韓雪濤

投擲一枚均勻的硬幣，在連續(xù)擲得9次正面的情況下，第10次擲得正面的可能性為多少?

回答這個(gè)問(wèn)題時(shí)，一種可能的觀點(diǎn)是：前面9次都是正面，第10次也應(yīng)不會(huì)例外，因此做出可能性超過(guò)一半甚至有人可能會(huì)給出90％的回答。另一種可能的觀點(diǎn)是：本來(lái)出現(xiàn)正、反面的可能性是一樣的，現(xiàn)在，9次都是正面，第10次不可能是正面了，于是做出可能性低于一半甚至有人可能會(huì)給出10％的回答。

類似的例子比比皆是。

如：在一個(gè)賭徒連賭連贏之后，有些賭徒會(huì)認(rèn)為“他正走運(yùn)呢”，打賭他還會(huì)贏；另一些賭徒卻認(rèn)為。他應(yīng)該要輸了，這樣輸贏才能平衡。而在一個(gè)賭徒連賭連輸之后，同樣的有些賭徒會(huì)認(rèn)為“他太背運(yùn)了”，打賭他會(huì)繼續(xù)輸；另一些賭徒卻認(rèn)為，“機(jī)會(huì)很快會(huì)變得對(duì)他有利”、“他的運(yùn)氣要改變”，他應(yīng)該贏了，這樣輸贏才能平衡。

再如：許多人潛心研究彩票中獎(jiǎng)號(hào)碼的規(guī)律，并且做了許多圖表，試圖發(fā)現(xiàn)利用已知數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)中獎(jiǎng)號(hào)碼的方法。根據(jù)圖表，一方主張：在上一輪中剛剛產(chǎn)生的號(hào)碼是比較“熱”的號(hào)碼，在下一輪中這些號(hào)碼再次出現(xiàn)的概率較高。另一方提出針?shù)h相對(duì)的觀點(diǎn)：“風(fēng)水輪流轉(zhuǎn)”，那些在最近沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)的號(hào)碼在下一輪中出現(xiàn)的概率才更高。

再比如：一對(duì)已生了4個(gè)女兒的夫婦，在計(jì)劃生第5胎時(shí)，會(huì)相信既然前面4個(gè)孩子都是女孩，那第5個(gè)應(yīng)該是男孩了。當(dāng)然，也有人會(huì)認(rèn)為，這對(duì)夫婦就是生女兒的命，從而斷定他們第5胎還是女兒。

如果接受上面例子中提出的觀點(diǎn)，那你就陷入了賭徒的謬誤。在給出正確結(jié)論之前，我們先對(duì)賭徒的謬誤總結(jié)并進(jìn)一步分析一下。

在賭徒的謬誤中，一種是認(rèn)為前面經(jīng)常發(fā)生的事件，在后面仍會(huì)發(fā)生。在理論上，當(dāng)假定比如說(shuō)硬幣是均勻無(wú)偏的情況下，這種觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的。不過(guò)，在現(xiàn)實(shí)生活中，這種看法有某種合理之處。比如我們拋擲一枚具體的硬幣，它前9次的結(jié)果都是正面朝上，此時(shí)我們確有很強(qiáng)的理由懷疑這是一枚有偏的硬幣，或者說(shuō)它并非均勻的。這種情況下，倒是真的可以相信，第10次拋擲時(shí)出現(xiàn)正面朝上的概率大于1／2。對(duì)此，我們可以舉個(gè)有趣的例子。

這個(gè)例子發(fā)生在賭城蒙特卡羅。1873年，一家名為“純藝術(shù)”的賭場(chǎng)發(fā)生了一次令賭場(chǎng)瞠目結(jié)舌的事件。一個(gè)名叫約瑟夫，賈格斯的英國(guó)工程師讓他的助手提前一天到賭場(chǎng)，記錄下當(dāng)天出現(xiàn)的所有數(shù)字。賈格斯仔細(xì)研究這些數(shù)字后發(fā)現(xiàn)，第六臺(tái)輪盤(pán)賭機(jī)上有9個(gè)數(shù)字被選中的概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高出一般概率。第二天他來(lái)到賭場(chǎng)。在那臺(tái)賭機(jī)上專押這9個(gè)數(shù)字。結(jié)果，到第4天結(jié)束時(shí)，他已經(jīng)贏了30萬(wàn)美元。賈格斯之所以交好運(yùn)，并不是贏在數(shù)學(xué)上，而是贏在物理學(xué)上。那臺(tái)輪盤(pán)賭機(jī)上有一條小裂縫，正是這條小裂縫讓那9個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率高于統(tǒng)計(jì)學(xué)的估算。從那以后，蒙特卡羅賭場(chǎng)里的輪盤(pán)賭機(jī)每天都要由專業(yè)質(zhì)量管理人員檢查調(diào)試，以確保所有數(shù)字被選中的概率相同。

賭徒的謬誤中，另一種觀點(diǎn)是相信：某一偶然事件出現(xiàn)得越是頻繁，它再次出現(xiàn)的可能性就越小。這種觀點(diǎn)似乎有一種很強(qiáng)的理論根據(jù)：平均數(shù)定律。以拋硬幣為例。假定硬幣是無(wú)偏向的，那么它出現(xiàn)反面與出現(xiàn)正面的可能性是一樣的。因此，許多人相信既然已經(jīng)連續(xù)出現(xiàn)了9個(gè)正面，那么這種不平衡狀況應(yīng)在下一次的結(jié)果中得到補(bǔ)救，即第10次應(yīng)出現(xiàn)反面，這樣才能使出現(xiàn)正面與反面的可能性接近1／2。這種關(guān)于“平均數(shù)定律”的神話，其實(shí)是對(duì)概率概念的誤解。概率是從總體上考察現(xiàn)象發(fā)生的可能性，而不是說(shuō)明下次將要發(fā)生什么。事實(shí)上，硬幣沒(méi)有記憶。它不知道前9次的結(jié)果是正面，不能在下次擲的時(shí)候想辦法得個(gè)反面來(lái)平衡。當(dāng)然，長(zhǎng)期下來(lái)真的會(huì)達(dá)到平衡。但其道理在于：在擲了比如說(shuō)10000次后，頭9次的結(jié)果就無(wú)足輕重了，這不是被“補(bǔ)救”，而是被后來(lái)擲的9991次的結(jié)果淹沒(méi)了。

總而言之，賭徒的謬誤錯(cuò)在：誤認(rèn)為過(guò)去發(fā)生的和將要發(fā)生的兩個(gè)獨(dú)立事件之間存在著某種聯(lián)系，從而把兩個(gè)原本相互獨(dú)立的事件，誤看作前一個(gè)事件的結(jié)果會(huì)影響后一個(gè)事件結(jié)果發(fā)生的概率。

(一滴水摘自《從驚訝到思考》)