發(fā)散思維是一種創(chuàng)新思維。它的實(shí)質(zhì)一是創(chuàng)新，即找出事物間的關(guān)系，探究研究問題的新方法；二是求異，即對(duì)未知的東西敢于大膽地去設(shè)想，對(duì)已知的東西敢于提出異議并對(duì)于陳規(guī)敢于突破。把發(fā)散的思維運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，能使學(xué)生在親身的探索中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，在發(fā)展學(xué)生智能上起潛移默化的作用。因此，教師在教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。

一、 通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的獨(dú)立性

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，也是學(xué)生感到比較機(jī)械呆板的章節(jié)。教師若在教學(xué)中適當(dāng)?shù)貑l(fā)學(xué)生展開發(fā)散思維，從各種角度、各種方向去觀察、分析、思考同一個(gè)問題，擴(kuò)充思維領(lǐng)域，增加思維的機(jī)遇，對(duì)學(xué)生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)和發(fā)展是大有裨益的。

已知tanα=-5，求sin2α、cos2α、tan2α的值。

分析一：所求三角函數(shù)值的角度是已知三角函數(shù)值角度的2倍，先由同角關(guān)系求出sinα、IPMDFnzQ0LLkKeYZN9GxxS8SapPRoF0kypWN7zusQmU=cosα，再由二倍角公式求sin2α、cos2α、tan2α的值。

解法一：∵tanα=-5﹤0，∴ α是第二象限角或是第四象

限角。

（x-a）2+（y-b）2=I2 ①

y=k1x+b ②

令？駐=0求出b1，切線方程便可以求出。此題也可設(shè)出切點(diǎn)M（x0，y0），求切線方程。

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。因此，教師讓學(xué)生從不同的角度去探索同一個(gè)問題的發(fā)散思維的訓(xùn)練，能鍛煉學(xué)生的創(chuàng)造新思維能力。

（遼寧省大連瓦房店師范學(xué)校）