、2可求出最優(yōu)方案分配方法為122132。此分配方案中部分艦船的分配數(shù)量超過了任務(wù)量，在具體分配時(shí)可以對(duì)這型艦船的分配數(shù)量進(jìn)行縮減調(diào)整，使其總數(shù)與任務(wù)量一致。

4．2 實(shí)例2——總的任務(wù)量不能完成

維修任務(wù)量見表3，單位維修方案同實(shí)例1。

表3 維修任務(wù)量

根據(jù)求解步驟1、2得知在矩陣Az（—）中不存在最優(yōu)解，由于各型艦船的權(quán)值可以進(jìn)行計(jì)算，由此根據(jù)步驟4，可以得出其滿意解為122132和

132132，故其分配方案有兩種。分配方案中部分艦船的分配數(shù)量超過了任務(wù)量，在具體分配時(shí)可參照實(shí)例1。

4．3 實(shí)例3——維修任務(wù)分主次

在實(shí)例2中，由于作戰(zhàn)任務(wù)的需要，必須首先保證艦型T1的維修，其次是保證艦型T2的維修，其它艦型的維修可以參照設(shè)定的優(yōu)先權(quán)值。

分析題目可知，艦型T1和T2的維修是強(qiáng)制性要求，且艦型T1更優(yōu)于艦型T2。根據(jù)求解步驟1、2和6，可以求出minΔZ＝3，其對(duì)應(yīng)的方案為132132，即此方案為滿意解。其具體的數(shù)量分配方法參考實(shí)例1。

5 結(jié)束語(yǔ)

戰(zhàn)前艦船搶修任務(wù)繁重，維修任務(wù)分配涉及因素非常多，文中的方法，較好地解決了艦船維修任務(wù)的一次分配問題。在求解過程中，對(duì)一次分配中所涉及的因素如維修時(shí)間、維修地點(diǎn)、艦船駐泊地點(diǎn)、單位維修設(shè)施的二次利用等進(jìn)行了簡(jiǎn)化，而在實(shí)際的任務(wù)分配過程中，由于各種艦船維修時(shí)間不同，故存在維修單位設(shè)施的重復(fù)利用的問題。如何更加科學(xué)合理地進(jìn)行任務(wù)分配，還有待于進(jìn)一步的研究。

［1］王肇基，鮑承昌．海軍艦船修理計(jì)劃決策支持系統(tǒng)［J］．中國(guó)修船，1998（1）：44-5．

［2］濮懷宇，張懷強(qiáng)．艦船裝備修理規(guī)劃方案的DEA分析與優(yōu)化［J］．海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2004（1）：67-68．

［3］顧基發(fā)．運(yùn)籌學(xué)［M］．北京：清華大學(xué)出版社，1990：12-13．

Research on the special assignment problem of maintenance for warship

WENG Hui HU De-sheng
Dept．of Management Engineering Naval University of Engineering Wuhan 430033

The assignment problem of the warship maintenance is analyzed and simplified．According to the task requirements，the task model and maintenance model are built．Thesolution method and progress of theassignment problem by applying the theory of linear programming and assignment problem in the OR（operational research）are proposed with practical examples．

assignment problem warship maintenance model

TP315

A

1671-7953（2007）02-0114-04

2006-09-15

修回日期2006-10-16

翁 輝（1975—），男，碩士，講師。