摘要：以均衡思想演化為主線(xiàn)，從內(nèi)涵、性質(zhì)及穩(wěn)定性等方面全面地比較了非合作博弈理論與進(jìn)化博弈理論的基本均衡概念——納什均衡與進(jìn)化穩(wěn)定策略，在此基礎(chǔ)上探討了隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)在描述參與人行為演化的現(xiàn)實(shí)性，特別地給出了多常返狀態(tài)隨機(jī)穩(wěn)定性的算法，例證并解釋了嚴(yán)格劣策略會(huì)影響系統(tǒng)常返狀態(tài)吸引域的寬度來(lái)影響隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)。

關(guān)鍵詞：納什均衡；進(jìn)化穩(wěn)定策略；隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)

中圖分類(lèi)號(hào)：C93—03 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003—7217(2007)04—0087—05

影響因素的不斷變化使得經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)可能長(zhǎng)期無(wú)法達(dá)到均衡，但均衡作為一種參照，無(wú)論對(duì)理論研究還是實(shí)踐探索都具有十分重要意義。以互動(dòng)為基礎(chǔ)的博弈理論(包括非合作博弈理論與進(jìn)化博弈理論)較傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)理論在研究方法上更進(jìn)了一步，均衡思想貫穿于整個(gè)體系。為了更好地描述真實(shí)生活中參與人的行為，從納什均衡到進(jìn)化穩(wěn)定策略再到隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)等博弈理論的基本均衡概念也在發(fā)展中不斷完善，納什均衡只能描述均衡點(diǎn)的局部靜態(tài)性質(zhì)，進(jìn)化穩(wěn)定策略可以描述系統(tǒng)的局部動(dòng)態(tài)性質(zhì)，隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)能描述系統(tǒng)的全局性質(zhì)。本文在系統(tǒng)論述納什均衡、進(jìn)化穩(wěn)定策略的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究了隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)及其所隱含的演化思想，同時(shí)運(yùn)用Ellison(2000)的吸引域半徑法與Freidlin，M.AndWentzell，A.D.1984)的方向樹(shù)法分別給出了兩狀態(tài)與多狀態(tài)情形下的算法。

一、非合作博弈與進(jìn)化博弈中的均衡思想

非合作博弈理論研究有利益沖突個(gè)體在互動(dòng)時(shí)的策略反應(yīng)，給定利益沖突的每一個(gè)體都有既定的選擇集，且對(duì)選擇集中的各個(gè)策略都有既定偏好，所有參與人的選擇決定博弈結(jié)果。該理論關(guān)心的問(wèn)題之一是面對(duì)特定博弈，其解是什么?核心概念是Nash在研究非合作博弈問(wèn)題時(shí)提出來(lái)的納什均衡。納什均衡是指在其他參與人選擇一定的條件下，每一個(gè)參與人都選擇獲得最大支付的策略，換句話(huà)說(shuō)，納什均衡是任何參與人都不會(huì)單獨(dú)偏離的一種狀態(tài)。納什運(yùn)用角谷靜夫不動(dòng)點(diǎn)定理證明了“任何有限博弈都存在納什均衡”，解決了博弈論發(fā)展的核心問(wèn)題，為非合作博弈理論的快速發(fā)展奠定了理論基礎(chǔ)。納什均衡是一個(gè)局部最優(yōu)而非全局最優(yōu)均衡概念，并不關(guān)注均衡效率。非合作博弈理論關(guān)心的問(wèn)題之二就是參與人如何進(jìn)行策略選擇，為什么會(huì)選擇納什均衡策略?非合作博弈理論假定參與人是完全理性的，在處理動(dòng)態(tài)博弈時(shí)，還要求參與人滿(mǎn)足序貫理性這一更強(qiáng)要求。在完全理性假定下，參與人對(duì)世界任何變化都會(huì)作出最優(yōu)反應(yīng)，如果存在均衡，那么他們總會(huì)選擇均衡策略。但在處理多重均衡時(shí)，由于參與人難以推測(cè)對(duì)方的行為預(yù)期，因此，難以在多重均衡特別是多重嚴(yán)格納什均衡之間作出選擇。

非合作博弈理論存在著兩大致命缺陷：一是完全理性假定，二是多重均衡問(wèn)題。完全理性要求使得研究對(duì)象脫離現(xiàn)實(shí)，多重均衡問(wèn)題使得理論預(yù)測(cè)效果大打折扣。與傳統(tǒng)方法不同，進(jìn)化博弈理論以參與人群體為研究對(duì)象，因?yàn)?，參與人都是處于一定社會(huì)網(wǎng)絡(luò)之中，且基于經(jīng)濟(jì)關(guān)系與其周?chē)挠H戚朋友發(fā)生直接互動(dòng)，參與人的直接互動(dòng)被限制在一個(gè)小的群體范圍內(nèi)，隨著時(shí)間演化，參與人可能在同一個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)物品、同一個(gè)企業(yè)工作、同一個(gè)旅館休息。進(jìn)化博弈理論包含了一大類(lèi)模型，這些模型的核心思想就是強(qiáng)調(diào)信念形成過(guò)程，并運(yùn)用動(dòng)態(tài)過(guò)程來(lái)描述參與人是如何在重復(fù)博弈中形成適應(yīng)性行為的。動(dòng)態(tài)過(guò)程可以描述年復(fù)一年的文化形成過(guò)程、可以描述參與人一代一代的學(xué)習(xí)過(guò)程、可以描述一輪一輪的試驗(yàn)過(guò)程，能夠較好地解釋信念與行動(dòng)之間的關(guān)系。進(jìn)化模型主要基于兩個(gè)假設(shè)，一是假定每個(gè)參與人都通過(guò)與其他人行為互動(dòng)的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)改變其策略的，通過(guò)特定的方法來(lái)修正對(duì)其他參與人行為的預(yù)期，在細(xì)節(jié)上雖然此過(guò)程與適應(yīng)性過(guò)程不完全相同，但是大量的結(jié)果表明博弈會(huì)收斂到納什均衡的；二是假定參與人進(jìn)行隨機(jī)匹配博弈且沒(méi)有固定博弈對(duì)手。進(jìn)化博弈理論的核心概念——進(jìn)化穩(wěn)定策略描述的是這樣一種狀態(tài)：假設(shè)存在一個(gè)全部選擇某一特定策略的大群體和一個(gè)選擇不同策略的突變小群體，突變小群體進(jìn)入到大群體而形成一個(gè)混合群體。如果突變小群體在混合群體中博弈所得到的支付大于原群體中個(gè)體在混合群體中博弈所得到的支付，那么小群體就能夠侵入大群體，反之就不能夠侵入大群體而在演化過(guò)程中消失。如果一個(gè)群體能夠消除任何小突變?nèi)后w的侵入，那么該群體達(dá)到了進(jìn)化穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)該群體所選擇的策略就是進(jìn)化穩(wěn)定策略。

二、隨機(jī)因素影響下系統(tǒng)長(zhǎng)期行為的穩(wěn)定性

進(jìn)化穩(wěn)定策略概念要求突變因素不連續(xù)且不重疊，只能描述單個(gè)隨機(jī)因素影響下任何偏離均衡狀態(tài)的行為都會(huì)隨著時(shí)間的演化自動(dòng)回復(fù)到原來(lái)的進(jìn)化穩(wěn)定狀態(tài)。進(jìn)化穩(wěn)定策略描述了局部動(dòng)態(tài)性質(zhì)，但沒(méi)有把更為現(xiàn)實(shí)的隨機(jī)因素影響納入到模型之中，難以準(zhǔn)確地給出系統(tǒng)的全局性質(zhì)。

(一)直面現(xiàn)實(shí)的隨機(jī)系統(tǒng)

現(xiàn)實(shí)中經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)常常會(huì)受到來(lái)自突變和其他偶然事件的隨機(jī)沖擊，這些隨機(jī)沖擊產(chǎn)生的原因是多方面的：第一，參與人隨機(jī)匹配的互動(dòng)過(guò)程本身會(huì)對(duì)系統(tǒng)帶來(lái)隨機(jī)性影響；第二，參與人如果是采取混合策略，那么就會(huì)有意識(shí)地對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生隨機(jī)性影響；第三，博弈支付所受到的未被預(yù)期沖擊會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生無(wú)意識(shí)的影響；第四，突變過(guò)程本身會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生隨機(jī)性影響；第五，群體中個(gè)體的進(jìn)入與退出會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生隨機(jī)影響；第六，系統(tǒng)本身會(huì)被累積的隨機(jī)因素影響。當(dāng)然，這些因素不是絕對(duì)的，但它的確能夠說(shuō)明產(chǎn)生隨機(jī)影響的主要原因。早期有關(guān)進(jìn)化博弈理論文獻(xiàn)表明，由于群體模型足夠大，基于個(gè)體水平上的隨機(jī)影響在群體中平均而變得可以忽略，不會(huì)對(duì)系統(tǒng)的選擇行為產(chǎn)生任何影響。這種考慮問(wèn)題的思想對(duì)短期、中長(zhǎng)期是有說(shuō)服力的，但如果考慮一個(gè)很長(zhǎng)時(shí)期，那么即使隨機(jī)沖擊的概率非常少，其累積效果也會(huì)對(duì)系統(tǒng)長(zhǎng)期行為產(chǎn)生不可忽略的影響。Young and Foster首次把影響系統(tǒng)的隨機(jī)因素納入到進(jìn)化模型之中，并提出了既不同于傳統(tǒng)ESS也不同于吸引子的隨機(jī)穩(wěn)定性概念，使多重均衡問(wèn)題轉(zhuǎn)變成不同均衡吸引域?qū)挾鹊谋容^。隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)與系統(tǒng)所定義的動(dòng)態(tài)有關(guān)，是一個(gè)全局動(dòng)態(tài)概念。如果是支付單調(diào)動(dòng)態(tài)并且有不變突變率，那么它直接由博弈常返狀態(tài)的吸引域?qū)挾葲Q定，計(jì)算方法源于“方向樹(shù)法”，其實(shí)質(zhì)是通過(guò)比較不同狀態(tài)的吸引域半徑來(lái)確定系統(tǒng)的隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)。

(二)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的隨機(jī)穩(wěn)定性

一般的進(jìn)化模型中參與人都是選擇那些相對(duì)于群體分布的最優(yōu)反應(yīng)策略，群體分布隨著時(shí)間的演化而不斷變化，這是一種奈特不確定性，在支付單調(diào)動(dòng)態(tài)下，系統(tǒng)一定會(huì)收斂到嚴(yán)格納什均衡，偶爾也可能出現(xiàn)極限環(huán)的情況，但從長(zhǎng)期來(lái)看，運(yùn)用進(jìn)化穩(wěn)定策略概念是無(wú)法在嚴(yán)格納什均衡之間作出選擇。下面以獵鹿博弈為例說(shuō)明隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)的求法，支付矩陣表1。

考察由n個(gè)參與人組成的群體，用z_t∈Z={0，1，2，∧，n}表示群體在時(shí)刻t所處的狀態(tài)，其中z_t為時(shí)刻t群體中選擇獵鹿策略的人數(shù)，時(shí)間是離散的。假定群體共有10個(gè)人，如果系統(tǒng)有超過(guò)6個(gè)人選擇獵鹿策略，那么最優(yōu)反應(yīng)策略就是獵鹿；如果系統(tǒng)少于6個(gè)人選擇策略獵鹿，那么最優(yōu)反應(yīng)策略就是獵兔。如果系統(tǒng)恰好有6個(gè)人選擇獵鹿，那么系統(tǒng)達(dá)到內(nèi)點(diǎn)均衡狀態(tài)，但此狀態(tài)是不穩(wěn)定的鞍點(diǎn)均衡。

利用Ellison2000的吸引域半徑法求隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)的實(shí)質(zhì)就是比較系統(tǒng)中兩個(gè)常返狀態(tài)吸引域的寬度，并由較寬吸引域來(lái)決定系統(tǒng)隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)。在上面例子中，獵鹿?fàn)顟B(tài)吸引域就是6，7，8，9，10；而獵兔狀態(tài)吸引域是0，1，2，3，4，5，6；在不變突變率的條件下，由于獵兔狀態(tài)的吸引域比獵鹿?fàn)顟B(tài)的吸引域?qū)?，所以從長(zhǎng)期來(lái)看，當(dāng)突變率趨向于零時(shí)，系統(tǒng)將花費(fèi)大部分時(shí)間于吸引域?qū)挼墨C兔狀態(tài)，因此，獵兔狀態(tài)是隨機(jī)穩(wěn)定的，系統(tǒng)存在多個(gè)常返狀態(tài)時(shí)，就不能簡(jiǎn)單地套用上述方法，而需要通過(guò)比較不同常返狀態(tài)所有路徑的最小阻抗來(lái)確定系統(tǒng)的隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)。

隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)是通過(guò)概率來(lái)度量系統(tǒng)長(zhǎng)期行為的。如果系統(tǒng)是連續(xù)情形，那么可通過(guò)求隨機(jī)潛力的方法來(lái)確定系統(tǒng)的隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)，并且，有最小隨機(jī)潛力的狀態(tài)就是隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)?，F(xiàn)實(shí)中，多數(shù)情況是離散的，需要根據(jù)“方向樹(shù)法”來(lái)計(jì)算有多個(gè)常返狀態(tài)的隨機(jī)潛力。如果每個(gè)參與人在任何狀態(tài)、任何時(shí)候都以相同且不為零的突變率選擇其他任何策略，就可以保證馬爾可夫鏈的遍歷性而使系統(tǒng)存在平穩(wěn)分布。下面用一個(gè)例子來(lái)給予說(shuō)明，假定系統(tǒng)有五個(gè)狀態(tài)，每?jī)蓚€(gè)狀態(tài)之間的阻抗如圖2。

顯然：該系統(tǒng)有四個(gè)常返狀態(tài)。C₁={x₁}，C₂={x₂}，C₃={x₃}，C₄={x₄，x₅}，由常返狀態(tài)之間的最短路徑所確定的最小阻抗如圖3。

四個(gè)常返狀態(tài)對(duì)應(yīng)的隨機(jī)潛力分別為φ(C₁)=1，φ(C₂)=5，φ(C₄)=3，φ(C₄)=6。經(jīng)過(guò)計(jì)算可以得到具有最小隨機(jī)潛力的狀態(tài){X₁}就是隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)。

三、嚴(yán)格劣策略對(duì)隨機(jī)穩(wěn)定性的影響

非合作博弈理論認(rèn)為，理性人是不會(huì)選擇嚴(yán)格劣策略的，因此，在作均衡分析時(shí)可以?xún)?yōu)先剔除。然而，有關(guān)重復(fù)囚徒困境博弈實(shí)驗(yàn)研究表明，參與人常常會(huì)選擇嚴(yán)格劣的合作策略。實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)研究表明，在協(xié)調(diào)博弈中，支付優(yōu)勢(shì)并不是均衡選擇的唯一標(biāo)準(zhǔn)，劣策略影響博弈的均衡結(jié)果，也就是說(shuō)在博弈中參與人肯定以正的概率相信對(duì)手會(huì)選擇嚴(yán)格劣策略。因此，由博弈支付定義的劣策略可能對(duì)均衡選擇產(chǎn)生較大的影響，在某些情況下，優(yōu)先剔除劣策略的分析方法是值得商榷的。

在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，參與人行為受到確定的、隨機(jī)的等更復(fù)雜因素影響，因而，要更真實(shí)地描述參與人行為長(zhǎng)期演化的合適概念就是隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)。根據(jù)前述定義，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)是由吸引域?qū)挾然蛘咦钚‰S機(jī)潛力來(lái)確定的，而吸引域?qū)挾仁怯刹┺闹Ц洞_定的，在這里的支付不僅包括均衡支付也包括非均衡支付，因而，嚴(yán)格劣策略自然會(huì)影響吸引域的寬度，進(jìn)而影響到系統(tǒng)的隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)。從理論上證明嚴(yán)格劣策略影響吸引域?qū)挾缺容^復(fù)雜，下面將通過(guò)一個(gè)具體例子來(lái)給予論證，如表2所示的支付矩陣。

首先看支付矩陣左上方的協(xié)調(diào)博弈。從靜態(tài)來(lái)看，該博弈有兩個(gè)嚴(yán)格納什均衡與一個(gè)混合策略納什均衡。從動(dòng)態(tài)來(lái)看，如果引入確定性動(dòng)態(tài)或者單次、不重疊影響因素，該博弈兩個(gè)純策略嚴(yán)格納什均衡是進(jìn)化穩(wěn)定的，混合策略納什均衡是不穩(wěn)定的鞍點(diǎn)均衡，因而，進(jìn)化穩(wěn)定策略是對(duì)納什均衡的精煉；如果引入不隨系統(tǒng)時(shí)間與狀態(tài)變化而變化的變突變率，則該博弈只有納什均衡B是隨機(jī)穩(wěn)定的，因此，隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)是進(jìn)化穩(wěn)定策略的再次精煉。

在引入不變突變率的隨機(jī)動(dòng)態(tài)下，加入第三個(gè)策略C，要使動(dòng)態(tài)系統(tǒng)隨機(jī)穩(wěn)定于狀態(tài)A，則參數(shù)需要滿(mǎn)足什么條件，根據(jù)Ellison的算法，只要計(jì)算狀態(tài)A的吸引域半徑與共軛半徑，再比較即可以得到相應(yīng)的結(jié)論。由計(jì)算，狀態(tài)A的吸引域半徑為R(A)=5/11；而共軛半徑為CR(A)=6/(a+5)，再由Ellison(2000)的定理1可知，僅當(dāng)R(A)>CR(A)時(shí)才可使?fàn)顟B(tài)A滿(mǎn)足隨機(jī)穩(wěn)定性條件，滿(mǎn)足。

6/(a+5)<5/11→a>41/5

計(jì)算表明，只要支付a>41/5>4，那么狀態(tài)A是隨機(jī)穩(wěn)定的，如圖4。

可以看出，使A為隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)的條件是a>41/5>5，也就是說(shuō)策略C是嚴(yán)格劣策略的。本例說(shuō)明，雖然嚴(yán)格劣策略C不會(huì)成為均衡策略，但它卻可以影響參與人的選擇，通過(guò)改變常返狀態(tài)的吸引域?qū)挾榷淖冮L(zhǎng)期均衡。

從以上例證可以看出，論證嚴(yán)格劣策略影響系統(tǒng)隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，我們?cè)谙到y(tǒng)中引入了隨機(jī)影響因素，那么為何要引入呢?下面給予解釋?zhuān)嚎疾毂?的協(xié)調(diào)博弈，因?yàn)椋?+8>6+2，因此，均衡B是風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)的，由不變突變率模型結(jié)論可知，它就是系統(tǒng)的隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)?，F(xiàn)在加入嚴(yán)格劣策略C。如果列參與人選擇策略B，那么行參與人的最優(yōu)反應(yīng)策略也是策略B；如果列參與人選擇策略A，那么行參與人的最優(yōu)反應(yīng)策略也是策略A；但如果列參與人由于錯(cuò)誤地選擇了嚴(yán)格劣策略C，那么行參與人的最優(yōu)反應(yīng)策略又變成了A，同樣，如果行參與人錯(cuò)誤地選擇了策略C，那么列參與人的最優(yōu)反應(yīng)策略就變成了A。在這里所說(shuō)的錯(cuò)誤就是隨機(jī)影響因素，在理性框架下，如果不引入錯(cuò)誤，那么就不需要考察隨機(jī)穩(wěn)定性，只用納什均衡即可以表示博弈結(jié)果；在模型中引入隨機(jī)因素使得系統(tǒng)在不同狀態(tài)之間跳躍，也就是說(shuō)，系統(tǒng)不會(huì)被鎖定。結(jié)合上述例子，加入嚴(yán)格劣策略C與隨機(jī)因素以后就增加了行、列參與人選擇策略A的可能性，從而拓展了吸引域A的寬度，使得均衡A變成了系統(tǒng)的隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)。嚴(yán)格劣策略影響系統(tǒng)的隨機(jī)穩(wěn)定性這一結(jié)論能夠解釋傳統(tǒng)理論下許多難以用數(shù)學(xué)模型來(lái)解釋的社會(huì)現(xiàn)象，如“迂回戰(zhàn)役”、“曲線(xiàn)救國(guó)”等等，因?yàn)檎婀魺o(wú)法使得博弈均衡發(fā)生改變，而通過(guò)非正面攻擊卻可以使得系統(tǒng)常返狀態(tài)的吸引域發(fā)生變化，進(jìn)而改變博弈的隨機(jī)穩(wěn)定性。

四、納什均衡、進(jìn)化穩(wěn)定策略與隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)的區(qū)別與聯(lián)系

納什均衡是指在其他參與人選擇不變時(shí)，每個(gè)人都選擇了最大化自己期望支付的策略組合。顯然，它是一個(gè)點(diǎn)的概念，因此，納什在證明“任何有限博弈至少有一個(gè)納什均衡”用到了不動(dòng)點(diǎn)定理，它并不考慮均衡的穩(wěn)定性，沒(méi)有把影響因素納入到模型當(dāng)中。強(qiáng)調(diào)均衡點(diǎn)的不動(dòng)性而不考慮穩(wěn)定性，不需要引入外在沖擊。進(jìn)化穩(wěn)定策略是一種鄰域概念，要求對(duì)在突變邊界內(nèi)一次性、不連續(xù)沖擊保持穩(wěn)健性。引入了孤立的隨機(jī)沖擊，強(qiáng)調(diào)局部回復(fù)性與被粘性即路徑依賴(lài)，但它只考察系統(tǒng)進(jìn)入到吸引域后的情況而把系統(tǒng)進(jìn)入到吸引域歸結(jié)到突變。

隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)是描述系統(tǒng)長(zhǎng)期行為的概念，它是指在隨機(jī)因素影響下，隨著影響趨向于零，系統(tǒng)幾乎一定回復(fù)到相應(yīng)吸引域的任意少鄰域，即系統(tǒng)在該狀態(tài)出現(xiàn)的概率幾乎為1，它不僅是一個(gè)鄰域概念而且考慮到了鄰域的寬度。由于定義，隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)取決于系統(tǒng)回復(fù)到吸引狀態(tài)的次數(shù)，而次數(shù)與吸引域的寬度正相關(guān)，因此，隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)就是有最寬吸引域狀態(tài)。隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)納入了連續(xù)隨機(jī)沖擊，要求系統(tǒng)不被粘住，強(qiáng)調(diào)全局穩(wěn)定性。為了更直觀(guān)地比較它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，下面運(yùn)用一個(gè)圖來(lái)給予描述。

顯然，從直觀(guān)上看圖中各個(gè)點(diǎn)都是納什均衡點(diǎn)，但只有B、D、F為進(jìn)化穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)，又因?yàn)镈的吸引域最寬，只有狀態(tài)D才是隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)，博弈支付完全確定的吸引域?qū)挾葲Q定了長(zhǎng)期隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)。

五、結(jié)束語(yǔ)

本文在簡(jiǎn)單地論述納什均衡與進(jìn)化穩(wěn)定策略概念以后，重點(diǎn)探討了描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)長(zhǎng)期均衡穩(wěn)定性的概念——隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)所蘊(yùn)含的基本均衡思想，并論證了嚴(yán)格劣策略可以影響系統(tǒng)均衡穩(wěn)定性的結(jié)論，給出了計(jì)算隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)的方法，最后結(jié)合納什均衡與進(jìn)化穩(wěn)定狀態(tài)從直觀(guān)上區(qū)分了三大概念在描述均衡的區(qū)別與聯(lián)系。從均衡思想來(lái)看，由納什均衡到進(jìn)化穩(wěn)定策略再到隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)，均衡概念的適應(yīng)條件越來(lái)越接近現(xiàn)實(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果也越來(lái)越準(zhǔn)確。