在班級(jí)的一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，有這樣一道題目：

美術(shù)興趣小組從學(xué)校出發(fā)去風(fēng)景區(qū)寫生，計(jì)劃每千米走8分鐘，2小時(shí)到達(dá)。實(shí)際每千米只走了5分鐘。他們實(shí)際幾小時(shí)就能到達(dá)風(fēng)景區(qū)?(用比例解)

測(cè)驗(yàn)前，我估計(jì)學(xué)生解答此題并不會(huì)感到有多大的困難，然而結(jié)果卻大大出乎我的意料。批改后，竟有高達(dá)48％的學(xué)生出了差錯(cuò)，且大多數(shù)的錯(cuò)誤基本相同：

解：設(shè)他們實(shí)際x小時(shí)就能到達(dá)風(fēng)景區(qū)。

8/60×2=5/60×x

解之，x=3.2

答：(略)

為什么會(huì)出現(xiàn)如此雷同的錯(cuò)誤呢?批改后我對(duì)其中部分學(xué)生進(jìn)行了訪談，現(xiàn)將3個(gè)頗具代表性的觀點(diǎn)描述如下：

訪談一：

(生1做錯(cuò)了，錯(cuò)誤如上。)

師：能說說你為什么要這么做嗎?

生1：計(jì)劃每千米走8分鐘是速度，2小時(shí)是時(shí)間，因?yàn)樗俣取習(xí)r間=路程(一定)，速度和時(shí)間成反比例，所以我就這樣列式解答了。

師：你有沒有想過題中“每千米用8分鐘”與我們平常遇到比較多的“每小時(shí)行多少千米”有什么不同嗎?

生1：測(cè)驗(yàn)時(shí)只是匆匆看過，沒有細(xì)想。

訪談二：

(生2先做錯(cuò)了，后又劃去，重新做正確了。)

師：你是怎么知道做錯(cuò)了的?

生2：算出結(jié)果后我比較了一下，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，走1千米由計(jì)劃的8分鐘變成了實(shí)際的5分鐘，也就是速度由慢變快，那么行完全程用的時(shí)間應(yīng)該比計(jì)劃的2小時(shí)少，而我做的結(jié)果是3.2小時(shí)，所以我發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了。

訪談三：

(生3也是先做錯(cuò)了，然后又劃去，重新做正確了。)

師：請(qǐng)你說說你是怎么知道修改的?

生3：我先按原來的方法做好了，復(fù)查時(shí)，我換了一種方法進(jìn)行驗(yàn)算，實(shí)際行每千米用的時(shí)間是計(jì)劃的土8，那么實(shí)際使用的總時(shí)間也應(yīng)是計(jì)劃的5/3，那就是2×5/3=1.25(時(shí))，由此我發(fā)現(xiàn)原來的方法錯(cuò)了，趕緊進(jìn)行了修改。

通過與學(xué)生的交流談話，我得出了以下幾點(diǎn)教學(xué)啟示：

1，教學(xué)中要注意運(yùn)用變式，讓學(xué)生見多識(shí)廣。這是因?yàn)榻虒W(xué)中為了便于學(xué)生理解基本數(shù)量關(guān)系，正確把握解決問題的基本結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)的例題一般比較“標(biāo)準(zhǔn)”，敘述中往往有明顯的特征詞。如行程問題中速度這個(gè)量通常表述為單位時(shí)間內(nèi)行的路程長(zhǎng)這樣的句式，要求路程，學(xué)生習(xí)慣用速度與時(shí)間相乘。此時(shí)，如果教師不注意引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，只是簡(jiǎn)單地把某一詞與某一種計(jì)算方法建立起固定的聯(lián)系，這將可能造成學(xué)生思維的僵化，不利于他們洞察數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)特征。因此，在教學(xué)所謂標(biāo)準(zhǔn)“例題”之后。教師必須多方選編一些變換順序、情境、表達(dá)角度的類似性問題，或敘述有所省略的新問題，著意輔之以各種變式加以訓(xùn)練，以求在變中突出數(shù)量關(guān)系不變的本質(zhì)特征：在強(qiáng)調(diào)數(shù)量關(guān)系不變中，多方展示其表現(xiàn)形式的豐富變化。如上述練習(xí)題中，對(duì)速度這個(gè)量進(jìn)行逆向思維處理，把它轉(zhuǎn)化成行一個(gè)單位長(zhǎng)度所用的時(shí)間來表述。同時(shí)注意變式題與標(biāo)準(zhǔn)例題之間的比較，讓學(xué)生分辨它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高他們的理解深度，以求舉一反三是大有裨益的。

2.教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生的批判意識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)推敲。所謂“批判”，并非是我們通常賦予的“否定”含義，它更多的是一種帶有懷疑、反詰、推敲、評(píng)價(jià)性的、積極的“理解”過程。進(jìn)行批判性思維要對(duì)原有觀點(diǎn)及其視角、依據(jù)、表達(dá)方式等進(jìn)行重新審視、思辨和再思考。批判的結(jié)果也不見得是完全拋棄原有的觀點(diǎn)，可以是對(duì)原有觀點(diǎn)的補(bǔ)充、認(rèn)可或證實(shí)；也可能是對(duì)原有意見的否定、舍棄與證偽。上述案例中，生2將解答結(jié)果與生活經(jīng)驗(yàn)加以比照，進(jìn)行再思考，最終發(fā)現(xiàn)解答錯(cuò)誤。生3轉(zhuǎn)換解題的視角，運(yùn)用另一種思路檢驗(yàn)出自我錯(cuò)誤的存在。學(xué)生在這種過程中學(xué)會(huì)了質(zhì)疑、詰問、尋找漏洞、檢驗(yàn)審核、組織思考和推敲、轉(zhuǎn)換視角等思想方式。這些思想方式將是他們未來步入社會(huì)從事知識(shí)創(chuàng)新時(shí)最重要的素質(zhì)和能力之一，

3.教學(xué)中要注意傾聽學(xué)生的表達(dá)，給學(xué)生留下思維外化的足夠時(shí)間。由于學(xué)生思考問題的角度不同，生活經(jīng)驗(yàn)的差異以及認(rèn)知水平的不一，不同的學(xué)生對(duì)同一個(gè)問題產(chǎn)生不同的想法，這是正常的、真實(shí)的表現(xiàn)，也是一種彌足珍貴的教學(xué)資源。學(xué)生解題出現(xiàn)錯(cuò)誤，尤其是解題方法的錯(cuò)誤，教師要及時(shí)讓其表達(dá)。注意傾聽。一方面是對(duì)學(xué)生的充分尊重，另一方面要組織全班討論加以展示，然后再進(jìn)行糾正，不應(yīng)一判為止，一改了之。況且從學(xué)生的差錯(cuò)中，有時(shí)常常會(huì)暴露出教師教學(xué)中的某些缺失，重視展示其差錯(cuò)的思維過程，就能讓教者不斷走進(jìn)學(xué)生的心靈，增強(qiáng)教學(xué)的預(yù)見性。

(作者單位：江蘇省海安縣實(shí)驗(yàn)小學(xué))