一

高考升學(xué)率是高中教學(xué)最重要的教學(xué)目標(biāo)，甚至是唯一的指標(biāo)。實(shí)際上，現(xiàn)有高中教育在某種程度上已成了“應(yīng)試教育”。

高中在本世紀(jì)中期有可能成為我國義務(wù)教育的最高階段，帶有全民性質(zhì)，也就是說應(yīng)該是素質(zhì)教育。21世紀(jì)是高科技的世紀(jì)，需要大批高科技人才。對高中的要求不是培養(yǎng)高科技人才，而是要求提供素質(zhì)更好的高中生。當(dāng)前高中最重要的任務(wù)是向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變，為高等院校培養(yǎng)大量合格的新生，為社會(huì)培養(yǎng)大批勞動(dòng)后備力量，以適應(yīng)21世紀(jì)的需求。

二

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的主要是提高素質(zhì)。而不只是具體知識(shí)的學(xué)習(xí)。

再從“智”的方面講，就是發(fā)展學(xué)生智能，提高其思維素質(zhì)與文化素質(zhì)。數(shù)學(xué)無疑是在“智”的方面起重要作用的。從這個(gè)意義上說，數(shù)學(xué)具體知識(shí)不過是達(dá)到此目的的手段而已。要實(shí)現(xiàn)通過數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)達(dá)到發(fā)展學(xué)生智能，提高其思維素質(zhì)的目的，必須增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

1.用結(jié)論。用數(shù)學(xué)的現(xiàn)成公式，這是最低層次，是人們最容易看到的地方。2.用方法。如方程的方法，圖表的方法，分析與綜合邏輯推理的方法等。3.用思想。研討問題的一般過程，觀察、分析、試驗(yàn)；從需要與可能兩個(gè)方面考慮問題；逐步逼近；分類與歸一；找特點(diǎn)、抓關(guān)鍵；從定性到定量等。通過用數(shù)學(xué)，學(xué)生才能理解知識(shí)，掌握知識(shí)；通過用數(shù)學(xué)，才能訓(xùn)練學(xué)生的思維。

三

(一)添入微積分。微積分是近代數(shù)學(xué)的入門，高中學(xué)習(xí)微積分是現(xiàn)代化的需要，這在國外高中是相當(dāng)普遍的事。微積分使“運(yùn)動(dòng)進(jìn)入數(shù)學(xué)”“辯證法進(jìn)入數(shù)學(xué)”。學(xué)習(xí)它，學(xué)生的數(shù)學(xué)和思維水平都將進(jìn)入一個(gè)新的階段，能切實(shí)地訓(xùn)練學(xué)生的辨證思維。毫不夸張地說，不學(xué)或未學(xué)懂微積分，學(xué)生思維難以達(dá)到較高的水平，難以適應(yīng)21世紀(jì)對高中學(xué)生素質(zhì)的要求。過去的實(shí)踐證明，高中學(xué)習(xí)微積分不會(huì)有多大困難，而主要是決心不夠。

(二)增加概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容。目前的高中數(shù)學(xué)中概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容還很局限，應(yīng)適當(dāng)加重，因?yàn)楦怕式y(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)不只在應(yīng)用上。微積分克服靜止觀點(diǎn)，概率則克服絕對觀點(diǎn)。微積分與概率一起對學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義思維的訓(xùn)練，對正確世界觀的形成影響很大，何況他們在現(xiàn)代科技與實(shí)際生活中的應(yīng)用又是異常地廣泛。

(三)高中數(shù)學(xué)課程納入微積分與概率統(tǒng)計(jì)的優(yōu)勢。對于高中數(shù)學(xué)課程是否納入微積分與概率統(tǒng)計(jì)歷來有不同意見。不主張納入的理由之一是，微積分與概率統(tǒng)計(jì)大學(xué)還要學(xué)習(xí)，中學(xué)開設(shè)就會(huì)重復(fù)，不但浪費(fèi)時(shí)間，并且學(xué)得不深不透，將為大學(xué)學(xué)習(xí)造成困難，一張白紙反而更方便。

其實(shí)不然，第一，微積分與概率統(tǒng)計(jì)完全在大學(xué)學(xué)習(xí)，這種畢其攻于一役的做法并不符合人們的認(rèn)知規(guī)律。相反，在中學(xué)階段學(xué)一點(diǎn)，形成一些感性認(rèn)識(shí)，在大學(xué)再進(jìn)一步學(xué)習(xí)，這樣螺旋式上升才符合認(rèn)知規(guī)律。當(dāng)然事物應(yīng)一分為二，中學(xué)學(xué)習(xí)也可能產(chǎn)生一些思維定勢，但主要還是提供了學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，不能因噎廢食。第二，2l世紀(jì)已不完全是升學(xué)教育而是素質(zhì)教育，還有相當(dāng)部分學(xué)生不能升入大學(xué)，就是升入大學(xué)的還有學(xué)人文科學(xué)的學(xué)生，微積分與概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)和產(chǎn)生的思維訓(xùn)練作用對他們也是至關(guān)重要的。目前高中的新教材中納入了部分概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，但還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。

(四)增強(qiáng)用數(shù)學(xué)意識(shí)，允許非形式化。這是21世紀(jì)高中數(shù)學(xué)改革最關(guān)鍵之點(diǎn)，數(shù)學(xué)教育工作者與數(shù)學(xué)教師能在這點(diǎn)上取得共識(shí)，在大綱、教材、數(shù)學(xué)、考試等內(nèi)容上都能貫徹此精神，則可望縮短學(xué)生發(fā)展必經(jīng)的歷程，盡快進(jìn)入現(xiàn)代化前沿，適應(yīng)21世紀(jì)對高中學(xué)生的要求。

1.恰當(dāng)掌握數(shù)學(xué)理論形式化的水平，加強(qiáng)對理論實(shí)質(zhì)的闡述。“允許非形式化”的觀點(diǎn)是值得贊賞的，“不要把生動(dòng)活潑的觀念淹沒在形式演繹的海洋里”“非形式化的數(shù)學(xué)也是數(shù)學(xué)”。數(shù)學(xué)要從實(shí)際出發(fā)，從問題出發(fā)，開展知識(shí)的講述，最后落實(shí)到應(yīng)用。應(yīng)用是廣義的，用到數(shù)學(xué)本身，用到其他學(xué)科，用到實(shí)際。為了完善理論，可以在小結(jié)、總結(jié)、復(fù)習(xí)時(shí)提高理論的形式化水平。此時(shí)學(xué)生更有基礎(chǔ)來接受形式理論，但對學(xué)生也不必做硬性的要求。

微積分可以從切線斜率談起，用幾何直觀引入極限、導(dǎo)數(shù)的概念。概率可以從抽樣檢查，天氣預(yù)報(bào)等實(shí)際問題引申出有關(guān)概念，重點(diǎn)放在“用”上，而不是在“算”上。

2.恰當(dāng)掌握對公式推導(dǎo)、恒等變形及計(jì)算的要求。隨著計(jì)算機(jī)的普及，21世紀(jì)對手工計(jì)算的要求大大降低。從增強(qiáng)用數(shù)學(xué)意識(shí)上講，也應(yīng)降低對公式推導(dǎo)與恒等變形的要求，否則沒有時(shí)間來講應(yīng)用。必須改變把數(shù)學(xué)課與“計(jì)算、推導(dǎo)”等同起來的觀點(diǎn)，計(jì)算、推導(dǎo)可以以點(diǎn)帶面地做，不必求全。如不定積分公式可以直接列出，概率分布也不必詳加推導(dǎo)。要充分利用幾何直觀、形象地加以說明。否則應(yīng)用的重點(diǎn)就難以突出，生動(dòng)活潑的思維就會(huì)淹沒在繁難的計(jì)算和公式推導(dǎo)中，“增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)”就會(huì)落空，學(xué)生思維水平也不會(huì)提高，新內(nèi)容的引入也將障礙重重。

恰當(dāng)掌握理論的形式化水平和對公式推導(dǎo)與計(jì)算的要求，在高中數(shù)學(xué)現(xiàn)代化進(jìn)程中至關(guān)重要。只有這樣才能把有限的時(shí)間用在刀刃上，對所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)才會(huì)用。建立方程能力的培養(yǎng)較之方程的形式理論與解法的學(xué)習(xí)要重要得多，“用”才會(huì)對學(xué)生素質(zhì)的提高真正起作用。只有這樣才能把近代數(shù)學(xué)入門的基本知識(shí)納入高中課程。

四

不管初中、高中的數(shù)學(xué)課程教材改革，最后都?xì)w結(jié)到一個(gè)焦點(diǎn)——考試?？荚嚥慌c課程教材同步改革，一切就會(huì)付諸東流。考試若與課程教材配套改革，則將有力地促進(jìn)改革的實(shí)現(xiàn)。

根據(jù)我國國情，考試指揮棒的強(qiáng)大作用在相當(dāng)長的一段時(shí)間內(nèi)還會(huì)存在，但可逐步向2l世紀(jì)數(shù)學(xué)課程改革要求靠攏。

(一)考試也要“增強(qiáng)用數(shù)學(xué)意識(shí)”。考試中增強(qiáng)用數(shù)學(xué)意識(shí)，即不要考概念和定理的證明，而應(yīng)主要考“用”。事實(shí)上，近幾年的考試正在朝這個(gè)趨勢發(fā)展。陳省身先生講到有關(guān)考試時(shí)曾說：“當(dāng)然不能考定義、定理，只能考具體問題，看你能不能把定義落實(shí)到例子上”?？棘F(xiàn)成知識(shí)的導(dǎo)向，將“減弱用數(shù)學(xué)意識(shí)”。應(yīng)主要考應(yīng)用，用于解決數(shù)學(xué)問題，用于解決實(shí)際問題。大學(xué)建模比賽就可以很好地借鑒，出一些實(shí)際情景問題，條件結(jié)論不是那樣明確。這些題雖然用的知識(shí)不深，也無多大技巧，但需要學(xué)生具體地分析問題才能完成。這樣不但直接考查了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，也間接考查了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的情況。扭轉(zhuǎn)了按步驟解題、記結(jié)論，以記憶性為主的考試偏向。

(二)考試不求全。試題應(yīng)以點(diǎn)帶面，以質(zhì)勝量，采取抽查方式(可采用計(jì)算機(jī)抽題)。某些內(nèi)容這次可能未考到，但一考到就有一定規(guī)模，帶有一定綜合性，重在考應(yīng)用和應(yīng)變能力。這樣考試覆蓋面反而大。

只要高考加以改革，全盤皆活，既解放了教學(xué)，又能大大促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)的提高。