“今天我要講的內(nèi)容用一句話來概括，就是‘列方程（組）解幾何題’.”Z老師開門見山，點(diǎn)明了講座的主題，接著出示了例題.

例1梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=9、BC=8、CD=7. M是AD的中點(diǎn)，過M作AD的垂線交BC于N，求BN的長.

Z老師說：通常將要求的量假設(shè)為x，令BN=x，則CN=8-x，怎樣建立關(guān)于x的方程呢？關(guān)鍵在于尋找題中的等量關(guān)系.

S同學(xué)說：MN是AD的垂直平分線，因此ND=NA，這就是等量關(guān)系.DN、AN分別是Rt△CDN和Rt△ABN的斜邊，由勾股定理，DN2=DC2+CN2=72+(8-x)2，AN2=AB2+BN2=92+x2，于是92+x2=72+（8-x）2，解得x=2.

Z老師說：將幾何問題中的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為數(shù)的方程（組），通過解方程（組），求出所求的幾何量，這就是用代數(shù)法解幾何題.

例2等邊三角形ABE的頂點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，F(xiàn)是對(duì)角線BD和線段AE的交點(diǎn)，若AB=a，求△ABF的面積.

Z老師說：要求△ABF的面積，就設(shè)該面積為x，你們認(rèn)為怎樣？

小清說：由于AB為已知，由求△ABF的面積，轉(zhuǎn)為求AB邊上的高，為此過F作FM⊥AB于M，我設(shè)FM=x，但如何列出方程還未考慮好.

Z老師說：本題等量關(guān)系不明顯，列方程有些困難.在解題時(shí)要扣緊題意，要常問自己“已知條件告訴了我什么？”正方形對(duì)角線BD是∠CDA的平分線，F(xiàn)在角平分線上，因此F到角的兩邊的距離相等.F到AD的距離就是M到AD的距離MA，F(xiàn)到CD的距離呢？

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