初中數(shù)學(xué)中“數(shù)與式”的知識(shí)是今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有重要的地位，近年來各地的中考試卷也出現(xiàn)了不少創(chuàng)新型題型，為幫助同學(xué)們復(fù)習(xí)，現(xiàn)對2006年中考中出現(xiàn)的有關(guān)“數(shù)與式”的創(chuàng)新題型作簡單歸類分析。

(2)代數(shù)式為：(n²+n)÷n-n，化簡結(jié)果為：1，

說明 這是一道比較容易的題。但要注意其運(yùn)算的順序，否則就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的答案，另外要注意，本題中得到的代數(shù)式化簡的結(jié)果是一個(gè)定值。

五、探索數(shù)的運(yùn)算規(guī)律

例5 (安徽省)老師在黑板上寫出三個(gè)算式：5²-3²=8×2，9²-7²=8×4，15²-3²=8×27，王華接著又寫了兩個(gè)具有同樣規(guī)律的算式：11²-5²=8×12，15²-7²=8×22，…

(1)請你再寫出兩個(gè)(不同于上面算式)具有上述規(guī)律的算式；

(2)用文字寫出反映上述算式的規(guī)律；

(3)證明這個(gè)規(guī)律的正確性，

分析 觀察已知條件中老師和王華的四道式子的特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)相鄰的兩個(gè)奇數(shù)的平方差是8的整數(shù)倍數(shù)，于是要解答的三個(gè)問題全部獲解，

解 (1)答案不唯一，如：13²-11²=8×6，15²-13²=8×7，

(2)任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)，

(3)證明：設(shè)m、n，為整數(shù)，則兩個(gè)奇數(shù)可表示為2m+l、2n+1．

則 (2m+1)²-(2n+1)2=4(m-n)(m+n+1).

當(dāng)m、n同是奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)，m-n一定為偶數(shù)，所以4(m-n)一定是8的倍數(shù)；

當(dāng)m、n一奇一偶時(shí)，(m+n+1)一定為偶數(shù)，所以4(m+n+1)一定是8的倍數(shù)，

綜上：任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)，

說明 此題有一定的難度，不但考查了猜想能力，還很好地檢測了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法與代數(shù)論證能力，同學(xué)們在求解時(shí)，可以先從簡單的算式人手，這些簡單式子的運(yùn)算往往是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的鑰匙，

六、確定個(gè)位數(shù)字

例6(煙臺(tái)市)計(jì)算：2¹-1=1，2²-1=3，2³-1=7，2⁴-1=15，2⁵-1=31，…歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，猜測2²⁰⁰⁶-1的個(gè)位數(shù)字是( )，