摘要：分別采用等權(quán)移動(dòng)平均方法、指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均方法、GARCH(1，1)方法、GARCH(1，1)-t方法和Pareto型極值分布方法計(jì)算上海和深圳股票日收益率的VaR。向后檢驗(yàn)表明。Pareto型極值分布方法比其他方法更能準(zhǔn)確地反映我國(guó)股市的風(fēng)險(xiǎn)。

關(guān)鍵詞：在險(xiǎn)價(jià)值；向后檢驗(yàn)；極值分布

中圖分類號(hào)：F830.91 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003—7217(2007)04—0037—04

在金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)管理和經(jīng)營(yíng)中，投資者經(jīng)常面臨風(fēng)險(xiǎn)度量問(wèn)題。下面兩個(gè)問(wèn)題尤為值得注意：(1)股票指數(shù)、股票價(jià)格是否大幅度的波動(dòng)，怎樣度量這種波動(dòng)的大小?(2)假如限定了一段時(shí)間內(nèi)所能承受的損失額度，并使在這段時(shí)間里可能的損失超過(guò)限定額度的概率小于某個(gè)非常低的水平(如0.01，0.05)，那么投資額應(yīng)為多大?

事實(shí)上，這兩個(gè)問(wèn)題的核心就是怎樣合理地確定出將來(lái)可能面臨的風(fēng)險(xiǎn)，也就是所謂的在險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)值(Value-at-Risk，VaR)的估計(jì)問(wèn)題。但是，銀行和其它金融機(jī)構(gòu)在度量VaR時(shí)，又面臨以下兩個(gè)問(wèn)題：

第一，根據(jù)中心極限定理，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)表示一個(gè)信息。但是在對(duì)VaR進(jìn)行估計(jì)時(shí)，巴塞爾委員會(huì)推薦的一年的數(shù)據(jù)是否充分?大量的文獻(xiàn)表明巴塞爾委員會(huì)推薦的一年的數(shù)據(jù)是可靠的，因此，本文我們將不再討論。

第二個(gè)問(wèn)題涉及到在最小資本金風(fēng)險(xiǎn)要求(MCRRs)基礎(chǔ)上的模型選擇問(wèn)題。本文將重點(diǎn)對(duì)第二個(gè)問(wèn)題進(jìn)行研究，即探討建立在一年的歷史數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的，一個(gè)基于正態(tài)分布的參數(shù)模型和極值分布模型哪個(gè)更有效?

一、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)描述

收益率是市場(chǎng)價(jià)格變化的刻畫(huà)，因此，本文采用上海證券交易所公布的日收盤(pán)綜合指數(shù)和深圳證券交易所公布的日收盤(pán)成分指數(shù)的收益率為原始數(shù)據(jù)，樣本空間選自1996年1月2日至2005年10月25日，樣本容量為2370個(gè)，我們定義收益率為r_t=logP_t-logP_t-1。本文所有計(jì)算結(jié)果是使用S-plus編程實(shí)現(xiàn)的。為對(duì)深、滬兩市股票收益率有個(gè)基本的認(rèn)識(shí)，表1我們給出了它們基本的統(tǒng)計(jì)量。從表1我們可以看出，正態(tài)性假設(shè)對(duì)兩種指數(shù)的收益率都是不合適的。這個(gè)結(jié)論文獻(xiàn)中有詳細(xì)的說(shuō)明，我們這里就不再討論。

二、風(fēng)險(xiǎn)度量統(tǒng)計(jì)模型的比較與分析

(一)度量VaR的幾種方法比較

一般地，VaR為對(duì)已知頭寸或投資組合，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間間歇，在一定的顯著水平下的最大可能損失。目前計(jì)算VaR的方法有很多，本文主要采用參數(shù)分析方法中的等權(quán)移動(dòng)平均模型、指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均模型、GARCH(1，1)模型、GARCH(1，1)-t模型和半?yún)?shù)分析法中的Pareto型極值分布模型方法來(lái)進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)巴塞爾委員會(huì)的推薦，我們選取窗寬的時(shí)間長(zhǎng)度為一年的日數(shù)據(jù)(我們統(tǒng)一取250天)計(jì)算一天的VaR，并按季更新(我們?nèi)?0天)，估計(jì)99％的置信水平的VaR。我們的樣本每滾動(dòng)一次，向前移動(dòng)60天，結(jié)果窗寬的和是36個(gè)，每個(gè)窗寬對(duì)應(yīng)一個(gè)日VaR。這樣，在滾動(dòng)的窗寬下(時(shí)間長(zhǎng)度為一年)，最終估計(jì)的99％的置信水平的VaR是這36個(gè)窗寬對(duì)應(yīng)的日VaR的平均。

在參數(shù)方法下，模型i的VaR為：VaRi=α(N_1％)σ_iV

這里a(N_1％)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中的相應(yīng)的值，σ_i表示波動(dòng)估計(jì)值，V表示證券組合的值。

1、等權(quán)移動(dòng)平均(EQMA)模型

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”

(二)模型的評(píng)價(jià)

根據(jù)巴塞爾委員會(huì)的制度，使用向后檢驗(yàn)方法(Back-testing)來(lái)檢驗(yàn)這些模型。在向后檢驗(yàn)方法中，我們計(jì)算在過(guò)去的交易年中，實(shí)際的損失超過(guò)估計(jì)的VaR的次數(shù)。當(dāng)在前面的250天或750天的實(shí)際損失某一天超過(guò)計(jì)算所得的VaR時(shí)，我們稱該天VaR失效，當(dāng)在前面的250天或750天中，失效天數(shù)在0～4次時(shí)，我們稱這時(shí)的銀行處于綠色區(qū)；失效天數(shù)在5～9次時(shí)，處于黃色區(qū)；失效天數(shù)在10次以上時(shí)，處在紅色警戒區(qū)。

按照慣例，如果一個(gè)模型是比較好的模型，那么，進(jìn)入黃色或紅色警戒區(qū)的次數(shù)應(yīng)盡可能少，但也不是沒(méi)有，而是在預(yù)期的比例左右。一般的，這個(gè)比例為給定樣本的失效概率，例如，如果置信區(qū)間為99％，那么失效概率為1％，窗寬長(zhǎng)度為250天的VaR的失效次數(shù)為2.5次。

三、VaR估計(jì)和評(píng)價(jià)

首先說(shuō)明VaR估計(jì)和評(píng)價(jià)的結(jié)果。然后轉(zhuǎn)向檢驗(yàn)Pareto分布模型、歷史模擬方法和波動(dòng)估計(jì)方法是否恰當(dāng)上，最后，我們將分析我們的向后檢驗(yàn)。表2中，我們列出了窗寬長(zhǎng)度為一年的滬、深兩市的VaR和向后檢驗(yàn)的平均超出數(shù)。

從表2，可以得到以下結(jié)論：

(一)無(wú)論是上海上證指數(shù)還是深圳成份指數(shù)，在參數(shù)模型中，指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均方法和GARCH(1，1)模型計(jì)算的VaR比等權(quán)移動(dòng)平均方法的要小。

(二)對(duì)我國(guó)的股市而言，利用GARCH(1，1)模型與GARCH(1，1)-t模型建模所得結(jié)果沒(méi)有很大的差異，這與上海上證指數(shù)、深圳成份指數(shù)的收益率的峰度有關(guān)，從前面我們知道，這兩種指數(shù)的峰度都不是很多，也即它們的厚尾性不是很明顯，因此，這兩種模型計(jì)算的結(jié)果相差不大。

(三)正如預(yù)期的一樣，等權(quán)移動(dòng)平均方法計(jì)算的VaR最穩(wěn)定，標(biāo)準(zhǔn)差最小。從表2可以看出，對(duì)于上海上證指數(shù)，利用一年的數(shù)據(jù)計(jì)算出的VaR的平均值的標(biāo)準(zhǔn)差，等權(quán)移動(dòng)平均法的標(biāo)準(zhǔn)差是0.01189，而指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均法的VaR的平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為0.01602，GARCH(1，1)模型為0.01532，GARCH(1，1)-t模型為0.01512。而對(duì)于深圳成分指數(shù)，利用一年的數(shù)據(jù)計(jì)算出的VaR的平均值的標(biāo)準(zhǔn)差，等權(quán)移動(dòng)平均法的標(biāo)準(zhǔn)差是0.01374，而指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均法的VaR的平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為0.01813，GARCH(1，1)模型為0.01628，GARCH(1，1)-t模型為0.01588。

(四)我們知道，金融數(shù)據(jù)是厚尾性、非正態(tài)的，因此，基于正態(tài)假設(shè)的參數(shù)方法在計(jì)算VaR時(shí)，往往會(huì)低估VaR。而Pareto型極值分布模型的理論基礎(chǔ)是專門(mén)處理厚尾分布的Pareto型極值分布。因此，正如人們預(yù)料的那樣，Pareto型極值分布模型的VaR要比利用基于正態(tài)假設(shè)的參數(shù)方法計(jì)算的VaR要大。

(五)現(xiàn)在來(lái)對(duì)利用以上方法得到的VaR進(jìn)行檢驗(yàn)。采用向后檢驗(yàn)法來(lái)檢驗(yàn)給定樣本中超出VaR的次數(shù)。結(jié)果同樣見(jiàn)表2。

在窗寬長(zhǎng)度為一年期的數(shù)據(jù)中，GARCH(1，1)模型的效果是最差的，在上海上證指數(shù)中，平均失效天數(shù)為6.5，進(jìn)入黃色或紅色的失效窗寬分別有7和8個(gè)。在深圳成份指數(shù)中，平均失效天數(shù)為5.80556，進(jìn)入黃色或紅色的失效窗寬有6和8個(gè)。GARCH(1，1)-t模型的結(jié)果與GARCH(1，1)模型相類似，這意味者GARCH(1，1)和GARCH(1，1)-t模型在度量我國(guó)股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，并不是一個(gè)很好的模型。指數(shù)權(quán)移動(dòng)平均模型的結(jié)果介于等權(quán)移動(dòng)平均模型和GARCH(1，1)和GARCH(1，1)-t模型之間。在基于正態(tài)假設(shè)的參數(shù)模型中，等權(quán)移動(dòng)平均模型產(chǎn)生了最低的超出數(shù)，這與預(yù)期的一樣，因?yàn)榈葯?quán)移動(dòng)平均模型的VaR的波動(dòng)性最小，在估計(jì)VaR時(shí)，就保守一些，因此，VaR被超出就少些，而GARCH(1，1)模型和指數(shù)權(quán)移動(dòng)平均模型由于其小的VaR就頻繁的被超出。因此，在基于正態(tài)假設(shè)的參數(shù)方法中，在其他假設(shè)一樣的條件下，VaR越穩(wěn)定，被超出的可能性越少。

表2還可以看出，Pareto型極值分布模型和歷史模擬法進(jìn)入黃色或紅色的失效窗寬很少，這也是很正常的，因?yàn)檫@兩種方法計(jì)算的VaR的值相對(duì)較大。因此，很自然的，實(shí)際收益率中，超出的次數(shù)也相對(duì)較少。而且，Pareto型極值分布模型中，上海上證指數(shù)和深圳成份指數(shù)的平均超出天數(shù)分別為3.13889和3.55556，很接近于給定樣本時(shí)的失效次數(shù)(2.5次)。因此，可以認(rèn)為Pareto型極值分布模型是個(gè)不錯(cuò)的選擇。這正如Philippe Jorin所說(shuō)極值理論已成為金融風(fēng)險(xiǎn)管理者度量風(fēng)險(xiǎn)的有力工具。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”