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(海軍工程大學(xué) 船舶與動力學(xué)院,武漢 430033)

熱力學(xué)第一定律定律、第二定律以及熵分析等熱力學(xué)分析法是單純從理論角度提高能量利用率的熱力學(xué)分析方法，但在工程實際應(yīng)用中，所得結(jié)論往往由于經(jīng)濟、生產(chǎn)工藝、材料設(shè)備、環(huán)保等因素的制約而難以實現(xiàn)，因此單純的熱力學(xué)分析方法不能解決節(jié)能與經(jīng)濟、環(huán)保等因素之間的矛盾。熱經(jīng)濟學(xué)是一門融熱技術(shù)與經(jīng)濟為一體的綜合學(xué)科，對能量系統(tǒng)的熱經(jīng)濟最優(yōu)化運行研究是其一個重要應(yīng)用。

艦船燃氣輪機應(yīng)用于巡航工況時有三個要求，一是保證艦艇一定的動力即艦船的航速，二是減少對動力裝置的損耗以延長其壽命，三是減少能源消耗以保證艦船一定的續(xù)航率和經(jīng)濟性。艦船對動力裝置的使用要求就以上三點而言是相互制約的。綜合考慮各個因素的影響，以燃氣輪機全壽命周期中單位小時費用為目標函數(shù)，以燃氣初溫作為決策參數(shù)進行熱經(jīng)濟學(xué)優(yōu)化分析，從而得出了優(yōu)化參數(shù)。

1 目標函數(shù)的建立

運用熱經(jīng)濟學(xué)分析方法對熱力系統(tǒng)的熱力學(xué)參數(shù)進行優(yōu)化的關(guān)鍵是確立優(yōu)化參數(shù)與目標函數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。對本文而言，關(guān)鍵是找出燃氣初溫與裝置的經(jīng)濟效率以及與裝置的折舊率之間的關(guān)系。

1.1 熱力學(xué)模型

在理想簡單循環(huán)中,工質(zhì)在燃氣輪機中依次實現(xiàn)等熵壓縮過程、等壓燃燒過程、等熵膨脹過程和等壓放熱過程。如圖1 所示，1→2線表示在壓氣機中的等熵壓縮過程,2→3線表示在燃燒室中的等壓燃燒過程,3→4線表示在高壓渦輪中的等熵膨脹過程, 4→1線表示等壓放熱過程。

圖1 燃氣輪機理想熱力學(xué)循

由熱力學(xué)第一定律和第二定律可得到循環(huán)功的計算方程[1]，理想循環(huán)比功最大值為：

(1)

T1——大氣溫度；

T3——燃氣初溫；

Cp——定壓比熱容；

對應(yīng)的溫比與最佳壓比之間的關(guān)系為：

k——比熱容比。

裝置的熱效率

(2)

由能量守恒定律可得

Hμbηmax=3 600Ne

(3)

式中：b——耗油率；

Hμ——燃料低熱值；

Ne——機組額定功率。

方程式左邊為每小時燃燒的燃油所發(fā)出的全部有效熱量，右邊為發(fā)動機每小時所做的功。

由式(1)、(2)、(3)可得到耗油率與溫度的關(guān)系式

(4)

由式(4)可知，如需發(fā)出相同的功率，工質(zhì)的溫度越高所需要的燃油量越低，燃油費也會越低。所以對于燃氣輪機而言，盡可能地提高渦輪進口溫度T3，是提高機組效率節(jié)約能源的有效途徑。目前受材料的限制，葉片承受的溫度一般不高于900 K。

1.2 葉片壽命的估計

在燃氣輪機裝置中，渦輪的裝配葉片是需要較大規(guī)模修理和更換的結(jié)構(gòu)部件。燃氣輪機裝置的規(guī)定壽命通常是指結(jié)構(gòu)部件在經(jīng)受磨損的情況下，保證結(jié)構(gòu)部件可靠工作的裝置持續(xù)運行時間。通常可把渦輪機組的壽命看作整個燃氣輪機的設(shè)計壽命。燃氣初溫是影響機組壽命的關(guān)鍵因素。

葉片在高速旋轉(zhuǎn)的燃氣轉(zhuǎn)子所產(chǎn)生的離心力和較高的燃氣溫度作用下，葉片金屬會產(chǎn)生蠕變現(xiàn)象，當(dāng)蠕變變形達到破壞極限時即會導(dǎo)致葉片的損傷。以額定工況為計算工況，文獻[2]給出了葉片從加載到破壞的時間的近似公式

(5)

式中：T′——渦輪進口溫度，T′=0.910T3；

t*——破壞時間；

σ——材料應(yīng)力；

D、E——金屬材料常系數(shù)。

對艦船燃氣輪機，其工況通常分為部分負荷、額定負荷和超負荷三種[3]。在設(shè)計過程中通常按0.895∶0.100∶0.005的比例來分配全壽命工作時間。以t0表示額定負荷下的工作壽命，則全壽命可以表示為：

t=t0×(1-8.95+0.05)=10×t0

(6)

綜合方程(5)、(6)及各要素可得葉片的壽命估算表達式，亦可作為機組壽命的表達式

(7)

1.3 熱經(jīng)濟學(xué)模型

建立熱經(jīng)濟學(xué)模型的關(guān)鍵是建立包含決策參數(shù)的目標函數(shù)。本文是對運行參數(shù)進行優(yōu)化，故采用定投資條件下最小運行費用法建立目標函數(shù)[4]。除去與優(yōu)化參數(shù)無關(guān)的運行期間的修理費、裝運費、管理費等，只考慮燃料費與機組的購置費，兼顧到艦船使用功能的特定性，不考慮燃料價格的變動，以直線法計算機組折舊費，以單位小時運行成本最小為目標函數(shù)[5]，建立熱經(jīng)濟學(xué)模型如下：

運行費用=燃料費+機組設(shè)備購置費

(8)

根據(jù)前述的熱力學(xué)模型和機組壽命的表達式，設(shè)P為燃油單價，Ct為機組每小時運行所需總費用，CO為每小時燃油費，CM為機組購置費，可得目標函數(shù)

(9)

由式(9)分析可知，T3上升，CO下降，CM/t加速，反之亦然?？梢?，必然存在一個最佳的T3，使得Ct最小。依據(jù)數(shù)學(xué)求極值的方法，由式(9)對T3求導(dǎo)

可以得到最佳的T3，但式(9)是一個復(fù)雜的函數(shù)，解析法求導(dǎo)有一定的困難，工程上有許多數(shù)值優(yōu)化方法，本文采用區(qū)間逐步分半法求解式(9)在區(qū)間[1 000，1 500]之間的極值，某點的近似導(dǎo)數(shù)用向后差商數(shù)值微分法求解，控制精度ε=1 K，步長h=0.5 K。程序框圖如下：

對于給定的燃氣輪機，除了溫度以外其余的值都可以通過查閱有關(guān)手冊和燃氣輪機的有關(guān)參數(shù)的說明來確定。

2 算例及分析

以GE公司的某型燃氣輪機為例對其燃氣初溫進行優(yōu)化。該型燃氣輪機零配件均為國產(chǎn)，選取耐熱鋼1Cr25Ni20Si2為葉片的材料。該型燃氣輪機的基本參數(shù)、有關(guān)的熱力學(xué)參數(shù)和材料的參數(shù)如下：

T1=288 K；E=8.75 K;

Hμ=42 286.68 kJ/kg;σ=300 MPa;

ηe=0.7;CM=7.5×107元；

Ne=20 220 kW;Kt=20 min

D=241;P=5.0×103元/103t

說明，環(huán)境溫度為初始設(shè)計溫度，材料的屈服應(yīng)力以及持久儲備系數(shù)為權(quán)值，系數(shù)D、E相應(yīng)于應(yīng)力單位為MPa給出的。機組在實際循環(huán)中，存在著渦輪和壓氣機的內(nèi)部損失，燃燒損失，工質(zhì)在各流通部件內(nèi)的流動損失等，用ηe表示綜合考慮各因素后的總損失系數(shù)，在式(4)的分母上乘以該系數(shù)。將上述參數(shù)帶入式(4)、(7)、(9)，運用MathCAD軟件，得到燃氣輪機的耗油率、葉片壽命和燃氣輪機熱經(jīng)濟學(xué)優(yōu)化方程的函數(shù)曲線，見圖2、3、4。

圖2 燃氣初溫和耗油量的關(guān)系曲線

圖3 燃氣初溫與葉片壽命的函數(shù)曲線

圖4 熱經(jīng)濟學(xué)優(yōu)化曲線圖

由圖2可以很方便直觀地看出燃氣初溫與耗油率的關(guān)系，即溫度越高耗油率越低。燃氣初溫在1 150 ～1 250 K之間時，渦輪的入口溫度為1 030～1 120 K之間，每小時耗油量在4.8 t左右，這與該燃氣輪機的設(shè)計參數(shù)比較接近。

由圖3，燃氣初溫每升高20 K渦輪葉片的壽命都將有很大的改變，特別是在1 300～1 320 K之間的時，葉片從30 000 h降到了10 000 h，超過1 340 K時，葉片壽命將迅速變?yōu)榱恪?/p>

圖4是要得到的曲線圖，從圖中可以方便得找到最優(yōu)化的燃氣初溫值，在1 100～1 150 K之間的平均消耗為2.5萬元/h。燃氣初溫高于1 150 K或低于1 100 K時裝置運行成本都將會提高。因此，這個溫度區(qū)間可為機組初期設(shè)計以及機組運行期間的管理提供有益的科學(xué)指導(dǎo)。

3 結(jié)束語

本文以燃氣輪機運行周期內(nèi)每小時運行費用最小為目標函數(shù)，初步探討了燃氣輪機理想循環(huán)過程中燃氣初溫的優(yōu)化方法。從熱經(jīng)濟學(xué)的角度來解決節(jié)能和投資之間的矛盾，對艦船而言也就是解決艦船續(xù)航率和裝備使用壽命之間的矛盾。影響燃氣輪機運行的熱力學(xué)參數(shù)還有環(huán)境溫度，壓比等因素，這些因素的影響都可應(yīng)歸結(jié)到溫比這個參數(shù)上來，這也是燃氣輪機為何設(shè)法提高材料的耐溫性以提高渦輪進口溫度的原因，但對應(yīng)于成品機組而言選擇適當(dāng)?shù)倪\行參數(shù)尤為重要。在此基礎(chǔ)上也可以對其他熱力學(xué)參數(shù)以及系統(tǒng)的設(shè)計參數(shù)作進一步優(yōu)化分析。

[1] 傅秦生.能量系統(tǒng)的熱力學(xué)分析方法[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，2005.

[2] 劉光宇.艦船燃氣輪機裝置原理與設(shè)計[M].哈爾濱：哈爾濱船舶工程學(xué)院出版社,1992.

[3] 吳會泉.艦用燃氣輪機裝置[M].武漢：海軍工程大學(xué)出版社，1992.

[4] 張曉東，王加璇，高 波.關(guān)于汽輪發(fā)電機組熱經(jīng)濟學(xué)邊際成本的研究[J].北京：中國電機工程學(xué)報，2003，23(5)：95-99.

[5] 任禾盛,王金旺，劉寶興.微型燃氣輪機熱電聯(lián)供系統(tǒng)的熱經(jīng)濟學(xué)最優(yōu)化分析[J].上海：上海理工大學(xué)學(xué)報，2005，26(5):46-49.