蘇教版第十一冊(cè)P34例2：一輛摩托車3小時(shí)行駛18千米，1小時(shí)行駛多少千米?在探討如何計(jì)算18時(shí)，出現(xiàn)了這樣一個(gè)片斷。

師：18等于多少?怎樣算?

生：18÷3=18×10=60。

師：你這樣想的依據(jù)是——

生：我是根據(jù)上節(jié)課分?jǐn)?shù)除以整數(shù)等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)推測(cè)的。

師：這樣推測(cè)正確嗎?誰(shuí)能利用所學(xué)的知識(shí)幫他驗(yàn)證一下?

生1：18千米是幾小時(shí)行駛的路程，先計(jì)算18÷3，求出1小時(shí)行的路程，再乘以10就求出1小時(shí)行駛的路程。列式為18÷3=＝8÷3×10=18×1×10＝18×(1×10)＝18×10。

師：你運(yùn)用整數(shù)應(yīng)用題的思路，推導(dǎo)出了18÷3=6看來第一位同學(xué)的推測(cè)是正確的。

生2：我運(yùn)用商不變的規(guī)律：18÷(18×10)÷(1×10)＝18×10÷3＝18×10＝18×(10×1)＝18×130。

生3：運(yùn)用商不變的規(guī)律還可這樣想：18÷3＝6。

師：同學(xué)們不但能大膽猜測(cè)解題方法，還能運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)加以推導(dǎo)。

師：同學(xué)們真棒，能想出這么多種方法來計(jì)算這題。

師：根據(jù)剛才的經(jīng)驗(yàn)，你們解答下面這兩道題肯定沒問題。(教師出示：)誰(shuí)愿意板書到黑板上。

師：他們做得對(duì)嗎?與他們運(yùn)用同樣方法計(jì)算的同學(xué)請(qǐng)舉手?？磥斫^大多數(shù)的同學(xué)都喜歡運(yùn)用這種方法，請(qǐng)說一說原因。

生1：用小數(shù)方法解題有局限性。我覺得運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法的方法很順手。

生2：其他方法與這種方法的依據(jù)可能有所不同，但最終都可以寫成乘以這個(gè)數(shù)倒數(shù)的形式，這樣書寫比較方便。

生3：把除以一個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，這種方法的適用性最廣，不管除數(shù)是一個(gè)怎樣的數(shù)，都可以用這種方法。

生4：運(yùn)用乘倒數(shù)的方法?？梢韵燃s分，使計(jì)算更簡(jiǎn)便。

師：看來這種方法既適用性強(qiáng)，又能使計(jì)算簡(jiǎn)便，所以我們首先應(yīng)該掌握這種方法。你們能用自己的語(yǔ)言來概括一下這種方法嗎?

生：整數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于整數(shù)乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

師：我們?cè)賮硪黄鹂纯磿鲜窃鯓痈爬ǖ模⒆x一讀。(整數(shù)除以分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化為乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。)

師：我們的想法跟書上的做法不謀而合了。看來只要我們認(rèn)真思考，積極動(dòng)腦，就能得出與課本一樣的結(jié)論。既然大家都認(rèn)可這種方法，那么在一般情況下我們可運(yùn)用這種方法計(jì)算。當(dāng)然，遇到特殊的情形也可靈活運(yùn)用。

反思：

在上述教學(xué)片斷中，教師引導(dǎo)學(xué)生充分展示自己的智慧，在展示的過程中一一肯定多種計(jì)算方法，將學(xué)生之間天然存在的個(gè)體差異有效地開發(fā)成學(xué)習(xí)資源，轉(zhuǎn)化成學(xué)生相互啟發(fā)、相互融合的動(dòng)力。但如果沒有后面讓學(xué)生進(jìn)行算法優(yōu)化的環(huán)節(jié)。學(xué)生的個(gè)性雖然得到了張揚(yáng)，思維卻沒有得到有效的優(yōu)化與提升，學(xué)生沒有得到相應(yīng)的發(fā)展。反之，如果在學(xué)生出現(xiàn)多種算法時(shí)，教師就對(duì)多種算法進(jìn)行過早優(yōu)化，規(guī)定學(xué)生運(yùn)用那一種方法。或教師只讓學(xué)生用教材呈現(xiàn)的一種算法，學(xué)生盡管可以勉強(qiáng)接受，但壓抑了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，也影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的情感，同樣不利于學(xué)生發(fā)展。

如何幫助學(xué)生來實(shí)現(xiàn)有效的優(yōu)化呢?

一、明確優(yōu)化的目的

在初步建構(gòu)18÷3的計(jì)算方法階段，教師充分尊重學(xué)生建立在自己原有認(rèn)知基礎(chǔ)上的獨(dú)特理解，尊重學(xué)生各自不同的認(rèn)知個(gè)性。在解釋如何計(jì)算18÷3時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的想法一一給予肯定。這樣做有利于不同層次的學(xué)生體驗(yàn)成功，樹立學(xué)習(xí)自信心。多樣化的解答方式，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力，有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新求異思維，培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考的能力，進(jìn)一步豐富學(xué)生的原認(rèn)知。于是算法多樣化成為新理念課堂的一個(gè)亮點(diǎn)。

但這些多樣算法的思維層次是有差異的。教學(xué)的根本目的不僅是為了展示學(xué)生的已有水平，更是為了促進(jìn)學(xué)生向更高的水平發(fā)展。通過多樣的算法，學(xué)生體驗(yàn)到不同算法之間的區(qū)別，從而在更高的層次上有所發(fā)展(掌握甲數(shù)除以乙數(shù)，等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)是本課的基本目的)。所以我們既要強(qiáng)調(diào)算法的多樣，又要在尊重多樣的前提下幫助學(xué)生完成對(duì)多樣算法的優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的目標(biāo)。因此我們認(rèn)為：算法多樣化是算法優(yōu)化的基礎(chǔ)與前提，優(yōu)化是多樣化的提升與發(fā)展，算法優(yōu)化的目的是為了促進(jìn)學(xué)生基于原有不同經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的發(fā)展。

二、講究?jī)?yōu)化的策略

算法優(yōu)化的過程是學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)水平，在多樣的算法中找到一個(gè)自己認(rèn)為最好的、最為合適的、最能解決問題的算法的過程，是從學(xué)生的層面去考慮優(yōu)化，且優(yōu)化的過程由學(xué)生來完成。我們不但要明確優(yōu)化的目的，更要講究?jī)?yōu)化的策略。

在算法優(yōu)化過程中，關(guān)鍵是把握優(yōu)化的契機(jī)。而這種把握是建立在教師對(duì)學(xué)情的精當(dāng)把握和對(duì)文本價(jià)值的精確分析的基礎(chǔ)上。當(dāng)出現(xiàn)了計(jì)算18÷3的多種方法后，如果教師當(dāng)即讓學(xué)生對(duì)這些方法進(jìn)行比較，想讓學(xué)生體驗(yàn)到應(yīng)該用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法，學(xué)生肯定不能心服口服，以18÷3的多種方法來講，沒有哪一種方法有明顯的優(yōu)勢(shì)，怎么辦呢?這時(shí)，教師在肯定學(xué)生思維多樣性價(jià)值的前提下，并不急于提出進(jìn)行優(yōu)化比較的要求，而是讓學(xué)生用自己的方法繼續(xù)計(jì)算下面兩題：學(xué)生的思維又一次產(chǎn)生了新的沖突，驅(qū)使學(xué)生主動(dòng)地調(diào)整自己的思維，尋找解決的最佳方法。在這樣一個(gè)過程中，學(xué)生不斷進(jìn)行著算法的優(yōu)化，即使教師沒有明確說出“優(yōu)化”學(xué)生也在自然進(jìn)行著優(yōu)化。這時(shí)的優(yōu)化，已不再是教師的外在要求，而變成了學(xué)生的自發(fā)的內(nèi)在的需要。這時(shí)的優(yōu)化，由于觸動(dòng)了學(xué)生的內(nèi)心，引起了思維的震動(dòng)而顯得自然、貼切而富有效果。