李蘭瑛

美國(guó)加州小學(xué)老師喬愛(ài)絲關(guān)于二年級(jí)“乘法”的教學(xué)案例，讓我從一個(gè)新的視角感受到了美國(guó)開放而富有個(gè)性的鮮活課堂，這個(gè)案例給我留下的深刻印象是：真實(shí)而有實(shí)效的合作學(xué)習(xí)，現(xiàn)實(shí)而有價(jià)值的問(wèn)題解決。

一、真實(shí)而有實(shí)效的合作學(xué)習(xí)。

合作學(xué)習(xí)（CooperativeLearning）是20世紀(jì)70年代由美國(guó)著名教育家DavidKoonts首先倡導(dǎo)并實(shí)施的，它實(shí)際上是一種教學(xué)理論與策略體系，以教學(xué)中的人際合作與互動(dòng)為基本特征。

美國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)非常崇尚合作學(xué)習(xí)，從喬愛(ài)絲老師的課堂教學(xué)中，我們可以看出，不是簡(jiǎn)單地把學(xué)生分成小組，在課堂上進(jìn)行了幾次小組討論，學(xué)生就能進(jìn)行真正意義上的合作，而是必須想辦法使學(xué)生之間主動(dòng)建立“同舟共濟(jì)”的關(guān)系，因此教師在學(xué)生的合作學(xué)習(xí)過(guò)程中所承擔(dān)的任務(wù)、充當(dāng)?shù)慕巧鞘种匾?，關(guān)系到合作學(xué)習(xí)的成功與否。喬愛(ài)絲老師是怎么做的呢？

1.讓小組中的每個(gè)成員承擔(dān)真實(shí)的責(zé)任。

喬愛(ài)絲老師幫助學(xué)生作了細(xì)致的分組，明確了分工，她用小旗桿和地理的名稱來(lái)命名這5個(gè)小組。小組里的4個(gè)人分別扮演4個(gè)不同數(shù)學(xué)任務(wù)的角色教授（分別為關(guān)鍵數(shù)字、關(guān)鍵詞、圖形表達(dá)和數(shù)學(xué)表達(dá)教授），這些角色是輪流進(jìn)行的；每一次新的活動(dòng)都由不同的人來(lái)?yè)?dān)任這些角色。評(píng)分時(shí)，既重視對(duì)小組成員的打分，更重視對(duì)整組配合的評(píng)價(jià)，讓學(xué)生體驗(yàn)合作成功的喜悅?？梢?jiàn)喬愛(ài)絲老師為此真是煞費(fèi)苦心。

在合作學(xué)習(xí)中，要讓每個(gè)學(xué)生完成一項(xiàng)任務(wù)，促進(jìn)每個(gè)成員都參與到小組活動(dòng)中來(lái)，“允許”每個(gè)學(xué)生都承擔(dān)責(zé)任，能增加低能力學(xué)生的參與度，降低高能力學(xué)生的“統(tǒng)治”。分小組探究時(shí)，每一個(gè)學(xué)生都可以嘗試成為小組中的專家，指導(dǎo)組內(nèi)成員一起來(lái)解決問(wèn)題與建構(gòu)知識(shí)，讓學(xué)生成為自己學(xué)習(xí)的負(fù)責(zé)人。這種策略在鼓勵(lì)不同能力的學(xué)生為主題任務(wù)承擔(dān)平等的責(zé)任方面很有好處，當(dāng)然，學(xué)生工作的深度和質(zhì)量可能會(huì)不一樣。

2.做了一個(gè)真正的“引路人”。

喬愛(ài)絲老師在學(xué)生合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中，始終觀察小組的活動(dòng)情況，包括學(xué)生個(gè)人的參與情況以及與他人合作的情況；她還深入到小組中，一邊檢查學(xué)生在桌上或工作紙上完成的任務(wù)，一邊分析他們的解法，及時(shí)發(fā)現(xiàn)他們?cè)谟^念上或操作上的錯(cuò)誤，以便提供必要的提示或矯正，簡(jiǎn)單地回答一些提問(wèn)；同時(shí)教師還給予學(xué)生鼓勵(lì)，把一些游離于小組之外或長(zhǎng)時(shí)間保持沉默的成員拉進(jìn)小組討論之中，促進(jìn)小組內(nèi)或小組間更好地合作。而在整個(gè)過(guò)程中，教師采取的都是一種友好的、建設(shè)性的態(tài)度和行為，既不過(guò)多地干預(yù)學(xué)生思考的過(guò)程和結(jié)果，又不能對(duì)學(xué)生的困難和疑問(wèn)袖手旁觀。在觀察、診斷以及進(jìn)行“積極的認(rèn)知干預(yù)”的過(guò)程中體現(xiàn)出教師角色的重要。

例如：在南極組學(xué)生、平原組學(xué)生創(chuàng)編乘法應(yīng)用題出現(xiàn)困難時(shí)，她的關(guān)鍵引導(dǎo)使學(xué)生們受到啟發(fā)；河流小組出現(xiàn)不能與其他人合作的學(xué)生時(shí)，喬愛(ài)絲老師說(shuō)清道理讓他自己做出選擇等等。從這些地方都可以看出她所做的點(diǎn)滴入微的指導(dǎo)。表面上看，學(xué)生合作學(xué)習(xí)，教師負(fù)擔(dān)減輕了，但實(shí)質(zhì)上是任務(wù)加重了。教師需要從更深層次去思考如何指導(dǎo)與引導(dǎo)，才能使合作學(xué)習(xí)順利進(jìn)行；需要隨時(shí)處理合作學(xué)習(xí)過(guò)程中的一系列生成性的問(wèn)題。

喬愛(ài)絲老師營(yíng)造的小組合作的氛圍是真實(shí)的、樸素的，展開的合作探究活動(dòng)是有效的。無(wú)論她的角色如何變化，她總是把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，提供給學(xué)生更多屬于他們自己的時(shí)間和空間，提供給學(xué)生更多的展示他們自己思維方式和解題策略的機(jī)會(huì)，提供給學(xué)生更多的解釋和評(píng)價(jià)他們自己思維結(jié)果的權(quán)利。

現(xiàn)如今，合作學(xué)習(xí)作為一種重要的學(xué)習(xí)方式，已成為中國(guó)課程改革和課堂教學(xué)中一個(gè)新的亮點(diǎn)。但由于對(duì)合作學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)片面和應(yīng)用不當(dāng)，也隱藏著很多值得我們深思的問(wèn)題，例如：

問(wèn)題1：在合作學(xué)習(xí)時(shí)，小組成員間不具備合作的心理傾向，無(wú)法進(jìn)行有效的互動(dòng)交流，合作學(xué)習(xí)成了學(xué)優(yōu)生發(fā)揮自己潛能、表現(xiàn)自己才能的舞臺(tái)，而相對(duì)而言的學(xué)困生則往往被忽視，無(wú)形中失去了思考、發(fā)言、表現(xiàn)的機(jī)會(huì)。

問(wèn)題2：合作之前缺乏必要的準(zhǔn)備就匆忙展開討論，小組合作次序混亂，學(xué)生發(fā)言七嘴八舌，沒(méi)有中心。

問(wèn)題3：合作學(xué)習(xí)的問(wèn)題、內(nèi)容過(guò)于簡(jiǎn)單，缺乏討論、研究、交流的價(jià)值，學(xué)生在合作時(shí)無(wú)所事事，浪費(fèi)課堂時(shí)間。

這里有一個(gè)我們通常見(jiàn)到的課堂合作學(xué)習(xí)的例子。

例：“乘法的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)片段。

師：在我們的身邊有沒(méi)有乘法？

（學(xué)生想到了很多生活中的素材可以和乘法相關(guān)，如每個(gè)人的手指頭、動(dòng)物園的小動(dòng)物、游樂(lè)園里的旋轉(zhuǎn)木馬等）

師：請(qǐng)你們以小組為單位，任選一個(gè)感興趣的生活素材，編出題目，列出乘法算式吧！

（學(xué)生討論，教師在黑板前準(zhǔn)備下一環(huán)節(jié)的教具，調(diào)試電腦課件，3分鐘后交流，反饋匯報(bào)時(shí)只有屈指可數(shù)的幾個(gè)學(xué)生舉手。）

同樣是聯(lián)系生活實(shí)際創(chuàng)編乘法的題目，這里學(xué)生討論結(jié)束后生成的資源卻很少，應(yīng)該說(shuō)原因是多方面的，有學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知背景、思維水平多方面因素。但是僅僅反思合作學(xué)習(xí)的組織實(shí)施是不夠的，教師沒(méi)有事先的明確分組、分工，沒(méi)有深入小組中與學(xué)生平等對(duì)話，質(zhì)疑解難，靈活調(diào)控，沒(méi)有給學(xué)生思考問(wèn)題、建構(gòu)乘法意義的時(shí)間，這是典型的“有合作之形，無(wú)合作之實(shí)”現(xiàn)象，與喬愛(ài)絲老師細(xì)膩而清晰的小組合作活動(dòng)有一定的差距。導(dǎo)致這種低效的真正原因在于教師對(duì)小組合作學(xué)習(xí)缺乏正確的認(rèn)識(shí)，不清楚自己在小組合作中的角色定位。因此我們還需要靜下心來(lái)，認(rèn)真揣摩如何組織有效的小組合作學(xué)習(xí)。

二、現(xiàn)實(shí)而有價(jià)值的問(wèn)題解決。

“問(wèn)題解決”（ProblemSolving）的提出，始于1980年的美國(guó)，至今一直被人們廣泛接受，成為數(shù)學(xué)教育的核心理念。在中國(guó)，培養(yǎng)學(xué)生的“問(wèn)題解決”能力是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的一個(gè)基本要求，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)的一個(gè)重要方向。以前，教師認(rèn)為做題就是解決問(wèn)題，而新課程強(qiáng)調(diào)的是：通過(guò)設(shè)計(jì)真實(shí)、復(fù)雜、具有挑戰(zhàn)性的開放問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生參與探究、思考，讓學(xué)生通過(guò)一系列問(wèn)題的解決來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)。

喬愛(ài)絲老師在這節(jié)課中，是以“小數(shù)學(xué)教授的工作任務(wù)圖”作為學(xué)生研究的指南，從自編問(wèn)題情境、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題、解決問(wèn)題、評(píng)價(jià)過(guò)程和結(jié)果等幾個(gè)方面來(lái)組織和實(shí)施教學(xué)的。在這一過(guò)程中提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立探究能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

1.經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)建模過(guò)程。

喬愛(ài)絲老師從生活入手，讓學(xué)生逐步創(chuàng)編問(wèn)題，同時(shí)又讓他們自己逐步剝離出其中所包含的數(shù)學(xué)模型，最終自己來(lái)解決問(wèn)題，這個(gè)過(guò)程值得我們注意。

例如，我們可以從平原組的工作圖中，看出他們建立數(shù)學(xué)模型的思考過(guò)程清晰而有條理，尤其是用象形的小人圖抽象出的乘法含義，準(zhǔn)確形象，有思維的含量。雖然在思考的過(guò)程中也曾走過(guò)彎路，掉進(jìn)了減法的漩渦，雖然關(guān)鍵詞找得還不夠準(zhǔn)確，但在教師的提醒下有了頓悟，在分析的基礎(chǔ)上，在同伴互助下共同梳理了思維的脈絡(luò)，理解了概念，將實(shí)際問(wèn)題符號(hào)化并確定其中的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而求解。

作為學(xué)習(xí)個(gè)體，學(xué)生實(shí)際上經(jīng)歷了這樣一個(gè)過(guò)程：整理問(wèn)題的信息、思考各個(gè)信息間的聯(lián)系、確定解決問(wèn)題的基本策略、對(duì)解決問(wèn)題的結(jié)果做出預(yù)測(cè)、正確解決問(wèn)題以及對(duì)解決問(wèn)題的過(guò)程、結(jié)果進(jìn)行反思、驗(yàn)證。這個(gè)完整的建模過(guò)程無(wú)疑對(duì)培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力很有裨益。

2.將“點(diǎn)撥”放在關(guān)鍵鎖鏈上。

“問(wèn)題解決”是學(xué)生的一種智力活動(dòng)，但同時(shí)也是教師對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行思維活動(dòng)的指導(dǎo)過(guò)程，而這一點(diǎn)恰恰是最容易被老師淡化的。很多課堂上學(xué)生之所以不能成功地建立數(shù)學(xué)模型，是因?yàn)樵谒伎嫉倪^(guò)程中受阻時(shí)，不知怎樣疏通；很多老師在課堂中因?yàn)闀r(shí)間的關(guān)系，對(duì)于學(xué)生研究的狀況采取粗線條處理，不能靜下心來(lái)深入到每個(gè)小組，關(guān)注他們的學(xué)習(xí)進(jìn)程，學(xué)生的思維自然就會(huì)停留在表層，無(wú)法實(shí)現(xiàn)質(zhì)的跨越。在喬愛(ài)絲老師的課堂上，很多同學(xué)也是有困難的，不知怎樣提出和乘法相關(guān)的問(wèn)題，不知從哪兒入手思考、分析問(wèn)題，但留心一下就會(huì)發(fā)現(xiàn)，老師對(duì)每個(gè)組的同學(xué)都進(jìn)行了深入的引導(dǎo)，并且老師的目標(biāo)很明確，從蘊(yùn)含乘法意義的生活素材開始，就把形成概念和應(yīng)用題概念融為一體，把理解乘法意義和應(yīng)用乘法解決實(shí)際問(wèn)題緊密結(jié)合，優(yōu)化概念形成的過(guò)程。她對(duì)草地組的指導(dǎo)就很典型，總是在學(xué)生進(jìn)行研討、問(wèn)題解決過(guò)程中最關(guān)鍵的鎖鏈給予學(xué)生莫大的幫助。

三、案例的不足。

喬愛(ài)絲老師的課堂教學(xué)案例，凸顯的是有效的合作學(xué)習(xí)和有價(jià)值的問(wèn)題解決，但結(jié)合數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)和學(xué)生思維的發(fā)展，我覺(jué)得學(xué)生對(duì)乘法認(rèn)識(shí)的理解還不夠深入，生活素材豐富但數(shù)學(xué)思維的含量還要再提升。

同樣是聯(lián)系生活實(shí)際來(lái)解決乘法問(wèn)題，中國(guó)教師也是創(chuàng)設(shè)了一個(gè)比較大的問(wèn)題背景，在學(xué)生初步理解乘法的意義后，請(qǐng)學(xué)生將生活中經(jīng)常遇到的需要用乘法來(lái)解決的問(wèn)題記錄在工作紙上。這時(shí)有一個(gè)組的同學(xué)創(chuàng)編了體育項(xiàng)目中的乘法問(wèn)題，設(shè)計(jì)了體操隊(duì)列，是兩層的空心方陣，問(wèn)這個(gè)隊(duì)列有多少人？這個(gè)組想出了一種乘法算式的列式方法。

這時(shí)教師借此話題，繼續(xù)追問(wèn)，還可以怎樣算這個(gè)隊(duì)列的人數(shù)？一石激起千層浪，學(xué)生紛紛想出了不同的方法：

生1：列式：8×4=32（人）

生2：列式：4×8=32（人）

還有學(xué)生考慮2個(gè)人一組，有16組或者是16人一組，有2個(gè)組，列式：16×2=32（人）。

不同學(xué)生的思維水平是不同的，這個(gè)問(wèn)題表明中國(guó)學(xué)生思維水平的跨度比較大，課堂教學(xué)中思維含量是比較高的，說(shuō)明中國(guó)教師在訓(xùn)練學(xué)生思維深度上有很強(qiáng)的意識(shí)，也是很有方法的。

（作者單位系北京市海淀區(qū)中關(guān)村第二小學(xué)）